Презентация Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 66 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:66 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:267.44 kB
- Просмотров:126
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Раздел 1.
Теория вероятностей
Лектор: старший преподаватель кафедры математики Константиновская Наталья Валерьевна
№2 слайд
Содержание слайда: Литература:
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. 7-е изд. - М.: Высшая школа, 2001 – 479 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для вузов. 7-е изд. - М.: Высшая школа, 2001 – 459 с.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с.
Морозов Ю. В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. – М.: Медицина, 1998. – 232 с.
Сергиенко В. Н., Бондарева И. Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. – М.: ГЭОТАР МЕДИЦИНА, 2000. – 256 с.
№3 слайд
Содержание слайда: Предмет теории вероятностей и математической статистики,
Предмет теории вероятностей и математической статистики,
его основные задачи и области применения
№4 слайд
Содержание слайда: Достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям.
Достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям.
Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
№5 слайд
Содержание слайда: Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности массовых, случайных явлений.
Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности массовых, случайных явлений.
Знание закономерностей, которым подчиняются массовые, случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать.
Пример. Нельзя определить заранее результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз.
№6 слайд
Содержание слайда: Одной из главных задач в теории вероятностей, является задача, определения количественной меры возможности появления события.
Одной из главных задач в теории вероятностей, является задача, определения количественной меры возможности появления события.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:
теории надежности;
теории массового обслуживания;
теоретической физике;
астрономии;
теории стрельбы;
теории автоматического управления и др.
№7 слайд
Содержание слайда: Теория вероятностей служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов и др.
Теория вероятностей служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов и др.
№8 слайд
Содержание слайда: Краткая историческая справка
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
№9 слайд
Содержание слайда: Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.
Новый наиболее плодотворный период связан с именами П.Л. Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А. Маркова (1856-1922) и А.М. Ляпунова (1857-1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой.
№10 слайд
Содержание слайда: Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Ханчин, Б.В, Гнеденко, Н.В. Смирнов и др.).
Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Ханчин, Б.В, Гнеденко, Н.В. Смирнов и др.).
В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит российским математикам.
№11 слайд
Содержание слайда: Тема. Элементы комбинаторики
План:
1.Основные понятия комбинаторики.
2. Правила комбинаторики.
№12 слайд
Содержание слайда: 1. Основные понятия комбинаторики
Группы, составленные из каких-либо элементов, называют соединениями.
Различают три основных вида соединений:
-размещения;
-перестановки;
-сочетания.
№13 слайд
Содержание слайда: Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными, а раздел математики занимающийся их решением, называется комбинаторикой.
Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными, а раздел математики занимающийся их решением, называется комбинаторикой.
№14 слайд
Содержание слайда: Произведение
Произведение
обозначают символом n!
(читают «n-факториал»), причем:
1!=1
0!=1
№15 слайд
Содержание слайда: Размещения
Размещениями из n элементов по m в каждом называют такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения.
№16 слайд
Содержание слайда: Число размещений из n элементов по m в каждом обозначается символом
Число размещений из n элементов по m в каждом обозначается символом
№17 слайд
Содержание слайда: и вычисляется по формуле:
и вычисляется по формуле:
№18 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Сколькими способами из пяти кандидатов можно выбрать три лица на три различные должности?
№19 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Сколькими способами из пяти кандидатов можно выбрать три лица на три различные должности?
№20 слайд
Содержание слайда: Перестановки
Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов.
№21 слайд
Содержание слайда: Число перестановок из n элементов обозначается символом
Число перестановок из n элементов обозначается символом
№22 слайд
Содержание слайда: и вычисляется по формуле
и вычисляется по формуле
№23 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Сколькими способами можно рассадить пять человек по пяти местам?
№24 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Сколькими способами можно рассадить пять человек по пяти местам?
№25 слайд
Содержание слайда: Сочетания
Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
№26 слайд
Содержание слайда: Число сочетаний из n элементов по m в каждом обозначается символом
Число сочетаний из n элементов по m в каждом обозначается символом
№27 слайд
Содержание слайда: и вычисляется по формуле
и вычисляется по формуле
№28 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Сколькими способами из 10 пациентов можно создать группы психологической разгрузки по шесть человек в каждой?
№29 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Сколькими способами из 10 пациентов можно создать группы психологической разгрузки по шесть человек в каждой?
№30 слайд
Содержание слайда: Замечание.
Замечание.
Выше предполагалось, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляются по другим формулам.
№31 слайд
Содержание слайда: 2. Правила комбинаторики
Правило суммы.
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.
№32 слайд
Содержание слайда: Правило произведения.
Правило произведения.
Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А,В) в указанном порядке может быть выбрана m n способами.
№33 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
В меню столовой стационара: 2 первых блюда, 3 вторых и 5 третьих. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд?
Решение.
№34 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
В меню столовой стационара: 2 первых блюда, 3 вторых и 5 третьих. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд?
Решение.
№35 слайд
Содержание слайда: Тема: Случайные события. Понятие вероятности события
План:
1. Испытания и события.
2. Виды случайных событий.
3. Классическое определение вероятности.
4. Статистическое определение вероятности.
5. Алгебра событий.
№36 слайд
Содержание слайда: 1. Испытания и события
Чтобы каким-то образом оценить событие, необходимо учесть или специально организовать условия, в которых оно происходит.
Выполнение определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента.
№37 слайд
Содержание слайда: Событие рассматривают, как результат испытания (опыта).
Событие рассматривают, как результат испытания (опыта).
События обозначают заглавными буквами латинского алфавита
A, B, C и т.д.
№38 слайд
Содержание слайда: Виды событий
событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти, либо не произойти;
событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного опыта;
событие называется невозможным, если оно не может произойти в данном опыте.
№39 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Испытание - подбрасывание игральной кости.
События (исходы):
А – выпало четное число очков;
В – выпало 8 очков;
С – выпало менее 7 очков.
№40 слайд
Содержание слайда: 2. Виды случайных событий
События называются несовместными, если они вместе не могут наблюдаться в одном и том же опыте (т.е. появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же опыте).
№41 слайд
Содержание слайда: События называются единственно возможными, если в результате опыта появление одного из них, есть событие достоверное.
События называются единственно возможными, если в результате опыта появление одного из них, есть событие достоверное.
№42 слайд
Содержание слайда: События называются равновозможными, если ни у одного из них нет преимущества для появления перед другими.
События называются равновозможными, если ни у одного из них нет преимущества для появления перед другими.
№43 слайд
Содержание слайда: События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте.
События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте.
№44 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
В аптеку принимаются на реализацию лекарственные препараты от двух поставщиков.
№45 слайд
Содержание слайда: События:
События:
A- отсутствие поставок;
B- поступление товара от одного из поставщиков;
C - поступление товара от двух поставщиков;
образуют полную группу.
№46 слайд
Содержание слайда: Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу.
Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу.
№47 слайд
Содержание слайда: Если одно из противоположных событий обозначить через A, то другое обозначают
Если одно из противоположных событий обозначить через A, то другое обозначают
№48 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Брошена монета.
События:
- «появился герб»;
-«появилась надпись».
№49 слайд
Содержание слайда: 3. Классическое определение вероятности
Одной из главных задач в теории вероятностей является задача определения количественной меры, возможности появления события.
Количественной мерой возможности появления рассматриваемого события является вероятность.
№50 слайд
Содержание слайда: Вероятностью события А - называется число, равное отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А к общему числу возможных исходов.
Вероятностью события А - называется число, равное отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А к общему числу возможных исходов.
№51 слайд
Содержание слайда: где m-число исходов благоприятствующих наступлению события А;
n – общее число возможных исходов.
№52 слайд
Содержание слайда: Свойства вероятности
Вероятность достоверного события равна единице;
Вероятность невозможного события равна нулю;
Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей;
№53 слайд
Содержание слайда: 4. Статистическое определение вероятности
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
№54 слайд
Содержание слайда: Относительная частота события А определяется формулой
Относительная частота события А определяется формулой
где m-число появлений события, n – общее число испытаний.
№55 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Чему равна частота рождения мальчиков?
Событие А – рождение мальчика.
№56 слайд
Содержание слайда: Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты, делаем вывод: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически.
Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты, делаем вывод: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически.
Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
№57 слайд
Содержание слайда: Вероятностью события А - называется число, около которого группируются значения относительной частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний
Вероятностью события А - называется число, около которого группируются значения относительной частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний
№58 слайд
Содержание слайда: 5. Алгебра событий
Суммой событий
называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий:
№59 слайд
Содержание слайда: Если А и В совместные события, то их сумма A+В обозначает наступление события А или события В или обоих событий вместе.
Если А и В совместные события, то их сумма A+В обозначает наступление события А или события В или обоих событий вместе.
Если А и В несовместные события, то их сумма A+В обозначает наступление или события А или события В.
№60 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Победитель соревнования награждается призом (событие А), денежной премией (событие В).
Что представляют собой события A+B?
№61 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Победитель соревнования награждается призом (событие А), денежной премией (событие В).
Что представляют собой события A+B?
Решение.
Событие А+В состоит в награждении победителя или призом или денежной премией, или тем и другим.
№62 слайд
Содержание слайда: Произведением событий
Произведением событий
называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий:
№63 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
Событие, состоящее в одновременной продаже в аптеке двух препаратов, является произведением событий А и В, где
А - продажа одного препарата,
В - продажа другого препарата.
№64 слайд
Содержание слайда: Вероятность наступления события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается
Вероятность наступления события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается
№65 слайд
Содержание слайда: Пример.
Пример.
В коробке содержится 3 белых и 3 желтых шара. Из коробки дважды вынимают наугад по одному шару, не возвращая их в коробку.
Найти вероятность появления белых шаров при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен желтый шар (событие А).
№66 слайд
Содержание слайда: Решение.
После первого испытания в коробке осталось 5 шаров, из них 3 белых. Искомое условие вероятности:
Скачать все slide презентации Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения одним архивом:
