Презентация Системы линейных уравнений Лекция 3 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Системы линейных уравнений Лекция 3 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 32 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:32 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:187.50 kB
- Просмотров:105
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Системы линейных уравнений
Лекция 3
№2 слайд
Содержание слайда: Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
№3 слайд
Содержание слайда: Совокупность значений неизвестных
где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.
№4 слайд
Содержание слайда: Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.
Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.
Система, имеющая единственное решение, называется определенной.
Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.
№5 слайд
Содержание слайда: Правило Крамера решения систем линейных уравнений
№6 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим систему линейных уравнений
Система трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,
№7 слайд
Содержание слайда: Составим определитель из коэффициентов при неизвестных
Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна
№8 слайд
Содержание слайда: Далее составим три вспомогательных определителя:
, ,
№9 слайд
Содержание слайда: Решение системы (10) находим по формулам:
, ,
которые называют формулами Крамера
№10 слайд
Содержание слайда: Замечание.
Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.
№11 слайд
Содержание слайда: Пример
Решить систему уравнений
№12 слайд
Содержание слайда: Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления
№13 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:
№14 слайд
Содержание слайда: Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу
и назовем ее матрицей системы.
№15 слайд
Содержание слайда: Матрицу
называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу
- матрицей-столбцом из неизвестных.
№16 слайд
Содержание слайда: Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения
.
Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .
№17 слайд
Содержание слайда: Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле
.
№18 слайд
Содержание слайда: Замечание
Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.
№19 слайд
Содержание слайда: Пример
Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений
№20 слайд
Содержание слайда: Ранг матрицы
Рангом матрицы называется наивысший
из порядков отличных от нуля миноров
матрицы.
Ранг матрицы A обозначается:
или .
№21 слайд
Содержание слайда: Элементарные преобразования матрицы
Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных преобразований, к которым относятся:
№22 слайд
Содержание слайда: 1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0.
2. Перестановка строк местами.
3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.
№23 слайд
Содержание слайда: 4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк.
5.Отбрасывание нулевой строки
№24 слайд
Содержание слайда: Теорема: Элементарные
преобразования не меняют ранг
матрицы.
Матрицы, полученные с помощью
элементарных преобразований,
называют эквивалентными (~).
№25 слайд
Содержание слайда: Пример
С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
№26 слайд
Содержание слайда: Понятие о линейной зависимости
Рассмотрим матрицу
Обозначим ее строки
Очевидно . Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.
№27 слайд
Содержание слайда: Строки матрицы А линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что
.
Если таких чисел подобрать нельзя, то строки матрицы линейно независимы.
№28 слайд
Содержание слайда: Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки этой матрицы между собой линейно зависимы.
№29 слайд
Содержание слайда: Пример
Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:
№30 слайд
Содержание слайда: Теорема о ранге матрицы
Ранг матрицы равен
максимальному числу линейно –
независимых строк матрицы.
№31 слайд
Содержание слайда: Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно независимых строк ( столбцов), через которые линейно выражаются остальные строки ( столбцы) матрицы.
№32 слайд
Содержание слайда: Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки ( столбцы) были линейно зависимы.
Скачать все slide презентации Системы линейных уравнений Лекция 3 одним архивом:
