Презентация Системы поддержки принятия решений (СППР). Математические методы поддержки принятия решений онлайн

Содержание слайда: Системы поддержки принятия решений (СППР). Математические методы поддержки принятия решений Д.т.н. профессор Николайчук Ольга Анатольевна

Содержание слайда: Постановка задачи принятия решений D=<F, A, X, G, P> F – формулировка задачи принятия решения, включая содержательное описание проблемы, достигаемые цели, требования к окончательному результату. A – совокупность возможных вариантов (альтернатив), из которых производится выбор. Их должно быть не меньше 2. X – совокупность признаков (атрибутов), описывающих варианты и их отличительные особенности. G – совокупность условий, ограничивающих область допустимых вариантов решения. Могут задаваться содержательным образом или формальными требованиями к вариантам и их признакам. P – предпочтения одного или нескольких ЛПР, которые служат основой для оценки и сравнения возможных вариантов решения проблемы.

Содержание слайда: Пример Формулировка задачи (F) Выбрать наиболее походящую площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы (А) 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5) Ограничения (G) Стоимость земли должна не превышать средней по области Предпочтения (P) a5>a1

Содержание слайда: Пример Формулировка задачи (F) Выбрать площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы (А) 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5) Ограничения (G) Стоимость земли должна не превышать средней по области Предпочтения (P) a5>a1 Решение a5>a1 >a2 >a3 ~a4

Содержание слайда: Метод Дельфи Метод Дельфи (иногда дельфийский метод) - метод экспертного оценивания, был разработан в 1950—1960 годы в США для прогнозирования влияния будущих научных разработок на методы ведения войны (разработан корпорацией RAND, авторами считаются Olaf Helmer, Norman Dalkey, и Nicholas Rescher). Имя заимствовано от Дельфийского Оракула. Цель метода Получение согласованной информации высокой степени достоверности в процессе анонимного обмена мнениями между участниками группы экспертов для принятия решения. Суть метода Метод Дельфи - инструмент, позволяющий учесть независимое мнение всех участников группы экспертов по обсуждаемому вопросу путем последовательного объединения идей, выводов и предложений и прийти к согласию. Метод основан на многократных анонимных групповых интервью.

Содержание слайда: Метод Дельфи. План действий Сформировать рабочую группу для сбора и обобщения мнений экспертов. Сформировать экспертную группу из специалистов, владеющих вопросами по обсуждаемой теме. Подготовить анкету, указав в ней поставленную проблему, уточняющие вопросы. Формулировки должны быть четкими и однозначно трактуемыми, предполагать однозначные ответы. Провести опрос экспертов в соответствии с методикой, предполагающей при необходимости повторение процедуры. Полученные ответы служат основой для формулирования вопросов для следующего этапа. Обобщить экспертные заключения и выдать рекомендации по поставленной проблеме.

Содержание слайда: Метод Дельфи. Особенности метода Дельфи", "дельфийский метод", "метод дельфийского оракула" происходят от названия местечка Дельфи, где жили оракулы-прорицатели при храме бога Аполлона (Древняя Греция). Слово главного оракула принималось за истину в последней инстанции. Известно, что использование коллективных знаний ведет к возможности нахождения сильных решений, однако в процессе обмена мнениями между участниками может сказаться влияние авторитета коллег и все сведется к появлению популярных ответов. Метод Дельфи позволяет разрешить это диалектическое противоречие. Для этого прямые дискуссии экспертов заменяются индивидуальными опросами. Собранные варианты ответов подвергаются статистической обработке. Полученные обобщенные ответы передаются каждому эксперту путем личного общения, либо по обычной или электронной почте с просьбой пересмотреть и уточнить свое мнение, если он сочтет необходимым. Эта процедура может повторяться несколько раз.

Содержание слайда: Схема обработки результатов (I) При использовании рассматриваемого метода информация, полученная от экспертов, подвергается статистической обработке по следующей схеме: определяется значение прогнозируемой величины как средняя величина оценок экспертов:

Содержание слайда: Схема обработки результатов (II) вычисляется так называемый коэффициент вариации, характеризующий единодушие экспертов :

Содержание слайда: Метод Дельфи. Пример Проблема - оценить уровень спроса на товар А в 2015 году. Приглашены 10 экспертов. Каждый эксперт получил анкету с описанием товара и предполагаемого рынка сбыта. Экспертам предложено дать себе индивидуальную самооценку в баллах в диапазоне от 0 до 10. Уровень спроса предлагается оценить в % (процентах) в диапазоне от 0 до 100. Каждый эксперт работает самостоятельно и анонимно.

Содержание слайда: Метод Дельфи. Пример  Среднегрупповая самооценка равна = (10+8+…+9,9) : 10 = 8,61  Среднее значение спроса (простая оценка) равна ( 90+100+…+80) :10 =83,5% Cредневзвешенная оценка спроса равна ( 10х90 +8х100+…+9,9х80) : (10+8+…+9,9) =84,1% Медиана в данном случае при четном числе экспертов рассчитывается как среднеарифметическое значение между серединными оценками и будет равна Ме = (80+80):2=80 [замечание: оценки экспертов по уровню спроса располагаются по возрастанию] Область доверительности рассчитается следующим образом: Определяется минимальная оценка из набора экспертизы - 60%; максимальная оценка -100%. Квартиль будет равна (100-60):4=10%. Следовательно, нижняя граница доверительной области будет равна 60+10=70%, верхняя граница будет равна 100-10=90%.

Содержание слайда: Метод Дельфи. Выводы Достоинства метода Метод Дельфи способствует выработке независимости мышления членов группы. Обеспечивает спокойное и объективное изучение проблем, которые требуют оценки. Недостатки метода Чрезмерная субъективность оценок. Требует достаточно много времени и организационных усилий. Ожидаемый результат Согласованный список идей с их сопутствующими сильными и слабыми сторонами.

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив Использование ранжированной оценки предполагает, что по результатам экспертной процедуры устанавливается упорядоченная последовательность альтернатив.

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив (I) Методы непосредственной ранжировки достаточно трудны для экспертов, поскольку им приходится одновременно оценивать ряд альтернатив. Психологически более приемлемым является использование экспертами механизма попарных сравнений:

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив группой экспертов Результаты упорядочивания альтернатив группой экспертов необходимо агрегировать в единственное решение.

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив группой экспертов(I) Метод ранжирования предполагает запись номеров альтернатив в порядке их предпочтительности, т.е. формирование одной из перестановок из номеров альтернатив

Содержание слайда: Пример Задача (F) Выбрать площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы (A) 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5)

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив группой экспертов. Пример (I) Задача (F) Выбрать площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы (A) 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5) Эксперты y1, y2, y3

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив группой экспертов(II) В результате попарного сравнения альтернатив каждым экспертом строятся матрицы Wk. Суммарная матрица экспертной оценки вычисляется суммированием соответствующих элементов матриц Wk

Содержание слайда: Методы ранжирования альтернатив группой экспертов. Пример (II) Задача Выбрать площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5) Эксперты y1, y2, y3

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний (III)

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний (III)

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний (III)

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний (III)

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний (III) Расстояние между ранжировками наиболее часто определяется следующим способом. Если A(aij) и B(bij) две ранжировки, то Ранжировка, сумма расстояний до которой от всех ранжировок экспертов минимальна, называется медианой Кемени - Онелла.

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний. Пример (III) Вычислим расстояния между матрицами

Содержание слайда: Метод минимальных расстояний. Пример (IV) Cумма расстояний всех ранжировок от ранжировки W1 является минимальной, т.е. это медиана Кемени - Снелла. Тогда ранжировка объектов определится:

Содержание слайда: Важность критериев Одним из основных видов дополнительной информации, используемой при решении многокритериальных задач, является информация о сравнительной важности частных критериев для ЛПР. Обычно такая информация задается в виде числовых коэффициентов важности критериев vk≥0, характеризующих значимость критериев fk. Коэффициенты важности образуют весовой вектор v=(v1,…, vh), компоненты которого нормируются условием ∑ vk=1 k

Содержание слайда: Важность критериев. Способы вычисления (I) Последовательное сравнение критериев по важности. ЛПР упорядочивает все критерии по предпочтительности

Содержание слайда: Важность критериев. Способы вычисления (II) Попарное сравнение критериев по абсолютной важности. Строится матрица A=(aij)h×h критериев f1,…, fh по их важности, в которой ЛПР указывает предпочтительность одного из критериев, задавая элементы матрицы следующим образом:

Содержание слайда: Пример Задача Выбрать площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5)

Содержание слайда: Важность критериев. Способы вычисления (III) Попарное сравнение критериев по относительной важности – метод Т. Саати. Строится матрица A=(aij)h×h критериев f1,…, fh по их относительной важности, в которой ЛПР задает элементы в виде:

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Унифицированная шкала отношений

Содержание слайда: Важность критериев. Способы вычисления (III) Попарное сравнение критериев по относительной важности – метод Т. Саати.

Содержание слайда: Пример Задача Выбрать площадку для строительства гостиницы в г. Иркутске. Альтернативы 130 квартал (a1) Предместье Марата (a2) Байкальский тракт (м-н Солнечный) (a3) М-н Ново-Ленино (a4) Студгородок (a5)

Содержание слайда: Метод анализа иерархий Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати в начале 1970 года. Данную процедуру поддержки принятия решений автор назвал "Analityc hierarchy process" (AHP).  Авторы русского издания перевели это название как  "Метод анализа иерархий" (см. книгу: Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и Связь, 1993).  Т. Саати написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты.

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 1 этап Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив.

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 1 этап Иерархическая структура — это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов. Иерархические структуры используются для лучшего понимания сложной реальности: мы раскладываем исследуемую проблему на составные части; затем разбиваем на составные части получившиеся элементы и т. д. На каждом шаге важно фокусировать внимание на понимании текущего элемента, временно абстрагируясь от всех прочих компонентов. При проведении подобного анализа приходит понимание всей сложности и многогранности исследуемого предмета.

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 2 этап На втором этапе устанавливаются приоритеты (важность) критериев.  Приоритеты — это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты — безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент.

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 2 этап На втором этапе устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. 

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 2 этап На втором этапе устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. 

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 2 этап На втором этапе устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. 

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 2 этап

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Унифицированная шкала отношений

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Пример Задача выбора дома. Имеются альтернативы: Большой дом с большим количеством комнат, мансардой, верандой, но не очень удобной планировкой. В доме имеются все основные удобства. Дом старый, требует капитального ремонта. Большой и в целом ухоженный участок, на котором имеется фруктовый сад. Недалеко есть лес и река, рядом расположен небольшой поселок. Дом находится относительно недалеко от города…. Условия продажи приемлемые. Цена достаточно высокая. Средний по размерам одноэтажный дом с достаточно удобной планировкой и верандой. Имеется электричество и возможности подключения к водопроводу. Газа нет. Дом нестарый, находится в хорошем состоянии, но требуется ремонт электрооборудования. Участок небольшой и малообработанный, расположен в лесном массиве, есть озеро. Рядом расположен цементный завод. Дом находится далеко от города. Условия продажи приемлемые, но для приобретения необходимо вступить в члены садоводства. Цена близка к средней. Небольшой по размерам дом без веранды. Имеется электричество, водопровод и возможность подключения к магистральному газопроводу. Дом новый, но требуется замена дверей и оконных рам. Участок среднего размера, нет сада и огорода. Поблизости от участка нет лесов и крупных водоемов. Промышленные предприятия отсутствуют. Дом находится близко от города. Условия продажи приемлемые. Цена умеренная.

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Пример

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Пример

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Пример

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. 3 этап

Содержание слайда: Метод анализа иерархий. Пример