Презентация Системы поддержки принятия решений (СППР). Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений онлайн

Содержание слайда: Системы поддержки принятия решений (СППР) математические и инструментальные методы поддержки принятия решений Д.т.н. профессор Николайчук Ольга Анатольевна

Содержание слайда: Пример Рассмотрим фирму "Русские автомобили" . Задача: Совет директоров фирмы должен решить: Какой образец автомобиля запускать в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"?

Содержание слайда: Пример (продолжение) Итак, каждый из двух вариантов решения имеет плюсы и минусы. Для принятия решения явно не хватает следующей количественной информации: насколько вероятна к моменту выхода продукции на рынок низкая цена бензина и насколько - высокая; каковы будут финансовые результаты работы фирмы при различных вариантах сочетания цены бензина и типа выпускаемого автомобиля (а таких сочетаний четыре: низкая цена бензина - автомобиль "Алеша", низкая цена бензина - автомобиль "Добрыня", высокая цена бензина - автомобиль "Алеша", высокая цена бензина - автомобиль "Добрыня") 

Содержание слайда: Пример (продолжение) Прибыль фирмы "Русские автомобили" при выпуске автомобилей двух типов (млн. руб.):

Содержание слайда: Пример (продолжение)

Содержание слайда: Определения Кто принимает решения?  В теории принятия решений есть специальный термин - Лицо, Принимающее Решения, сокращенно ЛПР. Это тот, на ком лежит ответственность за принятое решение, тот, кто подписывает приказ или иной документ, в котором выражено решение. Обычно это генеральный директор или председатель правления фирмы, командир воинской части, мэр города и т.п., словом - ответственный работник. Но иногда действует коллективный ЛПР, как в случае с Советом директоров фирмы "Русские автомобили" или Государственной Думой Российской Федерации. Проект решения готовят специалисты, как говорят, "аппарат ЛПР", часто вместе с сотрудниками иных организаций. Если ЛПР доверяет своим помощникам, то может даже не читать текст, а просто подписать его. Но ответственность все равно лежит на ЛПР, а не на тех, кто участвовал в подготовке решения.

Содержание слайда: Определения Порядок подготовки решения (регламент).  Часты конфликты между менеджерами по поводу сфер ответственности - кто за что отвечает, кто какие решения принимает. Поэтому очень важны регламенты, определяющие порядок работы. Недаром любое собрание принято начинать с утверждения председательствующего, секретаря и повестки заседания, а работу любого предприятия или общественного объединения - с утверждения его устава.

Содержание слайда: Определения Цели.  Каждое решение направлено на достижение одной или нескольких целей. Например, Совет директоров фирмы "Русские автомобили"  желал: продолжать выполнять миссию фирмы, т.е. выпуск автомобилей; получить максимальную возможную прибыль (в условиях неопределенности будущих цен на бензин). Часто встречающаяся формулировка цели «максимум прибыли при минимуме затрат».

Содержание слайда: Определения Ресурсы. Каждое решение предполагает использование тех или иных ресурсов. Так, Совет директоров фирмы "Русские автомобили" исходит из существования производства (системы предприятий), позволяющего выпускать автомобили типа "Алеша" и типа "Добрыня". Если бы такого производства не было, то и дискуссия в Совете директоров не имела бы смысла. Кроме того, предполагается, что у фирмы достаточно финансовых средств, материальных и кадровых ресурсов для массового выпуска автомобилей и того, и другого типа. Ведь надо сначала подготовить производство и работников, закупить сырье и комплектующие изделия, произвести и реализовать продукцию. И только потом получить прибыль (как разность между доходами и расходами).

Содержание слайда: Определения Риски и неопределенности.  Многие решения принимаются в условиях риска, т.е. при возможной опасности потерь. Связано это с разнообразными неопределенностями, окружающими нас. Кроме отрицательных (нежелательных) неожиданностей бывают положительные - мы называем их удачами. Менеджеры стараются застраховаться от потерь и не пропустить удачу. 

Содержание слайда: Определения Критерии оценки решения. Вспомним пример «Русские автомобили»: Первый член совета предлагал исходить из наихудшего случая высокой цены бензина. Фактически он рассматривал внешний (для фирмы) мир как врага, который всячески будет стараться уменьшить прибыль фирмы. Данный подход хорош при рассмотрении совершенно бескомпромиссного противостояния двух противников, имеющих противоположные интересы, например, двух армий воюющих между собой государств. Другой член совета предлагал исходить из самого благоприятного стечения обстоятельств. Внешний мир - друг, а не враг. Данное предложение можно было бы взять за основу, добавив возможности коррекции плана в случае неблагоприятных обстоятельств, а именно, повышения цены на бензин. Надо отметить, что никто не рассмотрел возможность подготовки производственной программы "двойного назначения".

Содержание слайда: Определения Математико-компьютерная поддержка принятия решения.  В настоящее время менеджер может использовать при принятии решения различные компьютерные и математические средства. В памяти компьютеров держат массу информации, организованную с помощью баз данных и других программных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономико-математические и эконометрические модели позволяют просчитывать последствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий. Методы и средства разрабатываются в рамках теории принятия решений (ТПР).

Содержание слайда: Определения Определение слова «Решение»: 1. совокупность рассматриваемых возможностей (alternative, decision); 2. процесс поиска предпочтительных вариантов, включая обдумывание, поиск информации, определение лучшего варианта (solving, choice); 3. ответ, полученный в ходе процесса 2, результат анализа и оценки (solution, resolution); 4. указы, постановления, распоряжения, приказы (decree, order).

Содержание слайда: Определения Изучением того, как человек принимает решения, занимаются такие дисциплины как теория принятия решений, теория игр, исследование операций, системный анализ, когнитивная психология, теория поведения и др. все они развиваются автономно. Теория принятия решений как самостоятельное научное направление стала складываться в середине XX века. Однако известны работы, написанные еще в XVII веке.

Содержание слайда: Определения Основное назначение ТПР – разработка методов и средств, позволяющих одному человеку или группе лиц сформулировать множество возможных вариантов решения проблемы, сравнить их между собой, найти среди них лучшие или допустимые варианты, которые удовлетворяют тем или иным требованиям.

Содержание слайда: Этапы решения проблемы

Содержание слайда: Постановка задачи принятия решений D=<F, A, X, G, P> F – формулировка задачи принятия решения, включая содержательное описание проблемы, достигаемые цели, требования к окончательному результату. A – совокупность возможных вариантов (альтернатив), из которых производится выбор. Их должно быть не меньше 2. X – совокупность признаков (атрибутов), описывающих варианты и их отличительные особенности. G – совокупность условий, ограничивающих область допустимых вариантов решения. Могут задаваться содержательным образом или формальными требованиями к вариантам и их признакам. P – предпочтения одного или нескольких ЛПР, которые служат основой для оценки и сравнения возможных вариантов решения проблемы.

Содержание слайда: Факторы, характеризующие проблемную ситуацию По степени определенности определенные (детерминированные) – с известными (заранее заданными) точными характеристиками; вероятностные (стохастические) – с известными (заранее заданными) случайными характеристиками; неопределенные (неизвестные) – с нечетко определенными (неизвестными) характеристиками, но может быть известна область изменения. По степени зависимости от ЛПР управляемые – их выбор зависит от ЛПР (цели, альтернативы, субъективные оценки вариантов, степень достижения цели); неуправляемые – не зависят от ЛПР (объективные признаки альтернатив, ограничения на возможность выбора).

Содержание слайда: Пример. Покупка товара как задача принятия решения D=<F, A, X, G, P> F – описание приобретаемого товара, определение лучшего товара. A – ассортимент товара. X – объективные признаки (цена, дата изготовления, срок годности, состав), субъективные (модность, полезность, комфортабельность). G – ценовое ограничение, ограничение по производителю. P – предпочтения выражаются степенью важности различные признаков альтернатив для покупателя. Определенные факторы - цена товара, дата производства. Вероятностные – потребительские характеристики. Неизвестные – вкусовые (эксплуатационные) качества.

Содержание слайда: Предпочтения ЛПР Предпочтения ЛПР — одна из главных составляющих задачи принятия решения. Несмотря на ее важность, нет общепринятой точки зрения, что же подразумевается под предпочтениями ЛПР. Будем называть предпочтением ЛПР выраженное каким-либо образом его личное суждение о наличии или отсутствии преимущества одного из вариантов по отношению к другому варианту или ко всем остальным вариантам, либо в целом, либо по некоторым отдельным характеристикам. В теории принятия решений предполагается, что ЛПР — разумный человек, чьи предпочтения обеспечивают его рациональный, т. е. наиболее выгодный для данного человека, выбор.

Содержание слайда: Модели формализации предпочтений ЛПР

Содержание слайда: Модели формализации предпочтений ЛПР

Содержание слайда: Оценка вариантов решений Часто исследователь не имеет возможности численно измерить исследуемый параметр. Например, отношение человека к чему-либо, степень его предпочтения и т.д.

Содержание слайда: Измерение Измерение - процесс присвоения чисел характеристикам изучаемых объектов согласно определенному правилу. В процессе подготовки данных измеряется не сам объект, а его характеристики. Переменные могут являться числовыми данными либо символьными. Числовые данные, в свою очередь, могут быть дискретными и непрерывными. Дискретные данные являются значениями признака, общее число которых конечно либо бесконечно, но может быть подсчитано при помощи натуральных чисел от одного до бесконечности. Пример дискретных данных. Продолжительность маршрута троллейбуса (количество вариантов продолжительности конечно): 10, 15, 25 мин. Непрерывные данные - данные, значения которых могут принимать какое угодно значение в некотором интервале. Измерение непрерывных данных предполагает большую точность. Пример непрерывных данных: температура, высота, вес, длина и т.д.

Содержание слайда: Оценка вариантов решений. Шкалы Шкала – множество чисел или символов, с помощью которого можно измерить какую-то отдельную особенность, свойство предмета или явления. Типы шкал Номинальная. Порядковая. Интервальная. Шкала разностей. Шкала отношений. Абсолютная шкала.

Содержание слайда: Номинальная шкала (nominal scale) Номинальная (шкала наименований) устанавливает взаимно-однозначное соответствие между объектами, обладающими одними и теме же свойствами. Основана на отношении эквивалентности, используется для обозначения принадлежности к определенному классу. Пример: названия болезней, профессии, почтовые, телефонные, автомобильные индексы, пол человека. Операции в данной шкале: (A=B); (A ≠B) Вычисление оценки принадлежности к классу: Если Ai ≈Aj , то eij=1 Если Ai ≠Aj , то eij=0 Тогда число элементов в классе k: mk=∑eik, i=1,n; n - число рассматриваемых объектов

Содержание слайда: Порядковая шкала (ordinal scale) Порядковая (ранговая) устанавливает упорядочение объектов по степени выраженности какого-либо свойства, основана на отношении строгого порядка, не имеет фиксированного начала отсчета и масштаба измерений (расстояние между соседними значениями). Используется для обозначения различия между объектами, без указания, на сколько или во сколько раз. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше—меньше», «лучше—хуже» и т.п. С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели.  Пример: перечень воинских званий, шкалы школьных оценок, шкалы оценки силы землетрясения, силы ветра, твердости минералов, шкалы оценки качества. Операции в данной шкале: (A=B); (A ≠B); (A>B); (A <B)

Содержание слайда: Интервальная шкала  (interval scale)  Интервальная устанавливает упорядочение объектов в зависимости от величины различия какого-либо свойства, имеет определенный масштаб и произвольную точку начала отсчета. Используется для измерения, на сколько один объект превосходит другой. В отличие от порядковой шкалы, здесь имеет значение не только порядок следования величин, но и величина интервала между ними. Пример: шкалы измерения времени с масштабами секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век и соответствующими разными начальными точками отсчета; шкалы измерения температуры (температура воды в море утром – 18 градусов, вечером – 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше). Операции в данной шкале: (A=B); (A ≠B); (A>B); (A <B); (A+B); (A -B)

Содержание слайда: Шкала разностей Шкала разностей – частный случай шкалы интервалов, имеет единичный масштаб и произвольную начальную точку. Пример: системы летоисчисления (по старому и новому стилю, от сотворения мира, от рождества Христова), часовые пояса, шкалы измерения температуры по Цельсию и Кельвину.

Содержание слайда: Шкала отношений Шкала отношений устанавливает упорядочение объектов в зависимости от величины различия какого-либо свойства, имеет определенный масштаб и нулевую точку отсчета, которая характеризует отсутствие измеряемого качества (например, цена на товар. Здесь за точку отсчета можно взять «ноль» рублей) , используется для измерения, во сколько раз объект превосходит другой по отношению hij=xi/xj. Отметим, что на практике не часто удается привести измерения к данному типу шкалы. Примеры: шкалы измерения длины (в метрах, милях, саженях); массы (граммах, фунтах, пудах); мощности (Ватт, лошадиная сила); стоимости (рублях, долларах, евро); температуры (Цельсию, Реомюру). Операции в данной шкале: (A=B); (A≠B); (A>B); (A<B); (A+B); (A-B); (A*B); (A/B)

Содержание слайда: Абсолютная шкала Абсолютная шкала устанавливает упорядочение объектов, имеет единичный масштаб и нулевую точку отсчета, представляет собой ряд натуральных чисел. Применяется для измерения количества объектов.

Содержание слайда: Аксиомы теории измерений Аксиомы тождества (номинальная шкала) А1. либо a≈b, либо a≠b А2. если a≈b, то b≈a А3. если a≈b и b≈c, то a≈c Аксиомы упорядоченности А4. либо a b, либо b a А5. если , то a c Аксиомы аддитивности А6. a+b=b+a А7 . (a+b)+c=a+(b+c) А8. если a=b и c=d, то a+c=b+d А9. если a=b и c>0, то a+c>b А1 – А5: порядковые (интервальные)шкалы А1 – А9: шкала отношений

Содержание слайда: Общие характеристики шкал

Содержание слайда: Оценка вариантов. Критерии Проблемные ситуации, требующие своего решения, содержат различного рода неопределенности, которые можно свести к неопределенностям природы, человека и целей разрешения проблемы. Чтобы преодолеть неопределенность прибегают к упрощенному представлению задачи. Один из подходов упрощения – это получение дополнительной информации за счет описания рассматриваемых вариантов (альтернатив, объектов) на языке критериев. Критерий (греческий, мерило, средство суждения) представляет собой некоторую выделенную особенность, с помощью которой можно охарактеризовать предмет или явление. При оценке вариантов по какому-либо критерию K этой особенности приписывается определенная шкала X, а каждому варианту Ai из имеющейся совокупности A={A1, …, Am} вариантов ставится в соответствие одно из значений xi, принадлежащих X, по шкале этого критерия. Значение xi=K(Ai) называется оценкой варианта Ai по критерию K. Т.е. критерий задает отображение K: A -> X совокупности A вариантов выбора на множество значений особенности X,

Содержание слайда: Оценка вариантов. Критерии По виду шкалы выделяются количественные и качественные критерии. Шкала критерия может быть естественной или искусственной. Естественная шкала выражает свойство, объективно присущее предмету или явлению, например температура, мощность стоимость и т.п. искусственная шкала конструируется специально для описания какой-то важной особенности варианта решения или объекта, например эффективность, перспективность, управляемость, комфортность, элегантность и др. Чтобы шкала могла считаться критериальной, градации оценок должны иметь ясно выраженный смысл, какие оценки считать «лучшими», какие «худшими», а также «равноценными». Шкалы критериев устанавливает ЛПР.

Содержание слайда: Оценка вариантов. Критерии Критерии должны удовлетворять требованиям: Полнота – набор критериев должен отражать все существенные аспекты рассматриваемой проблемы, качество ее решения и основные особенности вариантов; набор всех оценок по шкале каждого критерия должен исчерпывающе охарактеризовать соответствующее свойство; Разложимость – состав критериев должен упрощать описание и анализ проблемы, позволять оценивать различные характеристики вариантов и разные аспекты качества решения; Неизбыточность –число критериев должно быть минимально необходимым для решения задачи, критерии не должны дублировать друг друга по своему содержанию; Прозрачность – содержание и смысл критериев, формулировки градаций оценок по шкалам должны однозначно пониматься всеми участниками процесса принятия решения: ЛПР, владельцем проблемы, экспертами.

Содержание слайда: Способы оценки вариантов Оценка варианта выполняется путем оценки характеристики рассматриваемого объекта или явления. Оценка характеристики означает измерение ее значения по некоторой шкале критерия (скорость может быть измерена в метрах в секунду, степень реализуемости проекта можно оценить как высокую, среднюю и низкую). Способы оценки: Оценка вариантов в целом (единственная шкала измерений) Оценка свойств вариантов / Оценка вариантов по многим критериям (несколько шкал для каждого из измеряемых свойств)

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка варианта в целом При целостной оценке вариантов в условиях определенности каждому варианту ставится в соответствие его точечная оценка, которая представляет собой некоторое число или символ из множества значений Х шкалы критерия К xi=K(Ai)

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка варианта в целом В условиях полной неопределенности измеряемой характеристики варианта Аi соответствует не одно точечное значение оценки xi, а некоторый интервал возможных значений [x’i, x’’i] xi=K(Ai)

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка варианта в целом В условиях вероятностной неопределенности варианту Аi сопоставляется некоторое распределение вероятности на заданном числовом интервале xi=K(Ai)

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка по многим критериям Необходимость использования многих критериев обусловлена разнородностью характеристик вариантов и многообразием достигаемых при решении проблемы целей. Многокритериальность играет в теории принятия решений двоякую роль: 1) Рассматриваемые варианты могут обладать многими свойствами и характеризоваться различными признаками (атрибутами, параметрами), которые выражаются критериями K1, …, Kn. Тогда каждому варианту Аi можно сопоставить n-мерный вектор вида xi=(xi1,…, xin), компонентами которого будут числовые или словесные оценки xiq=Kq(Ai) характеристик варианта по шкалам Xq критериев Kq.

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка по многим критериям Вариант Ai можно изобразить точкой xi, имеющей координаты xiq в n –мерном пространстве шкал критериев X=X1 x… x Xn. Совокупность всех комбинаций оценок свойств вариантов образует множество допустимых значений признаков (множество допустимых решений)

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка по многим критериям 2) Разрешение проблемной ситуации может быть связано с достижением многих различных целей. В этом случае каждый вариант Ai оценивается по многим критериям , которые называются критериями оценки качества решения, показателями эффективности, критериями оптимальности, целевыми функциями, функциями ценности. Каждый такой критерий является числовой функцией y=f(x) скалярной или векторной переменной. Качество варианта Ai при наличии многих целей характеризуется вектором yi=(yi1, … , yih), где yik=fk(xi) – оценка по частным критериям качества , или yi=f(xi) = (f1(xi), …, fh(xi)). Множеству допустимых значений Xa соответствует множество Ya=f(Xa), называемое множеством оценок качества решения (множеством достижимости).

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка по многим критериям

Содержание слайда: Способы оценки вариантов. Оценка по многим критериям Таким образом, описание вариантов при помощи многих критериев представляют отображения: K: A->X1 x … x Xn F: A -> Y1 x … x Yh Отметим, что не всегда в теории принятия решений проводится принципиальное отличие между указанными видами многокритериальности.

Содержание слайда: Измерение, агрегирование и нормирование оценок Для всех задач выбора существенны два аспекта: проблема измерения и проблема агрегирования оценок вариантов. Проблема измерения состоит в определении того, какими показателями описывать проблемную ситуацию, по каким критериям и как оценивать варианты, как получить необходимую информацию. Проблема агрегирования возникает при необходимости преобразовать значения отдельных показателей, оценки по многим частным критериям в общий (интегральный) критерий качества вариантов, сформировать общее коллективное предпочтение группы лиц, исходя из индивидуальных субъективных предпочтений. Агрегирование частных оценок используется в задачах многокритериального выбора и в групповом принятии решений.

Содержание слайда: Нормирование При измерении и обработке характеристик вариантов большое значение имеют вопросы сопоставимости разнородных характеристик. Поэтому во многих методах разнородную информацию трансформируют, приводя к более удобному и нормализованному виду. Одним из распространенных приемов усреднения числовых оценок по множеству значений является использование формул среднего арифметического, среднего геометрического, среднего статистического:

Содержание слайда: Нормирование При измерении и обработке характеристик вариантов большое значение имеют вопросы сопоставимости разнородных характеристик. Поэтому во многих методах разнородную информацию трансформируют, приводя к более удобному и нормализованному виду. Количественные характеристики измеряются числами, но имеют разную размерность и различный «размах» шкалы от минимального до максимального значения. Оценки по критериям можно сделать безразмерными:

Содержание слайда: Нормирование. Вербальные шкалы При измерении и обработке характеристик вариантов большое значение имеют вопросы сопоставимости разнородных характеристик. Поэтому во многих методах разнородную информацию трансформируют, приводя к более удобному и нормализованному виду. Качественные характеристики выражаются словесными признаками. У таких нечисловых шкал нет размерности, но они имеют разнообразное смысловое содержание. В этом случае, оценки по критериям унифицируют, используя лингвистическую шкалу следующего вида: x1q - Отличный (очень высокий, большой); x2q - Хороший (высокий, большой); x3q - Удовлетворительный (средний); x4q - Плохой (низкий, маленький); x5q - Очень плохой (очень низкий, маленький). Применяются шкалы с четырьмя градациями (отличный, хороший, удовлетворительный, плохой) или с семью градациями (превосходный, отличный, хороший, удовлетворительный, посредственный, плохой, очень плохой).

Содержание слайда: Нормирование. Вербальные шкалы Достаточно часто вербальные шкалы «оцифровывают» путем присвоения порядковым градациям шкалы соответствующих числовых оценок, либо целочисленных , например 1, 3, 5, 7, 9 (для пятибальной шкалы) или 5, 4, 3, 2 (для четырехбальной шкалы), либо дробных, лежащих в пределах от 0 до 1. однако такая трансформация нечисловой информации в числовую может заметно исказить предпочтения ЛПР.

Содержание слайда: Нормирование. Непрерывные шкалы Иногда удобнее перейти от непрерывной шкалы к дискретной, например бальной, разбивая множество ее значений на несколько подмножеств полагая минимальное значение равным 0 или 1, а максимальное 10 или 100 баллам. Результирующая шкала будет шкалой интервалов.

Содержание слайда: Сравнение вариантов Сравнение вариантов в целом. В реальных ситуациях не всегда удается полностью описать все особенности каждого варианта. В ряде случаев возможно сопоставить вариант с другим вариантом целиком и указать, какой вариант предпочтительнее, не вдаваясь в их характеристики. Сравнение вариантов по свойствам. Многокритериальное описание предпочтений ЛПР позволяет провести оценку и сравнение вариантов по отдельным аспектам. Во многих ситуациях это оказывается более удобным подходом к поиску приемлемого варианта решения проблемы. Сравнение вариантов по эффективности.

Содержание слайда: Сравнение вариантов в целом Сравнение вариантов в целом равнозначно сравнению по какому-то одному признаку, выраженному единственным критерием K, который может быть и количественным, и качественным. Варианты Ai и Aj считаются равноценными, если оценки вариантов по шкале X критерия K совпадают: xi=K(Ai), xj=K(Aj) Ai≈Aj  xi = X xj Вариант Ai предпочтительнее варианта Aj, если оценка варианта Ai по критерию K не хуже или лучше оценок варианта Aj: Ai ≥ Aj  xi ≥ X xj или Ai > Aj  xi > X xj Варианты также можно сравнивать по значениям единственного показателя эффективности решения, выраженного числовой функцией y=f(x), тогда: yi=f(xi), yj=f(xj) Ai ≈ Aj  yi = Y yj Ai ≥ Aj  yi ≥ Y yj или Ai > Aj  yi > Y yj Ai ≥ Aj  yi ≤ Y yj или Ai > Aj  yi < Y yj

Содержание слайда: Сравнение вариантов в целом Выявить предпочтения ЛПР можно с помощью парных сравнений вариантов, не оценивая их по какому-либо критерию или показателю эффективности. ЛПР предъявляется каждая пара вариантов и предлагается указать, какой из вариантов предпочтительнее. Измерение выполняется по порядковой шкале. Результатами сравнения могут быть: Строгое превосходство Ai > Aj Нестрогое превосходство Ai ≥ Aj Эквивалентность Ai ≈ Aj Равенство Ai = Aj Результаты сравнения заносятся в квадратную матрицу типа «объект - объект» A=(aij), которая называется матрицей парных сравнений. Варианты решения можно упорядочить по значениям строчных сумм ai=SUMj aij элементов матрицы парных сравнений. Используются следующие числовые представления элементов матрицы:

Содержание слайда: Сравнение вариантов по свойствам Даны критерии K1, …, Kn Шкалы оценок для измерения критериев X1, …, Xn Варианты решения Ai и Aj Множество допустимых значений признаков тогда

Содержание слайда: Сравнение вариантов по эффективности

Содержание слайда: Типы задач принятия решений Выделение одного или нескольких предпочтительных вариантов. Строгое или нестрогое упорядочение множества вариантов. Группировка исходного множества вариантов решения в классы.

Содержание слайда: Выделение одного или нескольких предпочтительных вариантов Существуют ситуации, когда ЛПР может непосредственно указать один или несколько вариантов, исходя из своих неявных внутренних ощущений. В этом случае ЛПР делает выбор интуитивно, ему бывает трудно объяснить причины своего выбора. При необходимости обосновать принятое решение ЛПР нуждается в аргументации своего выбора. Выделение одного или нескольких вариантов – это сокращение исходного множества вариантов. Для этого разрабатываются специальные процедуры сравнения вариантов и нахождение лучших. Например, на основе решающих правил: ЕСЛИ <условие> ТО <решение> Если задается единственный показатель эффективности, то лучшим для ЛПР признается вариант, имеющий такие значения признаков, при которых показатель эффективности достигает своего экстремума (такой выбор называется экстремальным, или оптимальным)

Содержание слайда: Выделение одного или нескольких предпочтительных вариантов При наличии многих различных показателей эффективности f1(x), …, fh(x) возникает задача многокритериальной оптимизации:

Содержание слайда: Строгое или нестрогое упорядочение множества вариантов Упорядочение вариантов является одним из распространенных видов итогового выбора и представляет собой установление между вариантами бинарных отношений строгого или нестрогого порядка, эквивалентности или несравнимости. Итоговый порядок строится либо на основе объективных свойств объектов, либо исходя из субъективных предпочтений ЛПР, либо на сочетании того и другого. Многие задачи упорядочивания сводятся к их ранжированию. Ранжирование осуществляется на основе значений рангов ri вариантов, измеренных по порядковой шкале. Упорядочивание вариантов соответствует упорядочиванию их рангов:

Содержание слайда: Строгое или нестрогое упорядочение множества вариантов Если сравнение выполняет единственный ЛПР, то итоговое упорядочивание строится на сравнении всех пар вариантов. Упорядочивание может быть частичным, если будут несравнимые варианты, или невыполнимым, если все варианты не сравнимы. Значительные трудности возникают при сравнение вариантов группой ЛПР и когда имеется множество признаков сравнения, и в результате должно быть выработано агрегированное решение. В этом случае каждый ЛПР сравнивает варианты по всем критериям. В результате появляется целый набор разнообразных матриц, обработка которых требует специальных вычислительных алгоритмов. При сравнении вариантов человек может быть н всегда последовательным в своих ответах, допускать ошибки и неточности, предпочтения ЛПР могут оказаться противоречивыми. Поэтому необходимы методы выявления и устранения возможных несогласованных высказываний ЛПР.

Содержание слайда: Классификация вариантов Наиболее сложная задача выбора – классификация вариантов. Класс – это совокупность объектов, обладающих общими свойствами. Информация о свойствах может быть получена путем наблюдений, измерений, оценок и представлена совокупностью признаков, имеющих числовые, символьные и/или вербальные (словесные) шкальные значения. Каждый класс объектов характеризуется некоторым качеством, отличающим его от других классов. Входящие в один класс объекты считаются неразличимыми (эквивалентными) по качеству, а все классы вместе должны составлять исходную совокупность объектов. Применяется два основных подхода к классификации объектов: прямая классификация состоит в перечислении объектов, составляющих класс; непрямая классификация производится на основе перечисления свойств, характеризующих класс.

Содержание слайда: Прямая классификация вариантов Прямая классификация осуществляется путем непосредственного отнесения объекта в один из заданных классов с помощью измерения свойства объекта по порядковой шкале. Результатом прямой классификации является зачисление каждого классифицируемого объекта в заданный класс, при этом максимально возможное число классов ограничено числом рассматриваемых объектов. При наличии у объектов многих свойств возникает проблема поиска таких значений признаков, которые наиболее характерны для каждого класса и позволяют различать эти классы.

Содержание слайда: Непрямая классификация вариантов При непрямой классификации классы выделяются по некоторым признакам или их сочетаниям, которые определяют особенности, общие для каждого класса, и отличают классы друг от друга. Объекты, обладающие требуемыми значениями признаков, включаются в соответствующий класс. При непрямой классификации теоретически возможное число классов определяется мощностью прямого (декартового) произведения множества значений шкал признаков. Когда число признаков достаточно велико, число потенциальных возможных классов может существенно превысить число реально имеющихся объектов. Основная проблема – найти, какие комбинации признаков и их значений позволяют сформировать необходимое число классов, которые отличаются друг от друга по своим качествам и включают достаточное количество объектов..

Содержание слайда: Процедура классификации объектов Процедура классификации объектов в рамках формальной логики может быть описана как совокупность или последовательность решающих правил: ЕСЛИ <условие> ТО <решение> При прямой классификации терм <условие> включает названия объектов. При непрямой классификации один или несколько термов <условие> конструируются как отношения между различными признаками и/или их значениями. Терм <решение> в обоих случаях указывает имя определенного класса, к которому относятся объекты.

Содержание слайда: Процедура классификации объектов При одном ЛПР и достаточно небольшом числе классифицируемых вариантов и признаков семейство решающих правил легко обозримо и доступно для анализа. Чем больше рассматриваемых вариантов и разнообразнее решающие правила их классификации, тем труднее анализ этих правил. При классификации вариантов ЛПР может допускать неточности, совершать ошибки, его оценки могут оказаться нетранзитивными. Поэтому в методах должны быть предусмотрены специальные возможности для выявления и устранения таких противоречий в его суждениях. Принципиально иная ситуация возникает при классификации вариантов, которые оцениваются несколькими ЛПР. В этом случае возможные причины неоднозначности классификации: отнесение сильно различающихся вариантов в один и тот же класс, а варианты со сходными значениям признаков – в разные классы; неоднозначность понимания ЛПР решаемой задачи по причине специфичности знаний самих ЛПР , что влечет появление решающих правил и сходных, и различающихся, и противоречивых. Эти особенности должны учитываться при построении обобщающего решающего правила.

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по различным аспектам

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по различным аспектам

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по различным аспектам

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по вариантам решения

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по вариантам решения

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по вариантам решения

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по характеристике ЛПР

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по характеристике ЛПР

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по используемой информации

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по используемой информации

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений по используемой информации

Содержание слайда: Классификация задач принятия решений

Содержание слайда: Классификация методов теории принятия решений Оптимальный выбор Для реализации оптимального выбора можно построить математическую модель выбора, где понятие лучшего варианта формализуется путем задания одного или нескольких числовых показателей эффективности или критериев качества решения. Показатели носят объективный характер и задаются какими-либо функциями, зависящими от переменных, которыми измеряются свойства вариантов. Рациональный выбор Задачи рационального выбора обычно возникают в ситуациях, обладающих особенностями плохо структурированных проблем: отсутствует формализованная модель проблемной ситуации; имеется большая неопределенность при формировании перечня вариантов решения, а сами варианты описываются и количественными и качественными показателями; отсутствуют одинаково понимаемые и формализуемые критерии для сравнения и выбора вариантов; наиболее предпочтительный (лучший) вариант определяется субъективными предпочтениями ЛПР.

Содержание слайда: Задача оптимального детерминированного выбора - n-мерный вектор признаков варианта; - целевые функции, или критерии оптимальности; - заданные функции, образующие систему ограничений из равенств и/или неравенств. - множество допустимых значений, - детерминированные факторы.

Содержание слайда: Классификация методов теории принятия решений Оптимальный выбор. Пример Требуется найти наилучший маршрут перевозки определенных грузов между заданными пунктами. Известны объемы отправляемых и получаемых грузов, расстояния между пунктами отправления и назначения, стоимость перевозки единицы груза между пунктами. В качестве лучшего может быть принят вариант перевозки грузов, который характеризуется наименьшей стоимостью всех перевозок или минимальным временем транспортировки груза, или кратчайшими маршрутами между пунктами отправления и назначения и т.д.

Содержание слайда: Особенности оптимизационного подхода Для описания проблемы выбора используются математические модели, которые носят объективный характер, но в ряде случаев требуют учета субъективных оценок, которые даются человеком. Существует один или несколько количественных показателей эффективности решения, по вычисляемым значениям которых можно сравнивать различные варианты и выбирать лучшие варианты. Подход сравнительно прост при его применении и достаточно прозрачен. Он имеет теоретическое обоснование алгоритмов оптимизации и позволяет объяснить полученные результаты. Интерактивные человеко-машинные методы оптимизации допускают непосредственное включение человека в процесс решения задачи выбора, поддерживают процедуры выявления и анализа предпочтений ЛПР, повышают доверие ЛПР к получаемым результатам.

Содержание слайда: Недостатки оптимизационного подхода Содержательная постановка задачи оптимального выбора даже с единственным критерием эффективности по-прежнему остается скорее искусством, чем наукой. Одна и та же проблемная ситуация может быть представлена разными формальными моделями, при этом использование количественных критериев оптимальности не всегда отражает действительность. Для определения области допустимых значений признаков требуется как можно более полно учесть все имеющиеся ограничения, что весьма затруднительно сделать на практике. Вместе с тем недостаточный учет ограничений может привести к непредсказуемым эффектам при решении задачи выбора. Оптимальное решение хрупко и неустойчиво, оно сильно зависит от заданных ограничений, незначительное изменение которых может привести к другому оптимальному варианту, существенно отличающемуся от ранее полученного. Локальная оптимизация по частным критериям не обязательно совпадает с глобальной оптимизацией в целом, а иногда может не приводить к выбору глобально лучшего варианта.

Содержание слайда: Недостатки оптимизационного подхода В задачах многокритериальной оптимизации ЛПР приходится выполнять не всегда обоснованные и трудные для человека операции, связанные с назначением весов критериев, выбором пороговых оценок по критериям, заданием величин отклонений оценок. Сравнением векторов значений переменных и векторов целевых функций, учетом неопределенности и нечеткости используемой информации. При выборе наилучшего варианта нередко возникает необходимость компромисса, который не всегда может быть объективен и однозначен. В то же время человек практически лишен права на неточность или ошибку, наличие которых может заметно повлиять на окончательный результат.

Содержание слайда: Классификация методов теории принятия решений Оптимальный выбор Для реализации оптимального выбора можно построить математическую модель выбора, где понятие лучшего варианта формализуется путем задания одного или нескольких числовых показателей эффективности или критериев качества решения. Показатели носят объективный характер и задаются какими-либо функциями, зависящими от переменных, которыми измеряются свойства вариантов. Рациональный выбор Задачи рационального выбора обычно возникают в ситуациях, обладающих особенностями плохо структурированных проблем: отсутствует формализованная модель проблемной ситуации; имеется большая неопределенность при формировании перечня вариантов решения, а сами варианты описываются и количественными и качественными показателями; отсутствуют одинаково понимаемые и формализуемые критерии для сравнения и выбора вариантов; наиболее предпочтительный (лучший) вариант определяется субъективными предпочтениями ЛПР.

Содержание слайда: Задача рационального выбора Имеется несколько вариантов (объектов, альтернатив) A1, … , Am . Их число может быть конечным или бесконечным. Каждый вариант оценивается по единственному или многим критериям K1, … , Kn , имеющим числовые или вербальные, непрерывные или дискретные шкалы оценок Xq={x1q, … , xsq }, q=1,…,n. Варианту Ai сопоставляется n–мерный вектор или кортеж оценок xi={xi1, … , xin }, либо одна υ(xi ) или n целевых функций υq(xiq ), где xiq=Kq(Ai) - оценка варианта Ai по q–му критерию Kq. Совокупности вариантов соответствует допустимое множество Xa={x1, … , xm }, Xa X=X1 … Xn .

Содержание слайда: Задача рационального выбора Основываясь на предпочтениях ЛПР и используя всю имеющуюся информацию, требуется решить одну из следующих задач: 1) выделить лучшие варианты; 2) упорядочить все варианты от лучшего к худшему; 3) отнести каждый вариант к одному из заранее указанных классов решений. Главная сложность при решении задачи рационального выбора заключается в выделении и формализации предпочтений ЛПР.

Содержание слайда: Классификация методов теории принятия решений