Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
29 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.51 MB
Просмотров:
98
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Подготовка к ЕГЭ по](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img0.jpg)
Содержание слайда: Подготовка к ЕГЭ по математике.
Задание 18
(Задачи по планиметрии)
МОУ “Гимназия №89”г. Саратов
№2 слайд![Медиана треугольника делит](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img1.jpg)
Содержание слайда: Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади(равновеликих треугольника).
Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади(равновеликих треугольника).
Доказательство:
Проведем извершинытреугольника
медиану и высоту
Заметим, что
№3 слайд![Медианы треугольника делят](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img2.jpg)
Содержание слайда: Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.
Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.
Доказательство:
Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник равна площади треугольника Для этого рассмотрим, например, треугольник и опустим из вершины перпендикуляр на прямую
№4 слайд![Тренировочная работа ЕГЭ.](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img3.jpg)
Содержание слайда: Тренировочная работа № 2
(ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания, под редакцией И.В. Ященко)
Медианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2, C2 - середины отрезков МА, МВ и МС соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4,
BC = 7 и АС = 8.
№5 слайд![Решение Решение а Обозначим](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img4.jpg)
Содержание слайда: Решение:
Решение:
а) Обозначим ∆ABC= .
Тогда площадь каждого из треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна
№6 слайд![Заметим, что C A медиана](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img5.jpg)
Содержание слайда: Заметим, что C1A2– медиана треугольника АC1M,поэтому
Заметим, что C1A2– медиана треугольника АC1M,поэтому
Аналогичные равенства выполняются для остальных пяти треугольников, составляющих шестиугольник A1B2C1A2B1C2. Следовательно, площадь этого шестиугольника равна
№7 слайд![](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img6.jpg)
№8 слайд![Медианы треугольника делятся](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img7.jpg)
Содержание слайда: Медианы треугольника делятся их точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому
Медианы треугольника делятся их точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому
Стороны и средние линии треугольников и
поэтому
№9 слайд![Аналогично,](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img8.jpg)
Содержание слайда: Аналогично,
№10 слайд![Следовательно, сумма](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img9.jpg)
Содержание слайда: Следовательно, сумма квадратов всех сторон шестиугольника равна
Следовательно, сумма квадратов всех сторон шестиугольника равна
Ответ:
№11 слайд![Тренировочный вариант](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img10.jpg)
Содержание слайда: Тренировочный вариант № 95
(alexlarin.net)
В треугольнике на стороне выбрана точка так, что Точка – середина стороны Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что треугольники и имеют равные площади.
б) Найдите площадь треугольника если площадь треугольника равна 120.
№12 слайд![Решение Решение а медиана](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img11.jpg)
Содержание слайда: Решение:
Решение:
а) – медиана треугольника
Следовательно, .
№13 слайд![Аналогично, медиана](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img12.jpg)
Содержание слайда: Аналогично, – медиана треугольника
Аналогично, – медиана треугольника
Следовательно, .
№14 слайд![б Из условия задачи](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img13.jpg)
Содержание слайда: б) Из условия задачи относительно точки также вытекает:
б) Из условия задачи относительно точки также вытекает:
№15 слайд![Если то Если то Пусть тогда](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img14.jpg)
Содержание слайда: Если то
Если то
Пусть
тогда
Но
Значит,
В таком случае:
№16 слайд![Точка середина стороны](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img15.jpg)
Содержание слайда: Точка – середина стороны параллелограммапрямые и взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке
Точка – середина стороны параллелограммапрямые и взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке
а) Докажите, что площади треугольников и равны.
б) Найдите площадь параллелограмма , если
№17 слайд![Решение Решение а т.к. имеют](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img16.jpg)
Содержание слайда: Решение:
Решение:
а)
т.к. имеют общее основание и равные высоты.
Следовательно,
№18 слайд![б .с б .с Пусть тогда тогда .](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img17.jpg)
Содержание слайда: б) 1.с
б) 1.с
Пусть тогда
тогда
.
=
№19 слайд![. Из имеем . Из имеем Из](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img18.jpg)
Содержание слайда: 2. Из имеем
2. Из имеем
Из Тогда
и .
Ответ:
№20 слайд![Биссектриса треугольника](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img19.jpg)
Содержание слайда: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
№21 слайд![В прямоугольном](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img20.jpg)
Содержание слайда: В прямоугольном неравнобедренном треугольнике из вершины прямого угла проведены высотамедиана и биссектриса
В прямоугольном неравнобедренном треугольнике из вершины прямого угла проведены высотамедиана и биссектриса
а) Докажите, что является биссектрисой угла.
б) Найдите длину биссектрисы если ,
№22 слайд![Т.е. Т.е. Значит,](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img21.jpg)
Содержание слайда: Т.е.
Т.е.
Значит, равнобедренный,
тогда
биссектриса, тогда
№23 слайд![биссектриса](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img22.jpg)
Содержание слайда:
биссектриса
№24 слайд![](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img23.jpg)
№25 слайд![](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img24.jpg)
№26 слайд![В треугольнике проведена](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img25.jpg)
Содержание слайда: В треугольнике проведена высота Прямые, одна из которых содержит медиануа вторая биссектрису , делят эту высоту на три равных отрезка. Известно, что Найти
В треугольнике проведена высота Прямые, одна из которых содержит медиануа вторая биссектрису , делят эту высоту на три равных отрезка. Известно, что Найти
№27 слайд![Заметим, что точка не может](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img26.jpg)
Содержание слайда: Заметим, что точка не может лежать между точками и , т.к. по свойству биссектрисы в прямоугольном треугольнике стороны и пропорциональны отрезкам и
Заметим, что точка не может лежать между точками и , т.к. по свойству биссектрисы в прямоугольном треугольнике стороны и пропорциональны отрезкам и
№28 слайд![Поскольку середина , а](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img27.jpg)
Содержание слайда: Поскольку середина , а середина
Поскольку середина , а середина
отрезок средняя линия треугольника
Значит, .
Т.к. середина и , то средняя линия
№29 слайд![Следовательно, середина](/documents_6/065ddf48302554c213fcb30dbbddaee7/img28.jpg)
Содержание слайда: Следовательно, середина
Следовательно, середина
Тогда, и из прямоугольного треугольника находим, что
Ответ: