Презентация Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 27 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:27 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:234.50 kB
- Просмотров:91
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Методы
численного
интегрирования
(нахождение определенных интегралов)
№2 слайд
Содержание слайда: 1. Аналитический метод
№3 слайд
Содержание слайда: Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике.
Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике.
Пример «неберущегося» интеграла:
№4 слайд
Содержание слайда: Графическая интерпретация определенного интеграла
Линии ограничения:
y=0;
y=f(x);
x=a;
x=b.
№5 слайд
Содержание слайда: 2. Численные методы
№6 слайд
Содержание слайда: 1. Метод прямоугольников
Отдельно взятая полоса представляется в виде прямоугольника шириной h.
ВОПРОС: Какая величина принимается за высоту прямоугольника?
№7 слайд
Содержание слайда: А. Метод левых прямоугольников
Высота - значение функции в левой точке основания каждой полосы.
Формула расчета интеграла:
№8 слайд
Содержание слайда: B. Метод правых прямоугольников
Высота - значение функции в правой точке основания каждой полосы.
Формула расчета интеграла:
№9 слайд
Содержание слайда: С. Метод средних прямоугольников
Высота - значение функции в середине основания каждой полосы.
Формула расчета интеграла:
№10 слайд
Содержание слайда: Блок-схема метода
средних прямоугольников
№11 слайд
Содержание слайда: 2. Метод трапеций
Отдельно взятая полоса представляется в виде перевернутой трапеции высотой h.
Основания трапеции будут равны значениям функции в левой и правой точке высоты трапеции.
Площадь трапеции:
№12 слайд
Содержание слайда: Гладкая кривая заменяется ломаной линией
Гладкая кривая заменяется ломаной линией
№13 слайд
Содержание слайда: Блок-схема метода
трапеций
№14 слайд
Содержание слайда: 3. Метод Симпсона
Гладкая функция заменяется участками парабол.
Через любые 3 точки на плоскости можно провести одну и только одну параболу.
Парабола проводится через точки пересечения границ 2-х соседних полос с графиком подынтегральной функции.
№15 слайд
Содержание слайда: Гладкая кривая заменяется участками парабол
Гладкая кривая заменяется участками парабол
№16 слайд
Содержание слайда: Любая парабола описывается уравнением:
Любая парабола описывается уравнением:
y=ax2+bx+c
Точки (0, y0), (h, y1), (2h, y2) лежат на одной параболе, следовательно, должны удовлетворять одной и той же функции.
№17 слайд
Содержание слайда: Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений.
Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений.
Здесь неизвестные - параметры параболы: a, b, c.
Из 1-го уравнения: y0=c.
Произведя замену, получим новую систему уравнений:
Решаем полученную СЛАУ методом Крамера:
№18 слайд
Содержание слайда: Выведем формулу для расчета коэффициентов a и b:
№19 слайд
Содержание слайда: Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость:
Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость:
y=ax2+bx+c
№20 слайд
Содержание слайда: Получим:
Получим:
Если число разбиений будет не 2, а 4, то формула для вычисления интеграла будет иметь следующий вид:
№21 слайд
Содержание слайда: В общем виде:
В общем виде:
Формула Симпсона
№22 слайд
Содержание слайда: Блок-схема метода
Симпсона
№23 слайд
Содержание слайда: Замечания
о
погрешности
численного
интегрирования
№24 слайд
Содержание слайда: Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически.
Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически.
Пример:
Истинное значение: S=5
№25 слайд
Содержание слайда:
№26 слайд
Содержание слайда: Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования.
Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования.
№27 слайд
Содержание слайда: Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования
Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования
Скачать все slide презентации Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов) одним архивом:
