Презентация Планирование эксперимента. Анализ результатов. Планирование 2-го порядка онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: Покупатели приходят в магазин с одним продавцом. Покупатели приходят в магазин с одним продавцом. Время между приходом покупателей и время обслуживания подчиняются экспоненциальному закону. Необходимо определить функциональную зависимость между временем прихода, временем обслуживания и средним временем нахождения покупателя в очереди: Тср.оч.= f(Тприх, Тобсл) - ? Предполагаем линейную зависимость. Пусть время прихода – в пределах от 5.0 до 6.0 мин. время обслуж. – в пределах от 3.5 до 3.8 мин. Тогда: -1 +1 Тприх: 5 6 Тобсл: 3.5 3.8

Содержание слайда: Расчет коэффициентов: Модель:

Содержание слайда: Выборочная дисперсия: Дисперсия адекватности: Критерий Фишера:

Содержание слайда: Опыт в центре эксперимента: -1 +1 0 Тприх: 5 6 Тобсл: 3.5 3.8

Содержание слайда: Опыт в центре эксперимента: -1 +1 0 Тприх: 5 6 5.5 Тобсл: 3.5 3.8 3.65 Критерий Стьюдента:

Содержание слайда: Модель: Критерий Стьюдента: Коэффициенты:

Содержание слайда: Модель: адекватна неадекватна (увеличение точности) линейна нелинейна (планы 2-го порядка) Коэф-ты: значимы незначимы 1) узкие интервалы варьирования 2) большая ошибка эксперимента

Содержание слайда: Уравнение второго порядка Уравнение второго порядка ПФЭ

Содержание слайда: Уравнение второго порядка Уравнение второго порядка ПФЭ Центральный композиционный план

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пусть b0 b1 b2 b3 b12=b4 b13=b5 b23=b6 b11=b7 … Пусть b0 b1 b2 b3 b12=b4 b13=b5 b23=b6 b11=b7 …

Содержание слайда: где – выборочная дисперсия

Содержание слайда: Критерий Стьюдента: Коэффициент значим, если

Содержание слайда: Задача 1: оценка точности и достоверности при заданном методе реализации модели, при заданном объеме выборки; Задача 1: оценка точности и достоверности при заданном методе реализации модели, при заданном объеме выборки; Задача 2: оценка необходимого числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов. Желаемую степень точности можно задавать: а) в виде доли стандартного отклонения; б) в процентах от величины среднего значения; в) в абсолютных величинах.

Содержание слайда: Задача: необходимо построить такую оценку истинного среднего значения совокупности, что Задача: необходимо построить такую оценку истинного среднего значения совокупности, что где — выборочное среднее, — вероятность того, что интервал содержит Необходимый для этого условия объем выборки: где — двусторонняя стандартная нормальная статистика (допустимая величина риска); — допустимая разность между оценкой и истинным значением параметра; — величина изменчивости совокупности,

Содержание слайда: Задача: какой точности d мы достигнем при заданном объеме выборки n? Задача: какой точности d мы достигнем при заданном объеме выборки n? Достигаемая точность: где — выборочная дисперсия, полученная на выборке n; — критерий Стьюдента

Содержание слайда: - неизвестна. Точность в долях стандартного отклонения: Необходимый для этого условия объем выборки:

Содержание слайда: Задача: построение доверительных интервалов Задача: построение доверительных интервалов где — число, характеризующее степень близости оценки к истинной дисперсии . Необходимый для этого условия объем выборки:

Содержание слайда: Задача: проверка близости распределения отклика модели к некоторому другому распределению. Задача: проверка близости распределения отклика модели к некоторому другому распределению. Под желаемой точностью будем понимать максимальную разность сравниваемых распределений во всех точках Необходимый для этого условия объем выборки: где — табличное значение функции Колмогорова.

Содержание слайда: Стратегическое планирование (первая составляющая планирования экспериментов с моделями систем) ставит целью решение задачи получения необходимой информации о системе с помощью модели, с учетом ограничения на ресурсы. Стратегическое планирование (первая составляющая планирования экспериментов с моделями систем) ставит целью решение задачи получения необходимой информации о системе с помощью модели, с учетом ограничения на ресурсы. Тактическое планирование (вторая составляющая) — это определение способа проведения каждой серии испытаний модели, предусмотренных планом эксперимента.

Содержание слайда: сложность построения плана эксперимента; сложность построения плана эксперимента; наличие большого количества факторов; многокомпонентность функции отклика; ограниченность ресурсов проведения эксперимента.

Содержание слайда: построение структурной модели осуществляется исходя из того, что должно быть сделано; построение структурной модели осуществляется исходя из того, что должно быть сделано; построение функциональной модели производится исходя из того, что может быть сделано.

Содержание слайда: Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число элементов эксперимента , где — число факторов эксперимента; — число уровней i-го фактора. Число уровней зависит от предполагаемой функциональной зависимости между откликом и факторами. Если уровни равноотстоят друг от друга и если для всех факторов, то получаем ПФЭ -го порядка.

Содержание слайда: Функциональная модель определяет количество необходимых элементов структурной модели . Функциональная модель определяет количество необходимых элементов структурной модели . Модель полная, если (ПФЭ), Модель неполная, если (ДФЭ).

Содержание слайда:

Содержание слайда: Если для каждого из экспериментов, приводящих к желаемому результату, можно оценить величину «затрат», то задача заключается в выборе такого эксперимента, при котором «затраты» минимальны. Если для каждого из экспериментов, приводящих к желаемому результату, можно оценить величину «затрат», то задача заключается в выборе такого эксперимента, при котором «затраты» минимальны. «Стоимостный» подход возможен только в том случае, когда все эксперименты приводят к одинаковой точности результата.

Содержание слайда: Можно варьировать: количество факторов , Можно варьировать: количество факторов , число уровней , количество повторений эксперимента . Учитываются: затраты времени на 1 опыт , стоимость опыта . Полное число опытов при симметрично повторяемом эксперименте: Общее время, требуемое для проведение эксперимента: Общие затраты:

Содержание слайда: Из пункта А в пункт Б можно попасть разными путями, за разное время, затратив разное количество денег (горючее, амортизация а/м, штрафы, заработок за счет попутных пассажиров). Каждый водитель формирует свой критерий оптимальности, например: Из пункта А в пункт Б можно попасть разными путями, за разное время, затратив разное количество денег (горючее, амортизация а/м, штрафы, заработок за счет попутных пассажиров). Каждый водитель формирует свой критерий оптимальности, например: Экономия денег (аккуратная езда, выбор оптимальной скорости, соблюдение правил, подбор попутчиков) за счет времени; Экономия времени (быстрая езда) за счет денег (штрафы, без попутчиков, повышенный износ автомашины), безопасности, душевного спокойствия и комфорта (тряска, рывки). Повышение безопасности за счет времени; Сохранение душевного спокойствия (избегание улиц с интенсивным движением, строгое выполнение правил) за счет времени и денег (более длинный путь).