Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
31 слайд
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.12 MB
Просмотров:
91
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![СЛУ Теорема Крамера Метод](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img0.jpg)
Содержание слайда: СЛУ
Теорема Крамера
Метод обратной матрицы
№2 слайд![](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img1.jpg)
№3 слайд![ТЕОРЕМА КРАМЕРА Если главный](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img2.jpg)
Содержание слайда: ТЕОРЕМА КРАМЕРА
Если главный определитель системы линейных алгебраических уравнений Δ отличен от нуля, то эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера.
Если Δ=0 , а хотя бы один из определителей Δj отличен от нуля, то СЛАУ решений не имеет.
Если Δ=0 и все Δj= 0 (j=1,…,N), то СЛАУ имеет бесконечное множество решений.
№4 слайд![Формулы Крамера где j j , ,n](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img3.jpg)
Содержание слайда: Формулы Крамера
где Δj=0 (j=1,…,n) - определители, образованные из главного определителя СЛУ Δ заменой j-го столбца столбцом из свободных членов
№5 слайд![Однородные системы ЛУ ОСЛУ](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img4.jpg)
Содержание слайда: Однородные системы ЛУ (ОСЛУ)
Система уравнений с нулевыми свободными членами называется однородной, в противном случае – неоднородной. • Рассмотрим однородную систему из n линейных уравнений с n неизвестными •
Ясно, что в этом случае все Δj= 0 (j=1,…,N), , так как все элементы одного из столбцов в этих определителях равны нулю.
Поэтому нулевое решение всегда является решением такой системы. Нулевое решение называется тривиальным решением.
Так как неизвестные находятся по формулам Крамера , то в случае, когда Δ ≠ 0, система имеет единственное нулевое решение x = y = z = 0.
Однако, во многих задачах интересен вопрос о том, имеет ли однородная система решения, отличные от нулевого )
№6 слайд![Критерий существования](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img5.jpg)
Содержание слайда: Критерий существования нетривиального решения однородной системы (ОСЛУ)
Теорема. Для того, чтобы однородная квадратная система линейных уравнений имела нетривиальное решение необходимо и достаточно, чтобы определитель системы был равен нулю ∆ = 0.
Итак, если определитель Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение , а значит x=y=z=0.
Если же Δ= 0, то система линейных однородных уравнений имеет бесконечное множество решений.
№7 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img6.jpg)
Содержание слайда: Пример 1
№8 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img7.jpg)
Содержание слайда: Пример 1
№9 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img8.jpg)
Содержание слайда: Пример 2
№10 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img9.jpg)
Содержание слайда: Пример 2
№11 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img10.jpg)
Содержание слайда: Пример 2
№12 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img11.jpg)
Содержание слайда: Пример 2
№13 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img12.jpg)
Содержание слайда: Пример
№14 слайд![Решение систем линейных](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img13.jpg)
Содержание слайда: Решение систем линейных уравнений
матричным методом или методом обратной матрицы
№15 слайд![Обратная матрица Пусть A](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img14.jpg)
Содержание слайда: Обратная матрица
Пусть A — квадратная матрица порядка nхn:
№16 слайд![Пример](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img15.jpg)
Содержание слайда: Пример
№17 слайд![Невырожденная матрица](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img16.jpg)
Содержание слайда: Невырожденная матрица ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной.
Невырожденная матрица ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной.
Для квадратной матрицы невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий:
Матрица обратима, то есть существует обратная матрица;
строки (столбцы) матрицы линейно независимы;
элементарными преобразованиями строк (столбцов) матрицу можно привести к единичной матрице;
№18 слайд![Всякая невырожденная матрица](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img17.jpg)
Содержание слайда: Всякая невырожденная матрица A имеет единственную обратную матрицу.
№19 слайд![Свойства обратной матрицы](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img18.jpg)
Содержание слайда: Свойства обратной матрицы (справедливы для любых невырожденных матриц):
(A·B)−1 = B−1·A−1;
(A−1)−1= A;
E−1=E;
A·A−1·A = A;
матрица, обратная к диагональной матрице — диагональная матрица;
матрица, обратная к треугольной матрице — треугольная матрица;
матрица, обратная к симметричной матрице — симметричная матрица.
№20 слайд![Пусть задана СЛАУ следующего](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img19.jpg)
Содержание слайда: Пусть задана СЛАУ следующего вида:
№21 слайд![Эту систему можно представить](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img20.jpg)
Содержание слайда: Эту систему можно представить в матричном виде: AX = b, где
- матрица коэффициентов системы уравнений;
Индексы коэффициентов аij системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент.
№22 слайд![](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img21.jpg)
№23 слайд![Система уравнений называется](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img22.jpg)
Содержание слайда: Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, в противном случае система несовместна.
Если матрица A является квадратной и имеет обратную матрицу, то система уравнений имеет единственное решение
x = A-1b .
№24 слайд![Порядок операций при](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img23.jpg)
Содержание слайда: Порядок операций при вычислении обратной матрицы:
№25 слайд![](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img24.jpg)
№26 слайд![Матрица, обратная к](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img25.jpg)
Содержание слайда: Матрица, обратная к диагональной матрице — диагональная матрица.
Пример –доказать
№27 слайд![Матрица, обратная к](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img26.jpg)
Содержание слайда: Матрица, обратная к треугольной матрице — треугольная матрица
№28 слайд![](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img27.jpg)
№29 слайд![](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img28.jpg)
№30 слайд![Найти решение системы](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img29.jpg)
Содержание слайда: Найти решение системы уравнений:
3x1-5x2= 22
x1+4x2= 5
№31 слайд![](/documents_6/15af84a9dcbf5184f0fda7b822361eb9/img30.jpg)