Презентация Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 72 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

72 слайда
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

1.28 MB
Просмотров:

143
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики КАЛАБУХОВА Галина Валентиновна К.социол.н., доцент

№2 слайд

Содержание слайда: Вопросы темы Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки. Испытания и события. Виды случайных событий. Классическое и геометрическое определения вероятности. Комбинаторика. Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом

№3 слайд

Содержание слайда:

№4 слайд

Содержание слайда: Определение Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются свойства вероятностей появления случайных событий, подчиняющихся вероятностным закономерностям, и устанавливаются соотношения между вероятностями событий, связанных друг с другом каким-либо образом.

№5 слайд

Содержание слайда: Определение предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать

№6 слайд

Содержание слайда: Применение теории вероятностей Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства: при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей

№7 слайд

Содержание слайда: Историческая справка Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма в XVI-XVII вв.) Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накоплением ранее фактов Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону

№8 слайд

Содержание слайда: Историческая справка Новый, наиболее плодотворный период связан с именем П.Л.Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А.Маркова (1856-1922) и А.М.Ляпунова (1857-1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н.Бернштейн, В.И.Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, Н.В.Смирнов и др.)

№9 слайд

Содержание слайда:

№10 слайд

Содержание слайда: Испытанием называется наблюдение (опыт, измерение, эксперимент), осуществленное при определенной совокупности некоторых условий. Испытание можно многократно повторить с одним и тем же объектом с сохранением исходных условий. Результатом (исходом) испытания является событие (обозначаются заглавными буквами A, B, C, …).

№11 слайд

Содержание слайда: Типология событий

№12 слайд

Содержание слайда: Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S Случайным называют событие, которое при осуществлении условий S может либо произойти, либо не произойти

№13 слайд

Содержание слайда: Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании

№14 слайд

Содержание слайда: Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные

№15 слайд

№16 слайд

№17 слайд

Содержание слайда: Виды случайных событий Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет ТОЛЬКО одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу

№18 слайд

Содержание слайда: Виды случайных событий События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое

№19 слайд

Содержание слайда: Виды случайных событий События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияние на выпадение той или иной стороны монеты

№20 слайд

Содержание слайда:

№21 слайд

Содержание слайда: Определение Мерой возможности появления события называется число, называемое вероятностью случайного события (P(A)).

№22 слайд

Содержание слайда: Определение Мерой возможности появления события называется число, называемое вероятностью случайного события (P(A)). Закономерности, появляющиеся при проведении достаточно большого количества испытаний с каким-либо объектом, называются вероятностными или статистическим закономерностями.

№23 слайд

Содержание слайда: Определение Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу: P (A) = m/n, где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания

№24 слайд

Содержание слайда: Определение Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область. Если обозначить меру (длину, площадь, объем) области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу в область g – часть области G, равна P = mes g / mes G

№25 слайд

Содержание слайда: Определение Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L , вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством P = Длина l/Длина L

№26 слайд

Содержание слайда: Определение Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством P = Площадь g/ Площадь G

№27 слайд

Содержание слайда:

№28 слайд

Содержание слайда: Определение Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества

№29 слайд

Содержание слайда: Определение Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

№30 слайд

Содержание слайда: Определение Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок: Pn = n! где n! = 1*2*3 … n При этом: 0! = 1

№31 слайд

Содержание слайда: Типичная смысловая нагрузка СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО РАССТАВИТЬ N ОБЪЕКТОВ?

№32 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

№33 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? РЕШЕНИЕ.

№34 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? РЕШЕНИЕ. Искомое число трехзначных чисел P3 = 3! =

№35 слайд

№36 слайд

№37 слайд

Содержание слайда: Определение Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов либо их порядком.

№38 слайд

№39 слайд

Содержание слайда: Типичная смысловая нагрузка СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ M ОБЪЕКТОВ ИЗ N И В КАЖДОЙ ВЫБОРКЕ ПЕРЕСТАВИТЬ ИХ МЕСТАМИ (ЛИБО РАСПРЕДЕЛИТЬ МЕЖДУ НИМИ КАКИЕ-НИБУДЬ УНИКАЛЬНЫЕ АТРИБУТЫ)?

№40 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?

№41 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ.

№42 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ. Искомое число сигналов A62 =

№43 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ. Искомое число сигналов A62 = 6*5 =

№44 слайд

Содержание слайда: Пример Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? РЕШЕНИЕ. Искомое число сигналов A62 = 6*5 = 30

№45 слайд

Содержание слайда: Определение Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

№46 слайд

Содержание слайда: Определение Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

№47 слайд

Содержание слайда: Типичная смысловая нагрузка СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ M ОБЪЕКТОВ ИЗ N ОБЪЕКТОВ?

№48 слайд

Содержание слайда: Пример Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

№49 слайд

Содержание слайда: Пример Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей? РЕШЕНИЕ.

№50 слайд

Содержание слайда: Пример Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей? РЕШЕНИЕ. Искомое число способов

№51 слайд

№52 слайд

№53 слайд

№54 слайд

№55 слайд

№56 слайд

Содержание слайда: Определение Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями

№57 слайд

№58 слайд

Содержание слайда: Правила решения задач по комбинаторике Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран n способами, то выбрать либо A, либо B можно (m+n) способами. Правило произведения. Если объект A можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то пара объектов (A, B) в указанном порядке может быть выбрана (m·n) способами.

№59 слайд

Содержание слайда:

№60 слайд

Содержание слайда: Определение Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события A определяется формулой W(A) = m/n, где m – число появлений события, n – общее число испытаний

№61 слайд

Содержание слайда: Эмпирические данные Пример. Событие A - появление герба. Вероятность P(A)=0,5. По результатам многократного проведения опыта бросания монеты получены результаты:

№62 слайд

Содержание слайда: Сравнение:

№63 слайд

Содержание слайда: Статистическая устойчивость частоты Если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события

№64 слайд

Содержание слайда:

№65 слайд

Содержание слайда: Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию: 0 ≤ P(A) ≤ 1

№66 слайд

Содержание слайда: Вероятность достоверного события равна единице

№67 слайд

Содержание слайда: (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей: P(A+B)=P(A)+P(B)

№68 слайд

Содержание слайда: Следствие 1. если события A1, A2, ..., An, попарно несовместны, то: P(A1+А2+…+Аn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

№69 слайд

Содержание слайда: Следствие 2. Если пространство элементарных событий состоит из N равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из них:

№70 слайд

Содержание слайда: Следствие 3. Если пространство элементарных событий состоит из N равновозможных элементарных событий, то вероятность события A: где NA - количество элементарных событий, благоприятствующих наступлению события A

№71 слайд

Содержание слайда: Событием, противоположным событию A, называется событие Ā, состоящее в ненаступлении события A Теорема Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством: P(Ā ) = 1 - P(A)

№72 слайд

Содержание слайда: Теорема Вероятность невозможного события равна нулю

Скачать все slide презентации Предмет теории вероятностей. Полная группа равновозможных событий. Классическое определение вероятности. Основные формулы одним архивом:

Скачать

Похожие презентации