Презентация Муниципальное общеобразовательное учреждение Вязьма-Брянская средняя общеобразовательная школа Квадратичная функция: просто о онлайн

Содержание слайда: Муниципальное общеобразовательное учреждение Вязьма-Брянская средняя общеобразовательная школа Квадратичная функция: просто о сложном Выполнила: ученица 9 класса Клименкова Ульяна, Руководитель: учитель математики Хрущенко Валентина Николаевна

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: По знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика функции. Знак выражения определяет существование и число корней. Важно понимать, как влияют коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними на свойства функции и ее графика. По знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика функции. Знак выражения определяет существование и число корней. Важно понимать, как влияют коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними на свойства функции и ее графика. Большое практическое значение при решении задач на квадратичную функцию имеет наличие однозначного соответствия между алгебраическим описанием и геометрической интерпретацией задачи – графическим изображением и положением эскиза графика функции на координатной плоскости. С одной стороны, от учащихся требуется свободное владение свойствами квадратичной функции и умение построить соответствующую графическую интерпретацию, с другой - геометрическая интерпретация помогает проверить логическую правильность и непротиворечивость теоретических рассуждений. Задачи на расположение корней квадратичной функции и сводящиеся к ним – одни из самых популярных в задачах с параметрами. Эта тема позволит углубить наши знания о квадратичной функции и повысить интерес учащихся к ней. Цель моей работы – исследовать квадратичную функцию, осуществить её полный анализ и применить к решению задач из ЕГЭ и из другой литературы различного уровня сложности.

Содержание слайда: Определение. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида где - независимая переменная, а, b и с - некоторые числа, причем, а≠0. Графиком квадратичной функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх при а>0 и вниз при а<0. Абсцисса вершины параболы равна . Прямая является осью симметрии параболы. Множество значений переменной называется областью определения функции. Множество значений переменной y называется областью значений функции. Графиком функции называется множество всех таких точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Содержание слайда: Функция y = ax², её свойства и график. 2.1. Свойства функции y = ax² при а>0. 1. Область определения – . 2. Если = 0, то y = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) – начало координат. Если х ≠ 0, то y >0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс. 3.Функция непрерывна. 4.Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует. 5. На промежутке [0; + ∞) функция у = aх2 возрастает. На промежутке (-∞; 0] функция у = aх2 убывает. 6. Если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, т.е. парабола симметрична относительно оси ординат (функция у = aх2 - четная). 7.Функция ограничена снизу и не ограничена сверху. 8. Множеством  значений  функции у = aх2 является промежуток [0; + ∞). 2.2. Свойства функции y = ax² при а<0. 1. Область определения – ( - ∞;+∞). 2. Если х = 0, то y = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) – начало координат. Если х ≠ 0, то y <0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат под осью абсцисс. 3. Функция непрерывна. 4. Наибольшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наименьшего значения не существует. 5. На промежутке [0; + ∞) функция у = aх2 убывает. На промежутке (-∞; 0] функция у = aх2возрастает. 6. Если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, т.е. парабола симметрична относительно оси ординат (функция у = aх2 - четная). 7.Функция ограничена сверху и не ограничена снизу. 8. Множеством  значений  функции у = aх2 является промежуток ( - ∞;0].

Содержание слайда: 3. Преобразование графиков функции y = a(x – m)² + n. 3.1. Растяжение. При а>1 – растяжение графика функции y = x² в а раз, при 0<а<1 – сжатие графика функции y = x² в 1/a раз, т.е. растяжение графика y = x² вдоль оси y в |а| (при |а| <1 – это сжатие в 1/|а| раз). Если а<0, произвести, кроме того, зеркальное отражение графика относительно оси х (ветви параболы будут направлены вниз). Результат: график функции y = ax².

Содержание слайда: 3.2. Параллельный перенос по оси Ох.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 3.5. Построение графика по трем точкам. Пример. Построить график функции . Решение. Имеем . А(-1;1) – вершина параболы; так как , то ветви параболы направлены вверх и, значит, с осью абсцисс график пересекаться не будет. Точка пересечения с осью 0y имеет вид В(0;3).

Содержание слайда: 4.Исследование квадратичной функции. 4.1. Исследование корней квадратного трехчлена. Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта , что отражено в таблице.

Содержание слайда: 4.2. Расположение корней квадратичной функции . Если дискриминант квадратного уравнения является полным квадратом, то лучше найти корни уравнения и дальше работать с этими корнями. Если дискриминант квадратного уравнения не является полным квадратом, то корни уравнения лучше не находить, а нужные ограничения составить на основе следующих теорем.

Содержание слайда: 4.3.Различные способы решения квадратных уравнений.

Содержание слайда: 5.Решение различных задач повышенной сложности с помощью квадратичной функции.

Содержание слайда: 6.Решение задач из ЕГЭ 9 класса с помощью квадратичной функции.

Содержание слайда: Заключение Меня заинтересовала тема «Квадратичная функция», и я углубила свои знания о ней. Эта тема позволила мне расширить мое представление о функции и ее свойствах. С помощью изучения квадратичной функции я узнала, что существуют различные способы построения графиков и попробовала решать задачи к ЕГЭ и повышенного уровня сложности. Добиваясь поставленной цели, мы решили следующие задачи: применение практических навыков при решении задач, требующих комплексного применения знаний, полученных в ходе изучения различных учебных предметов. Проработанный и изученный мною материал формирует становление профессиональных интересов, целостное, единое представление об окружающем мире, о взаимообусловленности явлений и процессов, а также общности законов, действующих в природе. Мы встречаемся с квадратичной функцией не только при решении задач и построении графиков, но и в окружающем мире.

Содержание слайда: Список литературы. Кожухов С.К., Кожухова С.А. Уравнения и неравенства с параметром. – Орел: ОИУУ, 2000. - 92с. Математика: Лекции, задачи, решения: Учебное пособие/В.Г.Болтянский, Ю.В.Сидоров, М.И.Шабунин и другие; Худ. А.Шуплецов. – Мн.: ООО «Попурри», 1996. – 640с.: ил. Галицкий М.Л. и другие. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 1994. – 271с.: ил. Энциклопедический словарь юного математика/сост. э 68 А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – 8-е издание. – М.: Мнемозина, 2006. – 223с.: ил. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинслая. – 8-е издание. – М.: Мнемозина, 2006. – 239с.: ил. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе./Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и другие. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2007. – 191с.: ил. – (Итоговая аттестация).