Презентация Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 75 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:75 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:6.54 MB
- Просмотров:95
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Математика ППИ
Лекция 11.
Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
№2 слайд
Содержание слайда: Математика ППИ
Лекция 11.
Неопределённый интеграл . Методы интегрирования: замена переменной.
№3 слайд
Содержание слайда: Цели и задачи:
Дать понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Изучить основные свойства интеграла.
№4 слайд
Содержание слайда: Цели и задачи:
Изучить основные методы интегрирования: интегрирование методом замены переменной, по частям.
№5 слайд
Содержание слайда: Вопросы лекции
1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Основные свойства неопределённого интегра. 3.Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала.
4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
№6 слайд
Содержание слайда: ЛИТЕРАТУРА
[1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375;
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 229-275;
№7 слайд
Содержание слайда: Интеграл (от лат. integer — целый), одно из важнейших понятий математики. Оно возникло в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным.
Например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки.
№8 слайд
Содержание слайда: А с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. В соответствии с этим различают неопределённые и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
№9 слайд
Содержание слайда: Немецкий учёный Г. Лейбниц одновременно с английским учёным И. Ньютоном и независимо от него открыл основные принципы дифференциального и интегрального исчислений в 80-х годах XVII века.
№10 слайд
Содержание слайда: Теория приобрела силу после того, как Лейбницем и Ньютоном было доказано, что дифференцирование и интегрирование –
взаимно обратные
операции.
№11 слайд
Содержание слайда:
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: Учебный вопрос.
Первообразная и неопределенный интеграл.
№15 слайд
Содержание слайда: Первообразная и неопределённый интеграл.
Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на отрезке
[a; b] если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F’(x)=f(x).
Пример. Найти первообразную от функции
Из определения первообразной следует, что
. Действительно,
№16 слайд
Содержание слайда: Замечание. Задача отыскания функции по заданной производной этой функции решается, например, в инерциальных системах счисления пути самолёта. В них с помощью акселерометров определяются ускорения движения самолёта. По ускорениям вычисляются скорости, а по скоростям – пройденный самолётом путь с указанием его текущих координат.
Замечание. Легко видеть, что если для данной функции f(x) существует первообразная, то эта первообразная не является единственной.
№17 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Рассмотрим функцию
и найдём её первообразные.
Решение. Первообразные
№18 слайд
Содержание слайда: Теорема. Если F(x) – первообразная для функции f(x), то любая первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const.
Теорема. Если F(x) – первообразная для функции f(x), то любая первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const.
№19 слайд
Содержание слайда: Доказательство. В силу определения первообразной : F’(x)=f(x). Пусть Ф(x) – другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию .
Доказательство. В силу определения первообразной : F’(x)=f(x). Пусть Ф(x) – другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию .
Найдём
Таким образом, производная равная нулю. Такое возможно лишь если ,
Следовательно,
откуда
▲
№20 слайд
Содержание слайда: Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором интервале называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом интервале и обозначается
Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором интервале называется неопределённым интегралом от функции f(x) на этом интервале и обозначается
где - знак интеграла,
- подынтегральное выражение,
- подынтегральная функция.
№21 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Проверим результат:
Отыскание всех первообразных для данной функции или одной из них называется интегрированием.
Интегрирование – есть действие, обратное дифференцированию. С геометрической точки зрения неопределённый интеграл представляет совокупность (семейство) интегральных кривых .
№22 слайд
Содержание слайда: Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл?
Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл?
На этот вопрос отвечает теорема существования неопределённого интеграла, которую мы примем без доказательства.
Теорема. Если функция непрерывна на некотором интервале, то для неё на этом интервале существует первообразная, то есть неопределённый интеграл.
№23 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫЙ ВОПРОС,
Основные свойства неопределённого интеграла.
№24 слайд
Содержание слайда: Основные свойства неопределённого интеграла.
1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции: если ,
то
2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, то есть
№25 слайд
Содержание слайда: 3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции, плюс произвольная постоянная
Справедливость последующего равенства легко проверить дифференцированием (дифференциалы от обеих частей равенства равны
№26 слайд
Содержание слайда: 4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых
4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых
№27 слайд
Содержание слайда: 5. Числовой множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:
.
№28 слайд
Содержание слайда: 6. Свойство инвариантности (постоянства) формул интегрирования.
6. Свойство инвариантности (постоянства) формул интегрирования.
Всякая формула интегрирования сохраняет свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции,
т.е., если
то
№29 слайд
Содержание слайда: Доказательство.
Доказательство.
Возьмём функцию
для её дифференциала в силу теоремы об инвариантности вида первого дифференциала имеем:
отсюда
▲
№30 слайд
Содержание слайда: 7.
№31 слайд
Содержание слайда:
№32 слайд
Содержание слайда: Таблица основных интегралов (через u(x)!)
1.
2.
3.
4.
5.
№33 слайд
Содержание слайда: 6.
7.
8.
9.
10.
№34 слайд
Содержание слайда: 11.
11.
12.
13.
14.
№35 слайд
Содержание слайда: 15.
15.
16.
№36 слайд
Содержание слайда: Замечание. Таблица основных интегралов в силу свойства инвариантности формул интегрирования оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой дифференцируемой функцией от неё.
Замечание. Таблица основных интегралов в силу свойства инвариантности формул интегрирования оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой дифференцируемой функцией от неё.
№37 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
№38 слайд
Содержание слайда:
№39 слайд
Содержание слайда:
№40 слайд
Содержание слайда: Верно ли что:
а) в)
б)
№41 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала.
№42 слайд
Содержание слайда:
№43 слайд
Содержание слайда:
№44 слайд
Содержание слайда:
№45 слайд
Содержание слайда:
№46 слайд
Содержание слайда:
№47 слайд
Содержание слайда:
№48 слайд
Содержание слайда:
№49 слайд
Содержание слайда:
№50 слайд
Содержание слайда:
№51 слайд
Содержание слайда:
№52 слайд
Содержание слайда:
№53 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
№54 слайд
Содержание слайда:
№55 слайд
Содержание слайда:
№56 слайд
Содержание слайда:
№57 слайд
Содержание слайда:
№58 слайд
Содержание слайда:
№59 слайд
Содержание слайда:
№60 слайд
Содержание слайда:
№61 слайд
Содержание слайда: Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
№62 слайд
Содержание слайда:
№63 слайд
Содержание слайда:
№64 слайд
Содержание слайда: Задание на самостоятельную работу
[1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375.
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250.
Выучить таблицу основных интегралов.
№65 слайд
Содержание слайда: Математика ППИ
Лекция 12.
Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций
№66 слайд
Содержание слайда: Вопросы лекции
1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
2. Интегрирование тригонометрических функций.
№67 слайд
Содержание слайда:
№68 слайд
Содержание слайда:
№69 слайд
Содержание слайда:
№70 слайд
Содержание слайда:
№71 слайд
Содержание слайда:
№72 слайд
Содержание слайда:
№73 слайд
Содержание слайда:
№74 слайд
Содержание слайда:
№75 слайд
Содержание слайда: Контрольные вопросы:
1. В чем заключается метод непосредственного интегрирования ?
2. В чем заключается метод интегрирования заменой?
3. В чем заключается метод интегрирования по частям?
Скачать все slide презентации Неопределённый интеграл, его свойства . Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределенном интеграле одним архивом:
