Презентация Основы аналитической геометрии онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основы аналитической геометрии абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 20 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:20 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:391.00 kB
- Просмотров:63
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Основы аналитической геометрии
№2 слайд
Содержание слайда: 1. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ
№3 слайд
Содержание слайда: Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде
Если радиус-векторы точек М0 и М обозначить через и соответственно, то уравнение (1) можно записать в виде
№4 слайд
Содержание слайда: В координатной записи уравнение (1) имеет вид:
В координатной записи уравнение (1) имеет вид:
или
Система уравнений (3) называется параметрическим уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) и имеющей направляющий вектор .
№5 слайд
Содержание слайда: Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости.
Параметрическое уравнение (3) равносильно уравнению, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости.
№6 слайд
Содержание слайда: Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) .
Решение: вектор
является направляющим вектором прямой. Значит, прямая, проходящая через заданные две точки М0(x0, y0) и М1(x1, y1) - это та же прямая, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет направляющий вектор .
№7 слайд
Содержание слайда: Теорема. Всякая прямая на плоскости задается некоторым уравнение первого порядка от двух переменных x и y
и, наоборот, любое такое уравнение является уравнением некоторой прямой на плоскости.
Уравнение (6) называется общим уравнением прямой на плоскости.
Замечание: Вектор является направляющим вектором прямой, заданной общим уравнением.
№8 слайд
Содержание слайда: Замечание.
Замечание.
Пусть в общем уравнении прямой (6) коэффициент В≠0. Тогда уравнение (6) можно представить в виде
или
Где
№9 слайд
Содержание слайда: Замечание.
Замечание.
№10 слайд
Содержание слайда: 2. НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
№11 слайд
Содержание слайда: Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l.
Опр. Если вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой l, то он называется нормальным вектором прямой l.
№12 слайд
Содержание слайда: Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением:
Теорема. Пусть прямая задана общим уравнением:
Тогда вектор является нормальным вектором этой прямой.
№13 слайд
Содержание слайда: Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор .
Задача. Найти уравнение прямой l, которая проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор .
Решение:
Возьмем на прямой l произвольную точку М(x, y) и рассмотрим вектор .
Т.к. векторы перпендикулярны,
то их скалярное произведение равно нулю:
, т.е.
Уравнение (8) называется уравнением прямой, проходящей через точку М0(x0, y0) перпендикулярно вектору .
№14 слайд
Содержание слайда: Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением
Теорема. Расстояние d от точки М0(x0, y0) до прямой, заданной общим уравнением
вычисляется формулой
№15 слайд
Содержание слайда: Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Задача. Найти расстояние от точки М0(1, 5) до прямой, заданной общим уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Решение:
По формуле (9) имеем
№16 слайд
Содержание слайда: 3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
№17 слайд
Содержание слайда: Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости.
Пусть l1 и l2 – две произвольные прямые на плоскости.
Опр. Углом между двумя прямыми l1 и l2 на плоскости называется угол между их направляющими векторами.
№18 слайд
Содержание слайда: Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями:
Пусть l1 и l2 заданы общими уравнениями:
- направляющие векторы.
Тогда косинус угла между прямыми вычисляется по формуле:
№19 слайд
Содержание слайда: условие параллельности прямых: прямые l1 и l2 параллельны, если их направляющие векторы
коллинеарны, т.е. координаты этих векторов пропорциональны
№20 слайд
Содержание слайда: если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7):
если прямые l1 и l2 - не параллельны оси Oy и заданы уравнениями с угловым коэффициентом (7):
Тогда угол между двумя прямыми определяется формулой:
Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда тангенс угла между ними равен нулю: tgφ=0, т.е. выполняется равенство k1 = k2.
Прямые l1 и l2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда φ=π/2, а значит, котангенс угла между ними равен нулю:
Отсюда получаем условие перпендикулярности прямых:
Скачать все slide презентации Основы аналитической геометрии одним архивом:
