Презентация Приближенные числа. Учет погрешностей результатов операций над приближенными числами онлайн

Содержание слайда: ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Тема 4.1. Приближенные числа. Учет погрешностей результатов операций над приближенными числами

Содержание слайда:

Содержание слайда: Абсолютная и относительная погрешности Разность между точным числом и его приближенным значением называется абсолютной погрешностью приближенного числа. Например, если точное число 1,214 округлить до десятых, получим приближенное число 1,2. В данном случае абсолютная погрешность приближенного числа 1,2 равна 1,214 - 1,2, т.е. 0,014.

Содержание слайда: Но в большинстве случаев точное значение рассматриваемой величины неизвестно, а только приближенное. Тогда и абсолютная погрешность неизвестна. В этих случаях указывают границу, которую она не превышает. Это число называют граничной абсолютной погрешностью. Но в большинстве случаев точное значение рассматриваемой величины неизвестно, а только приближенное. Тогда и абсолютная погрешность неизвестна. В этих случаях указывают границу, которую она не превышает. Это число называют граничной абсолютной погрешностью. Говорят, что точное значение числа равно его приближенному значению с погрешностью меньшей, чем граничная погрешность. Например, число 23,71 есть приближенное значение числа 23,7125 с точностью до 0,01, так как абсолютная погрешность приближения равна 0,0025 и меньше 0,01. Здесь граничная абсолютная погрешность равна 0,01*. Граничную абсолютную погрешность приближенного числа а обозначают символом Δ a . Запись x ≈ a (±Δ a ) следует понимать так: точное значение величины x находится в промежутке между числами а – Δ a и а + Δ а , которые называют соответственно нижней и верхней границей х и обозначают НГ x ВГ х . Например, если x ≈ 2,3 (±0,1), то 2,2< x < 2,4.

Содержание слайда: Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к величине приближенного числа. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к величине приближенного числа. Отношение граничной абсолютной погрешности к приближенному числу называют граничной относительной погрешностью; обозначают ее так:   Относительную и граничную относительную погрешности принято выражать в процентах. Например, если измерения показали, что расстояние х между двумя пунктами больше 12,3 км, но меньше 12,7 км, то за приближенное значение его принимают среднее арифметическое этих двух чисел, т.е. их полусумму, тогда граничная абсолютная погрешность равна полуразности этих чисел. В данном случае х ≈ 12,5 (±0,2). Здесь граничная абсолютная погрешность равна 0,2 км, а граничная относительная

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Запись приближенных чисел Для каждого приближенного числа обязательно указывается его погрешность. Запись вида означает, что :a* - приближенное значение числа a с абсолютной погрешностью D (a *). Если же a* - приближенное значение числа a с относительной погрешностью d (a * ),  то пишут так:

Содержание слайда: Правила приближенных вычислений и нахождения процентного соотношения При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных.

Содержание слайда:

Содержание слайда: