Презентация Обернена функція онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Обернена функція абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 18 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:18 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:805.91 kB
- Просмотров:99
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Алгебра і початки аналізу. 10 клас
(за підручником Мерзляк А. Г.)
№2 слайд
Содержание слайда: Тема уроку: Обернена функція
№3 слайд
Содержание слайда: Поняття оберненої функції
На рисунках 47, 48 зображено графіки функцій f і g. Будь-яка горизонтальна пряма перетинає графік функції f не більше ніж в одній точці. Це означає, що кожному числу y0 ∈ E (f) відповідає єдине число x0 ∈ D (f) таке, що y0 = f (x0).
Функція g такої властивості не має.
Справді, з рисунка 48 видно, що значенню y0 відповідають два значення аргументу x1 і x2 такі, що y0 = g (x1) і y0 = g (x2).
№4 слайд
Содержание слайда: Оборотна функція
Означення. Функцію y = f (x) називають оборотною, якщо для будь-якого y0 ∈ E (f) існує єдине x0 ∈ D (f) таке, що y0 = f (x0). Функція f (рис. 47) є оборотною. Функція g (рис. 48) не є оборотною.
№5 слайд
Содержание слайда: Приклади оборотних функцій
Функції є прикладами оборотних функцій (рис. 49). а) б) в)
Функція y = x2 не є оборотною. Наприклад, значенню функції, яке дорівнює 4, відповідають два значення аргументу x1 = –2 і x2 = 2.
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема 6.1
Теорема 6.1. Якщо функція є зростаючою (спадною), то вона є оборотною.
Доведення.
Припустимо, що існує зростаюча функція f, яка не є оборотною. Тоді знайдеться y0 ∈ E (f), для якого існують x1 і x2 (x1 < x2) такі, що
f (x1) = f (x2) = y0.
Разом з тим функція f — зростаюча, і з нерівності x1 < x2 випливає, що f (x1) < f (x2). Отримали суперечність.
Аналогічно розглядається випадок, коли функція f є спадною.
№7 слайд
Содержание слайда: Розглянемо функцію y = f (x), задану таблично:
Розглянемо функцію y = f (x), задану таблично:
Функція f є оборотною. Поміняємо рядки таблиці місцями і розглянемо функцію y = g (x), задану отриманою таблицею:
Функції f і g зв’язані такими властивостями:
Ці рівності означають, що коли f (x0) = y0, то g (y0) = x0. У таких випадках говорять, що функція g є оберненою до функції f, а функція f — оберненою до функції g. Такі функції f і g називають взаємно оберненими.
№8 слайд
Содержание слайда: Взаємно обернені функції
Означення. Функції f і g називають взаємно оберненими, якщо:
D (f) = E (g) і E (f) = D (g);
для будь-якого x0 ∈ D (f) з рівності f (x0) = y0 випливає, що g (y0) = x0, тобто g (f ( x0)) = x0.
Можна показати, що другу умову в означенні можна замінити на таке: для будь-якого x0 ∈ D (g) з рівності g (x0) = y0 випливає, що f (y0) = x0, тобто f (g (x0)) = x0.
Коли функція f не є оборотною, то не існує функції, оберненої до неї.
Будь-яка оборотна функція має обернену.
№9 слайд
Содержание слайда: Приклад
№10 слайд
Содержание слайда:
№11 слайд
Содержание слайда:
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: Первинне закріплення вивченого матеріалу
Яку функцію називають оборотною?
Сформулюйте теорему про оборотність зростаючої (спадної) функції.
Як пов’язані область визначення функції та область значень оберненої до неї функції?
Як пов’язані область значень функції та область визначення оберненої до неї функції?
Які дві функції називають взаємно оберненими?
Як розташовані графіки взаємно обернених функцій?
Якою є функція, обернена до зростаючої функції? до спадної функції?
№15 слайд
Содержание слайда: Тренувальні вправи
№16 слайд
Содержание слайда: Коментоване виконання вправ
№17 слайд
Содержание слайда: Напівсамостійне виконання вправ
№18 слайд
Содержание слайда: Вправи для повторення
195. Через першу трубу басейн можна наповнити водою за 9 год., а через другу — за 12 год. Спочатку 3 год. була відкрита перша труба, потім її закрили, але відкрили другу. За скільки годин було наповнено басейн?
Скачать все slide презентации Обернена функція одним архивом:
