Презентация Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 52. Сочетания и размещения. Часть II онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 52. Сочетания и размещения. Часть II абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 23 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:23 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:3.48 MB
- Просмотров:198
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§52. Сочетания и размещения.
Часть II
№2 слайд
Содержание слайда: Содержание
Актуализация опорных знаний:
определение 1;
теорема 1;
определение 2 и теорема 2;
теорема 3 и определение 3;
Итоги выборов двух элементов
Введение
Определение 4. Число сочетаний и число размещений из n элементов по k
Теорема 4. Формулы числа размещений и числа сочетаний. Доказательство
№3 слайд
Содержание слайда: Повторение
Определение 1. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел n! и называют «эн факториал»:
n!=123…(n-2)(n-1)n
№4 слайд
Содержание слайда: Повторение
Теорема 1. n различных элементов можно расставить по одному на n различных место ровно n! способами.
Как правило, эту теорему записывают в виде краткой формулы: Pn=n!
Pn-это число перестановок из n различных из n различных элементов, оно равно n!.
№5 слайд
Содержание слайда: Повторение
Определение 2. число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных элементов называют числом сочетаний из n элементов по 2 и обозначают (цэ из эн по два).
Теорема 2 (о выборе двух элементов). Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести n(n-1)/2 способами.
№6 слайд
Содержание слайда: Повторение
Теорема 3. Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести n(n-1) способами.
Доказательство: Первый по порядку элемент можно выбрать n способами. Из оставшихся (n-1) элементов второй по порядку элемент можно выбрать (n-1) способом. Так как два этих испытания (выбора) независимы друг от друга, то по правилу умножения получаем n(n-1).
Определение 3. Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают
№7 слайд
Содержание слайда: Итоги выборов двух элементов
А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс 2 заменить на 3, 4, … и вообще на произвольное число k, 1≤k ≤n?
№8 слайд
Содержание слайда: Введение
Здесь мы переходим к основному вопросу параграфа – к выборам, состоящим из произвольного числа элементов.
Вот типичные вопросы:
Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой;
Актив класса (староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий) – 4 человека из 30;
7 монет из 10 данных монет;
10 карт из колоды в 32 карты и т.п.
Удобно, как и ранее, ввести специальные термины и специальные обозначения.
№9 слайд
Содержание слайда: Определение 4
Число всех выборов k элементов из n данных без учета порядка называют числом сочетаний ,из n элементов по k и обозначают Число всех выборов k элементов из n данных с учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по k и обозначают
Используя эти обозначения, нетрудно записать ответы на поставленные выше вопросы:
Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой;
Актив класса (староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий) – 4 человека из 30;
7 монет из 10 данных монет;
10 карт из колоды в 32 карты и т.п.
№10 слайд
Содержание слайда: Теорема 4
№11 слайд
Содержание слайда:
№12 слайд
Содержание слайда: Пример 7
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: Пример 8
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Следствия из теоремы 4
№18 слайд
Содержание слайда: Треугольник Паскаля
№19 слайд
Содержание слайда: Например,
№20 слайд
Содержание слайда: Для учителя математики
№21 слайд
Содержание слайда:
№22 слайд
Содержание слайда:
№23 слайд
Содержание слайда: Источники
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010
Таблицы составлены в MS Word и MS Excel.
Интернет-ресурсы
Скачать все slide презентации Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 52. Сочетания и размещения. Часть II одним архивом:
