Презентация Позиционные и непозиционные системы счисления онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Позиционные и непозиционные системы счисления абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 81 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:81 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.25 MB
- Просмотров:67
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Позиционные и непозиционные системы счисления
Лекция 1
курс2
№2 слайд
Содержание слайда: Возникновение арифметики
Математика в системе человеческих знаний есть раздел, занимающийся такими понятиями, как количество, структура, соотношение и т. п.
Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.
№3 слайд
Содержание слайда: Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления.
Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления.
Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п.
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов.
С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов.
Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности.
№6 слайд
Содержание слайда: Принцип именования или изображения числа («нумерация») может быть:
Принцип именования или изображения числа («нумерация») может быть:
аддитивным (один+на+дцать, XXX = 30)
(получаемый путем сложения)
субтрактивным (IX, девя-но-сто)
(основанный на вычитании элементов)
мультипликативным (пять*десят, три*ста)
(основанный на умножении)
№7 слайд
Содержание слайда: Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п.
Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п.
С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел.
При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке.
№8 слайд
Содержание слайда: Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны.
Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны.
Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, ещё до разделения этих языков. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён.
Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления.
№9 слайд
Содержание слайда: Хотя есть и исключения:
Хотя есть и исключения:
80 по-французски quatre-vingt (то есть 4 двадцатки),
а 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10);
это употребление восходит к счёту по пальцам рук и ног.
Аналогично устроены числительные датского, осетинского, абхазского языков. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке.
Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.
№10 слайд
Содержание слайда: Шумеры — народ, заселявший Южное Междуречье (междуречье Евфрата и Тигра на юге современного Ирака) на заре исторического периода.
Шумеры — народ, заселявший Южное Междуречье (междуречье Евфрата и Тигра на юге современного Ирака) на заре исторического периода.
Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.
№11 слайд
Содержание слайда: Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятиричную систему.
Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятиричную систему.
А туземцы островов Торресова пролива — двоичную:
Урапун (1); Окоза (2); Окоза-Урапун (3); Окоза-Окоза (4) Окоза-Окоза-Урапун (5); Окоза-Окоза-Окоза(6
№12 слайд
Содержание слайда: Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами.
Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами.
Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.).
№13 слайд
Содержание слайда: Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение множеств в одно или, наоборот, отделение части множества.
Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение множеств в одно или, наоборот, отделение части множества.
Так появились операции сложения и вычитания.
Умножение для натуральных чисел появилось в качестве, так сказать, пакетного сложения.
Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно
№14 слайд
Содержание слайда: Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление.
Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление.
№15 слайд
Содержание слайда: Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно.
Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно.
Первые дроби обычно имели знаменателем 2, 3, 4, 8 или 12.
№16 слайд
Содержание слайда: Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12).
Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12).
Средневековые денежные и мерные системы несут на себе явный отпечаток древних недесятичных систем:
1 английский пенс = 1/12 шиллинга,
1 дюйм = 1/12 фута,
1 фут = 1/3 ярда и т. д.
№17 слайд
Содержание слайда: Теория измерений появилась значительно позже, и нередко содержала ошибки:
Теория измерений появилась значительно позже, и нередко содержала ошибки:
Характерным примером является ложное учение о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров, и обратно.
№18 слайд
Содержание слайда: Это неудивительно: измерительным инструментом служила мерная верёвка с узлами или пометками, так что измерить периметр можно было без труда.
Это неудивительно: измерительным инструментом служила мерная верёвка с узлами или пометками, так что измерить периметр можно было без труда.
Для определения площади в общем случае ни инструментов, ни математических методов не было.
№19 слайд
Содержание слайда: Измерения служили важнейшим применением дробных чисел и источником развития их теории.
Измерения служили важнейшим применением дробных чисел и источником развития их теории.
№20 слайд
Содержание слайда: Египет
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений.
№21 слайд
Содержание слайда: Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было.
Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было.
Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
№22 слайд
Содержание слайда: Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.
№23 слайд
Содержание слайда: Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры.
Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры.
Авторы текстов нам неизвестны.
№24 слайд
Содержание слайда: Иероглифическая запись уравнения
Иероглифическая запись уравнения
№25 слайд
Содержание слайда: Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.
Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.
Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле:
№26 слайд
Содержание слайда: О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже.
О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже.
После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.
№27 слайд
Содержание слайда: Древний Вавилон
Вавилон - город в Древней месопотамии. Руины Вавилона расположены у окраины современного города Эль-Хилла (Ирак).
Важный экономический, политический и культурный центр Древнего мира, один из крупнейших городов в истории человечества, «первый мегаполис», известный символ христианской эсхатологии и современной культуры.
№28 слайд
Содержание слайда: Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой).
Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой).
Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства.
Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.
№29 слайд
Содержание слайда: Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире.
Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире.
Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, среднее арифметическое, проценты.
Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян.
№30 слайд
Содержание слайда: Вавилонские цифры
№31 слайд
Содержание слайда: Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов.
Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов.
№32 слайд
Содержание слайда:
№33 слайд
Содержание слайда: Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.
Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц.
№34 слайд
Содержание слайда: Китай
Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э.
№35 слайд
Содержание слайда: Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным.
Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным.
Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6.
Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.
№36 слайд
Содержание слайда: Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного),
Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного),
действия с дробями, пропорции, отрицательные числа,
площади и объёмы основных фигур и тел,
теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек,
решение квадратных уравнений.
№37 слайд
Содержание слайда: Тогда (ни в древнем Египте, Вавилоне,Китае) математической теории в полном смысле этого слова не было.
Тогда (ни в древнем Египте, Вавилоне,Китае) математической теории в полном смысле этого слова не было.
Вся математика ограничивалось сводом эмпирических правил, часто неточных или даже ошибочных.
№38 слайд
Содержание слайда: Древняя Греция
Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции.
В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.).
№39 слайд
Содержание слайда: Греки подошли к делу с другой стороны.
№40 слайд
Содержание слайда: Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия.
№41 слайд
Содержание слайда: Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты).
Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты).
Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика.
№42 слайд
Содержание слайда: Была построена математическая теория музыки.
Была построена математическая теория музыки.
Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была сильным аргументом пифагорейцев в пользу исконной математической гармонии мира, спустя 2000 лет воспетой Кеплером.
№43 слайд
Содержание слайда: Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа (и их отношения) была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа.
Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа (и их отношения) была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа.
№44 слайд
Содержание слайда: Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности , сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной.
Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности , сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной.
№45 слайд
Содержание слайда: Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства: «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом»
Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства: «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом»
Даже Аристотель, не разделявший их взгляды, выражал своё изумление по поводу того, что есть вещи, которые «нельзя измерить самою малою мерою»
№46 слайд
Содержание слайда: Платон
№47 слайд
Содержание слайда: Платоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент математики (Евдокс Книдский).
Платоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент математики (Евдокс Книдский).
На этом пути были достигнуты величайшие успехи античной математики (Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский и другие).
№48 слайд
Содержание слайда: Муза геометрии (Лувр)
№49 слайд
Содержание слайда:
№50 слайд
Содержание слайда: К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида.
К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида.
Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера»,
№51 слайд
Содержание слайда: «Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии»
«Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии»
№52 слайд
Содержание слайда: Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований.
Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований.
Влияние и авторитет этих книг были огромны в течение двух тысяч лет.
№53 слайд
Содержание слайда: Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних.
Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних.
Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д.
№54 слайд
Содержание слайда: Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
№55 слайд
Содержание слайда: Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки).
Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки).
№56 слайд
Содержание слайда: Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.
Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.
В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.
№57 слайд
Содержание слайда: Индия
Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной.
В санскрите были средства для именования чисел до 1050.
№58 слайд
Содержание слайда: Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9.
Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9.
Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими
№59 слайд
Содержание слайда: От этих индийских значков произошли современные цифры (начертание I века н. э.)
№60 слайд
Содержание слайда: В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.
В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.
№61 слайд
Содержание слайда: В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян.
№62 слайд
Содержание слайда: К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома.
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома.
В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач.
№63 слайд
Содержание слайда: Ариабхата
№64 слайд
Содержание слайда: В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.
В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.
Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг.
№65 слайд
Содержание слайда: Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов.
Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов.
Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами).
№66 слайд
Содержание слайда: Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри».
Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри».
Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков.
№67 слайд
Содержание слайда: Страны ислама
№68 слайд
Содержание слайда: Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер.
Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер.
Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты.
Основными областями применения математики были торговля, строительство, география, астрономия и астрология, механика, оптика.
№69 слайд
Содержание слайда: Изучив индийские и греческие знания, он написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании
Изучив индийские и греческие знания, он написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании
№70 слайд
Содержание слайда:
№71 слайд
Содержание слайда: В XII веке эта книга переводится на латинский.
В XII веке эта книга переводится на латинский.
От имени её автора происходит наше слово «алгоритм» (впервые в близком смысле использовано Лейбницем).
Другое сочинение ал-Хорезми, «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», оказало большое влияние на европейскую науку и породило ещё один современный термин «алгебра».
№72 слайд
Содержание слайда: Средневековье, IV—XV века
В V веке наступил конец Западной Римской империи, и территория Западной Европы надолго превратилась в поле непрестанных сражений с завоевателями и разбойниками (гунны, готы, венгры, арабы, норманны и т. п.).
Развитие науки прекратилось.
№73 слайд
Содержание слайда: Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников, причём арифметика изучается по древнему учебнику Никомаха Геразского в сокращённом переводе Боэция на латинский.
Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников, причём арифметика изучается по древнему учебнику Никомаха Геразского в сокращённом переводе Боэция на латинский.
№74 слайд
Содержание слайда: Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты (Салерно, Болонья).
Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты (Салерно, Болонья).
Расширяется преподавание математики: в традиционный квадривиум входили арифметика, геометрия, астрономия и музыка.
№75 слайд
Содержание слайда: Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании.
Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании.
В XII веке там переводятся (с греческого и арабского на латинский) основные труды великих греков и их исламских учеников.
№76 слайд
Содержание слайда: В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.
В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.
№77 слайд
Содержание слайда: Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы.
Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы.
Но еще долгое время в Европе применялись римские цифры.
№78 слайд
Содержание слайда: В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства),
В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства),
и начинается её применение.
№79 слайд
Содержание слайда: С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах.
С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах.
Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.
№80 слайд
Содержание слайда: В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах (Прага, Краков, Вена, Гейдельберг, Лейпциг, Базель и др.), в которых изучение арифметики основано на десятичной системе счисления.
В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах (Прага, Краков, Вена, Гейдельберг, Лейпциг, Базель и др.), в которых изучение арифметики основано на десятичной системе счисления.
В России первый университет был создан в 1703 году
№81 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание!
Скачать все slide презентации Позиционные и непозиционные системы счисления одним архивом:
