Презентация Методы и способы решения текстовых задач. Этапы решения задачи и приёмы их выполнения онлайн

Содержание слайда: Зачётная работа студентки 35 группы Педколледжа№5 Комаровой Тамары

Содержание слайда: Введение Введение Структура текстовой задачи Методы и способы решения текстовых задач Этапы решения задачи и приёмы их выполнения

Содержание слайда: Введение В обучении математике младших школьников преобладают такие задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными.

Содержание слайда: Введение Эти задачи сформулированы на естественном языке поэтому их называют текстовыми

Содержание слайда: Введение В них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий поэтому их часто называют сюжетными.

Содержание слайда: Введение Это задачи на разыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины поэтому их иногда называют вычислительными.

Содержание слайда: Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется огромное внимание. Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется огромное внимание. Причины: такие задачи часто являются средством формирования многих математических понятий Являются средством формирования умений строить математические модели реальных явлений Средством развития мышления детей

Содержание слайда: Введение Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как построены такие задачи, и уметь их решать прежде всего арифметическими способами.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи объекты задачи – предметы, о которых говорится в задаче. Относительно этих объектов имеются определенные утверждения и требования. Утверждения задачи называют условиями

Содержание слайда: Структура текстовой задачи В задаче обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Таким образом, чтобы понять, какова структура задачи, надо построить высказывательную модель задачи.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Чтобы получить эту модель, надо текст задачи развернуть, так как текст задачи, как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно перефразировать задачу, построить ее графическую модель, ввести какие-либо обозначения и т.д.

Содержание слайда: Рассмотрим пример: Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

Содержание слайда: Объекты задачи – свитер, шапка и шарф. Относительно этих объектов имеются определенные утверждения и требования.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Утверждения: Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку. На шапку израсходовали на 400 г меньше, чем на свитер.

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Требования: Сколько шерсти израсходовали на свитер? Сколько шерсти израсходовали на шапку? Сколько шерсти израсходовали на шарф?

Содержание слайда: Структура текстовой задачи IРешением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи или IIРешением задачи называют процесс нахождения результата, причем этот процесс рассматривают двояко: -метод нахождения результата -последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод. т.е. в данном случае под решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу

Содержание слайда: Структура текстовой задачи Текстовые задачи

Содержание слайда: Структура текстовой задачи недоопределенные задачи- в них условий недостаточно для получения ответа

Содержание слайда: Структура текстовой задачи определенные задачи- в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований

Содержание слайда: Структура текстовой задачи переопределенные задачи – в них имеются лишние условия

Содержание слайда: Методы и способы решения текстовых задач Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический

Содержание слайда: Методы и способы решения текстовых задач Решить задачу арифметическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Содержание слайда: Рассмотрим пример: "Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?"

Содержание слайда: Решение задачи: работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.), а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8(руб.) Ответ: стоимость кафтана – 4,8 рублей

Содержание слайда: Методы и способы решения текстовых задач Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи. Решите вышеприведённую задачу вторым способом.

Содержание слайда: Методы и способы решения текстовых задач Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.

Содержание слайда: Решим вышеприведённую задачу алгебраическим методом: Пусть кафтан стоил x руб. тогда хозяин заплатил работнику за 7 месяцев: (x + 5) руб А если бы работник отработал год, то получал бы в месяц: ((x + 12):12) руб. => за 7 месяцев он бы заработал: (7 · (x + 12):12) руб. Используя эти данные составим уравнение: 7 · (x + 12):12 = x + 5 Дорешайте задачу самостоятельно и сверьте ответ.

Содержание слайда: Методы и способы решения текстовых задач Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Содержание слайда: Рассмотрим пример: Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

Содержание слайда: Рассмотрим пример: 1 способ Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х + 100) + 400) г. Так как на все три вещи израсходо­вано 1200 г, то можно составить уравнение х + (х + 100) + ((х + 100) + 400) = 1200. Выполнив преобразования, получим , что на шапку было израсходовано х = 200(г) на шарф 200+100 = 300(г) на свитер (200 + 100) + 400 = 700(г)

Содержание слайда: Рассмотрим пример: 2 способ. Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х - 100) г, а на свитер - (х + 400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: х + (х - 100) + (х + 400) = 1200. Выполнив преобразования, получим, что на шарф израсходовали х = 300г на шапку 300 - 100 = 200 а на свитер 300 + 400 = 700 Решите задачу третьим способом

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Этапы решения задачи арифметическим методом: 1. Анализ задачи. 2. Поиск плана решения задачи. 3. Осуществление плана решения задачи. 4. Проверка решения задачи.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения 1. Анализ задачи: Анализ задачи всегда направлен на её требования Цели этапа: Понять ситуацию, описанную в задаче. Выделить условия и требования. Назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения(зависимости) между ними.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Чтобы разобраться в содержании задачи, вычленить условия и требования, нужно задать специальные вопросы: О чём задача? Что требуется найти в задаче? Что обозначают те или иные слова в тексте задачи? Что в задаче неизвестно? Что является искомым?

Содержание слайда: Рассмотрим пример: «По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до техпор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?»

Содержание слайда: Анализ задачи: 1) О чем эта задача? - Задача о движении двух мальчиков и собаки. Оно характеризуется для каждого из участников движения скоростью, временем и пройденным расстоянием. 2) Что требуется найти в задаче? - В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все время от начала движения, пока мальчики не окажутся рядом, т.е. второй не догонит первого.

Содержание слайда: Анализ задачи: 3) Что в задаче известно о движении каждого из его участников? В задаче известно: а) мальчики идут в одном направлении б) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км в) скорость первого мальчика, идущего впереди, 4 км/ч г) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч д) скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч е) время движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента встречи.

Содержание слайда: Анализ задачи: 4) Что в задаче неизвестно? В задаче неизвестно: а) время, за которое второй мальчик догонит первого (время движения всех его участников) б)с какой скоростью происходит сближение мальчиков в)расстояние, которое пробежала собака (это требуется узнать в задаче)

Содержание слайда: Анализ задачи: 5) Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения? Искомым является значение величины - расстояния, которое пробежала собака за время от начала движения мальчиков до момента встречи.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием - перефразировка текста задачи То есть из текста задачи отбрасывается всё лишнее(не существенное), а описания некоторых понятий заменяют соответствующими терминами и наоборот заменяют некоторые термины описанием содержания соответствующих понятий перефразировка текста задачи – преобразование текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций. Для удобства понимания задачи можно её записать в виде таблицы или схематического чертежа. И таблица, и схематический чертеж являются вспомогательными моделями задачи. Они служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения После построения вспомогательной модели необходимо проверить: 1) все ли объекты задачи показаны на модели 2) все ли отношения между объектами отражены 3) все ли числовые данные приведены 4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения 2. Поиск плана решения задачи: Цели этапа: установить связь между данными и исходными объектами наметить последовательность действий. План решения задачи - это лишь идея решения, его замысел. Может случиться, что найденная идея неверна. Тогда надо вновь возвращаться к анализу задачи и начинать все сначала.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Одним из наиболее известных приёмов поиска плана решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться от данных задачи, так и от ее вопросов

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения При разборе задачи от данных к вопросу решающий выделяет в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны быть получены при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Затем, считая это неизвестное данным, решающий вновь выделяет два взаимосвязанных данных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие приводит к получению искомого в задаче объекта.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информа­ции, полученной при анализе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

Содержание слайда: Разбор по тексту задачи: «На поезде, который шел со скоростью 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем проехал. Каков весь путь туриста?»

Содержание слайда: Разбор по тексту задачи: Рассуждения от данных к вопросу: Известно: 6 ч турист ехал на поезде скорость поезда 56 км/ч По этим данным можно узнать расстояние, которое проехал турист за 6 ч (скорость умножить на время). Зная пройденную часть расстояния и то, что оставшееся расстояние в 4 раза больше, можно найти, чему оно равно (пройденное расстояние нужно умножить на 4 (увеличить в 4 раза)). Зная, сколько километров турист проехал и сколько ему осталось ехать, можем найти весь путь, выполнив сложение найденных отрезков пути. Итак, действия: расстояние, которое турист проехал на поезде расстояние, которое ему осталось проехать весь путь. Попробуйте самостоятельно провести рассуждение от вопроса к данным.

Содержание слайда: Проверь себя: Рассуждение от вопроса к данным: В задаче требуется узнать весь путь туриста. Мы установили, что путь состоит из двух частей. Значит, для выполнения требования задачи достаточно знать, сколько километров турист проехал и сколько километров ему осталось проехать. И то, и другое неизвестно. Чтобы найти пройденный путь, достаточно знать время и скорость, с которой ехал турист. Это в задаче известно. Умножив скорость на время, узнаем путь, который турист проехал. Оставшийся путь можно найти, увеличив пройденный путь в 4 раза (умножив на 4). Итак, вначале можно узнать пройденный путь, затем оставшийся, после чего сложением найти весь путь.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения 3. Осуществление плана решения задачи: Цель этапа – найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, используются следующие приемы: -запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с вопросами) - запись в виде выражения

Содержание слайда: Примеры различных записей плана решения задачи а) Запись решения по действиям с пояснением к каждому выполненному действию. 1) 56 • 6 = 336 (км) - турист проехал за 6 ч 2) 336 • 4 = 1344 (км) - осталось проехать туристу 3) 336 + 1344 = 1680 (км) - должен был проехать турист. Если пояснения даются в устной форме (или совсем не да­ются), то запись будет следующей: 1)56 • 6 = 336 (км) 2) 336 • 4 =1344 (км) 3)336+ 1344= 1680 (км)

Содержание слайда: Примеры различных записей плана решения задачи б) Запись решения по действиям с вопросами: 1) Сколько километров проехал турист на поезде? 56 • 6 = 336 (км) 2) Сколько километров осталось проехать туристу? 336 • 4= 1344 (км) 3) Сколько километров турист должен был проехать? 336+ 1344= 1680 (км)

Содержание слайда: Примеры различных записей плана решения задачи в) Запись решения в виде выражения. 56 • 6 (км) - расстояние, которое проехал турист на поезде за 6 ч 56 • 6 • 4 (км) - расстояние, которое осталось проехать туристу 56 • 6 + 56 • 6 • 4 (км) - путь, который должен проехать турист 56 • 6 + 56 • 6 • 4= 1680 (км) Пояснения к действиям можно не записывать, а давать их в устной форме. Тогда запись решения задачи примет вид: 56 • 6+ 56 • 6 • 4= 1680 (км)

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения 4. Проверка решения задачи Цель этапа - установить правильность или ошибочность выполнения решения. Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Рассмотрим основные: 1. Установление соответствия между результатом и условиями задачи. Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия. 2. Решение задачи другим способом. Пусть при решении задачи каким-то способом получен некоторый результат. Если её решение другим способом приводит к тому же результату, то задача решена верно.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Моделирование в процессе решения текстовых задач Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений Математической моделью текстовой задачи является выражение(либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение(либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Три этапа математического моделирования: I этап - это перевод условий задачи на математический язык. При этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними II этап - внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения) III этап - интерпретация (перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача).

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Математическое моделирование: Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет I этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели - схемы, таблицы и т.п. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и т.д.) от нее - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Математическое моделирование: Прием моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Математическое моделирование: модели

Содержание слайда: Этапы решения задачи и приемы их выполнения Математическое моделирование: Знаковые модели задачи, выполняемые на математическом языке, ещё называют решающими на них проходит решение задачи. Остальные модели (все схематезированные и знаковые, выполненные на естественном языке)– вспомогательные Модель это своеобразная копия задачи. На ней должны быть представленны все её объекты, все отношения между ними, указаны требования.

Содержание слайда: Конец.