Презентация Применение производных Лекция 6 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Применение производных Лекция 6 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 38 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:38 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:480.50 kB
- Просмотров:90
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Применение производных
Лекция 6
№2 слайд
Содержание слайда: Содержание
1.Теоремы о дифференцируемых функциях.
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3.Убывание и возрастание функции.
4. Экстремумы.
5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
6. Асимптоты.
7. Общая схема исследования функции и построение графика.
№3 слайд
Содержание слайда: Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема Ферма.
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема Ролля.
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема Лагранжа.
№7 слайд
Содержание слайда: Геометрическая интерпретация
Из теоремы Лагранжа вытекает, что найдется точка, в которой касательная к графику функции будет параллельна секущей, проходящей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)).
№8 слайд
Содержание слайда: Правило Лопиталя
Пусть в некоторой окрестности О точки
функции дифференцируемы всюду, кроме быть может самой точки
и пусть в О.
№9 слайд
Содержание слайда: Правило Лопиталя
Если функции являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и при этом существует предел отношения их производных, то существует и предел отношения самих функций, причем
№10 слайд
Содержание слайда: Примеры.
Правило применимо и в случае, когда
1.
2.
№11 слайд
Содержание слайда: Примеры
Найдем
№12 слайд
Содержание слайда: Пример
Найдем
Прологарифмируем это выражение и найдем предел.
Тогда
№13 слайд
Содержание слайда: Убывающие и возрастающие функции
№14 слайд
Содержание слайда: Теорема (Признак возрастания функции).
№15 слайд
Содержание слайда: Теорема (Признак убывания функции).
№16 слайд
Содержание слайда: Максимум и минимум функции
№17 слайд
Содержание слайда: Экстремум функции
№18 слайд
Содержание слайда: Экстремум функции
№19 слайд
Содержание слайда: Необходимое условие экстремума
Теорема.
Если дифференцируемая функция имеет в точке с экстремум, то ее производная обращается в нуль в этой точке.
№20 слайд
Содержание слайда: Экстремум функции
№21 слайд
Содержание слайда: Продолжение
Кроме точек, где , экстремумы могут быть в точках, где производная не существует или равна бесконечности
№22 слайд
Содержание слайда: Критические точки
№23 слайд
Содержание слайда: Критические точки
№24 слайд
Содержание слайда: Теорема (Достаточное условие экстремума).
№25 слайд
Содержание слайда: Найти экстремумы
Приравняем производную к нулю:
Проверим, меняет ли производная знаки при переходе через эти точки, для чего числовую ось разобьем точками 0 и 4/3 на интервалы (––∞, 0), (0, 4/3) и (4/3,∞ ) и найдем знаки у' в этих интервалах.
В точке х = 0 имеем максимум, а в точке х = 4/3 – минимум.
max y = 0,.
№26 слайд
Содержание слайда: Выпуклость и вогнутость кривой
№27 слайд
Содержание слайда: Достаточное условие выпуклости
№28 слайд
Содержание слайда: Правило дождя
Легко запомнить, что там, где +, имеем вогнутость, а там, где – выпуклость.
№29 слайд
Содержание слайда: Точка перегиба
№30 слайд
Содержание слайда: Достаточное условие перегиба кривой
№31 слайд
Содержание слайда: Продолжение
№32 слайд
Содержание слайда: Асимптоты
При исследовании формы кривой приходится исследовать характер изменения функции при неограниченном возрастании (по абсолютной величине) абсциссы или ординаты переменной точки кривой.
№33 слайд
Содержание слайда: Асимптоты кривой
№34 слайд
Содержание слайда: Пример
Функция у = в точках х = 2,
очевидно, имеет бесконечный разрыв, поэтому прямые х = – 2 и х = 2 являются вертикальными асимптотами
кривой у = .
№35 слайд
Содержание слайда: Наклонные асимптоты
Наклонные асимптоты задают уравнением у = kх + b, где угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый асимптотой на оси OY, ищут по формулам:
1) k = , b = ( f (x)– kx )
для правой асимптоты и
2) k = , b = ( f (x)– kx ) для левой асимптоты.
№36 слайд
Содержание слайда: Общая схема исследования функции и построение графика
№37 слайд
Содержание слайда: Общая схема исследования функции и построение графика
№38 слайд
Содержание слайда: Общая схема исследования функции и построение графика
Скачать все slide презентации Применение производных Лекция 6 одним архивом:
