Презентация Метод Ньютона-Рафсона онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Метод Ньютона-Рафсона абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 11 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:11 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:613.01 kB
- Просмотров:79
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Презентация на тему:
«Метод Ньютона-Рафсона»
Составитель: Якимкина Полина Васильевна
Телефон: +79999600469
E-mail: yakimkina.polina@inbox.ru
Учебное заведение: МГТУ им. Н.Э. Баумана
Группа: ФН12-21Б
Преподаватели: Дебривная Т. Л., Серебрякова И. Л.
Москва - 2018
№2 слайд
Содержание слайда: Понятие
Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной функции. Метод Ньютона — Рафсона является улучшенным методом Ньютона нахождения экстремума.
Был впервые предложен английским астрономом, физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643—1727).
Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации.
№3 слайд
Содержание слайда: Описание метода
Классический метод Ньютона заключается в том, что если x{n} — некоторое приближение к корню x уравнения f(x)=0, то следующее приближение определяется как корень касательной к функции f(x), проведенной в точке x{n}.
Уравнение касательной к функции f(x) в точке x{n} имеет вид:
В уравнении касательной положим y=0 и x=x{n+1}.
Тогда алгоритм последовательных вычислений в методе Ньютона-Рафсона состоит в следующем:
= -
№4 слайд
Содержание слайда: Описание метода
Преимущество метода Ньютона-Рафсона: сходимость* метода касательных Ньютона очень быстрая.
Недостаток метода Ньютона-Рафсона: негарантированная сходимость и необходимость вычислять первые и вторые производные на каждом шаге.
* Сходимость – скорость, с которой алгоритм достигает требуемой точности корня функции за конечное число шагов.
№5 слайд
Содержание слайда: Геометрическая интерпретация метода
Синим изображена функция f(x), нуль которой необходимо найти, красным — касательная в точке очередного приближения x{n}.
Здесь мы можем увидеть, что последующее приближение лучше предыдущего.
№6 слайд
Содержание слайда: Схема алгоритма уточнения корня
Задается начальное приближение x(0).
Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять
(то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение:
№7 слайд
Содержание слайда: Пример
Первая производная:
Вторая производная:
Так как cos(x)<=1 для всех х и x^3>1 очевидно, что решение лежит между 0 и 1. Возьмём в качестве начального приближения значение x0=0.5, тогда получим следующие приближенные корни (см. рисунок).
№8 слайд
Содержание слайда: Пример
График последовательных
приближений
№9 слайд
Содержание слайда: Контрпример
Если начальное приближение недостаточно близко к решению, то метод может не сойтись.
Пусть
Тогда
Возьмём нуль в качестве начального приближения. Первая итерация даст в качестве приближения единицу. В свою очередь, вторая снова даст нуль. Метод зациклится и решение не будет найдено.
№10 слайд
Содержание слайда: Источники
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0
http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/vychislitelnaia-matematika/5-2-1-metod-niutona-rafsona
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1034652
№11 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание!
Скачать все slide презентации Метод Ньютона-Рафсона одним архивом:
