Презентация Перестановки и размещения онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Перестановки и размещения абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 40 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Перестановки и размещения

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

40 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

2.21 MB
Просмотров:

86
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Перестановки и размещения Цель лекции: перестановки и размещения упорядоченного множества; перестановки с повторениями; взаимно-однозначное соответствие и эквивалентность; сочетания с повторениями.

№2 слайд

Содержание слайда: Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер. Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?

№3 слайд

Содержание слайда: Варианты перестановок множества Пусть задано множество А из n – элементов, а Pn – число перестановок. ТЕОРЕМА:

№4 слайд

Содержание слайда: Примеры Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке. Задача 2. Сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,3…2n} так, чтобы каждому четному элементу множества соответствовал четный номер.

№5 слайд

Содержание слайда: Перестановки данного множества Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два элемента не стоят рядом. ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом? Найти……..написать на доске

№6 слайд

Содержание слайда: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и b стоят рядом. Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1). Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом. Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.

№7 слайд

Содержание слайда: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых a и b стоят рядом равно: 2*(n-1)*(n-2)! = 2(n-1)! Общее число перестановок n! Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно: n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)

№8 слайд

Содержание слайда: Задача Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной доске так , чтобы они не могли бить друг друга. Ответ: n! = 8! = 40320

№9 слайд

Содержание слайда: Задача 4 Ответ: n! = 8! = 40320

№10 слайд

Содержание слайда: Упорядоченные подмножества данного множества Задано множество А. ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных подмножеств данного множества? 1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества А равно: 2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами. ОТВЕТ:

№11 слайд

Содержание слайда: Упорядоченные подмножества данного множества ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества из n элементов равно:

№12 слайд

Содержание слайда: Задача 5 Сколько способов размещения 4 студентов на 25 местах.

№13 слайд

Содержание слайда: Ответ задачи 5

№14 слайд

Содержание слайда: Задача 6 Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней. Сколько существует вариантов? А если известно, что последний экзамен будет сдаваться на восьмой день?

№15 слайд

Содержание слайда: Ответы задачи 6

№16 слайд

Содержание слайда: Перестановки с повторениями ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из n элементов, на сумму множеств m

№17 слайд

Содержание слайда: Перестановки с повторениями

№18 слайд

Содержание слайда: ТЕОРЕМА

№19 слайд

Содержание слайда: Полиномиальные коэффициенты ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв слова МАТЕМАТИКА.

№20 слайд

Содержание слайда: Ответ задачи 7 ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200

№21 слайд

Содержание слайда: Полиномиальные коэффициенты Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв (4 буквы а; 4 буквы б; 2 буквы в; 2 буквы г).

№22 слайд

Содержание слайда: Ответ на задачу 8 12! / (4!*4!*2!*2!) = 207900

№23 слайд

Содержание слайда: Взаимно-однозначное соответствие Пусть заданы два множества А и B. Будем считать, что между двумя множествами установлено соответствие, если каждому элементу а множества А, соответствует элемент b в множестве B. Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.

№24 слайд

Содержание слайда: Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 1. А – множество студентов B – множество парт. Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?. 2 – это утверждение не верно?.

№25 слайд

Содержание слайда: Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 2: А – множество жителей г. Владимира. В – множество домов в городе. Каждому жителю города соответствует дом, в котором он живет. ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно. 2 – это утверждение не верно.

№26 слайд

Содержание слайда: Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер.

№27 слайд

Содержание слайда: Эквивалентность множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются эквивалентными. ТЕОРЕМА. Для того, чтобы два множества были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковое число элементов.

№28 слайд

Содержание слайда: Эквивалентность множеств

№29 слайд

Содержание слайда: Эквивалентность множеств

№30 слайд

Содержание слайда: Сочетания с повторениями ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам с повторениями называют группы, содержащие n элементов, причем каждый элемент принадлежит к одному из m типов. Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.

№31 слайд

Содержание слайда: Теорема вычисления сочетаний с повторениями Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6. ТЕОРЕМА. Число различных сочетаний из m элементов по n с повторениями равно:

№32 слайд

Содержание слайда: Задача 7 Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по два элемента из семи цифр 0,1,2,3,4,5,6. Определите количество игровых костей по двум ранее указанным формулам.

№33 слайд

Содержание слайда: Задача 8 В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Тоже самое только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки?

№34 слайд

Содержание слайда: Бином Ньютона

№35 слайд

Содержание слайда: Бином Ньютона Формулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:

№36 слайд

Содержание слайда: Треугольник Паскаля

№37 слайд

Содержание слайда: Закономерности треугольника Паскаля Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси. В строке с номером n: первое и последнее числа равны 1. второе и предпоследнее числа равны n. третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк. четвёртое число является тетраэдрическим. m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту .

№38 слайд