Презентация Предмет математической статистики онлайн

Содержание слайда: Предмет математической статистики.

Содержание слайда: Основные вопросы: Основные задачи математической статистики. Основные понятия математической статистики: генеральная и выборочная совокупности.

Содержание слайда: Определение Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для получения научно-обоснованных выводов и принятия решений.

Содержание слайда: Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком Пример. Сведения о числе отличников в каждом ССУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших в брак

Содержание слайда: На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы Для этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задачи математической статистики Оценка неизвестных параметров случайной величины (вероятности случайного события, математического ожидания случайной величины, дисперсии) Статистическая проверка гипотез, т.е. проверка предположений, сделанных относительно некоторых случайных событий, случайных величин (о вероятности события, о законе распределения случайной величины) Принятие решений (сюда относятся задачи оптимального выбора момента настройки или замены действующей аппаратуры, например, определения срока замены двигателя самолета, отдельных деталей станков)

Содержание слайда: Генеральная и выборочная совокупность

Содержание слайда: Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов из которых производится выборка. Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отбирается для обследования 100, то объем генеральной совокупности N=1000, а объем выборки n = 100.

Содержание слайда: При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и исследован, его можно возвратить или не возвращать в генеральную совокупность. При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и исследован, его можно возвратить или не возвращать в генеральную совокупность. В связи с этим выборки подразделяются на повторные и бесповторные. Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. При бесповторной выборке отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Содержание слайда: Репрезентативность выборки. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулирует так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Содержание слайда: В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной: - каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности; - все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Способы отбора объектов наблюдения Простой случайный отбор Объект извлекают по одному из Генеральной совокупности с помощью генератора случайных чисел Бесповторный – исключать из рассмотрения объекты, которые уже попали в статистическую выборку Повторный – допускать возможность повторения объектов в статистической выборке

Содержание слайда: Способы отбора объектов наблюдения Типический отбор Объекты отбирают из каждой «типической» части генеральной совокупности. Используется, если обследуемый признак заметно колеблется в различных частях генеральной совокупности. Пример: Продукция изготавливается на нескольких машинах с различной степенью изношенности. Тогда отбор следует производить из продукции, выпущенной машинами определенного типа

Содержание слайда: Способы отбора объектов наблюдения Механический отбор Генеральную совокупность «механически» делят на группы, их количество равно объему выборки, затем из каждой группы отбирают по одному объекту наблюдения. Пример: Если необходимо выбрать 20% изготавливаемых деталей, то отбирают каждую 5-ю деталь, если 5% деталей, то отбирают каждую 20-ю деталь

Содержание слайда: Способы отбора объектов наблюдения Серийный отбор Объекты отбирают «сериями», которые обследуются полностью. Используется, когда обследуемый признак колеблется незначительно между сериями. Пример: Если все детали производятся на одинаковых станках-автоматах, то достаточно выбрать несколько станков для сплошного обследования произведенных деталей. Комбинированный отбор Часто используется сочетание нескольких способов отбора объектов наблюдения: генеральная совокупность разделяется на серии, серии на группы, из групп отбираются объекты.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде числовой выборки (последовательность чисел) Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде числовой выборки (последовательность чисел) Разность между наибольшим значением числовой выборки и наименьшим называется размахом выборки

Содержание слайда: Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности Значение x1 встречается в выборке n1 раз x2 встречается n2 раза ……. xn встречается nn раз Числа называются частотами значений Отношения частот к объему выборки называются относительными частотами значений

Содержание слайда: Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение

Содержание слайда: Пример. Пример. Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение: 3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5 Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9 Статистический ряд: Выборочное распределение:

Содержание слайда: Графические изображения выборки Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим рядом, то строится полигон

Содержание слайда: Полигон частот

Содержание слайда: При большом объеме выборки строится гистограмма При большом объеме выборки строится гистограмма

Содержание слайда: Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной где i – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток Площадь такой фигуры равна 1 Пример. В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5

Содержание слайда: 218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222 218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222 n = 24 Наибольшее значение – 230 Наименьшее значение – 215 Интервал: 230 – 215 = 15 Длина частичных промежутков: Составим таблицу:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Выборочные характеристики Для выборки объема n Выборочное статистическое (математическое) ожидание (выборочное среднее) – это среднее арифметическое значений выборки Если выборка задана статистическим рядом, то

Содержание слайда: Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего

Содержание слайда: Несмещенная выборочная дисперсия Несмещенная выборочная дисперсия

Содержание слайда: