Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
12 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
291.23 kB
Просмотров:
96
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img0.jpg)
Содержание слайда: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Лекция 4
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА
№2 слайд![. ВВЕДЕНИЕ . ВВЕДЕНИЕ](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img1.jpg)
Содержание слайда: § 1. ВВЕДЕНИЕ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Линейное алгебраическое уравнение имеет вид:
Система m уравнений с n неизвестными:
№3 слайд![Обозначим матрицы Обозначим](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img2.jpg)
Содержание слайда: Обозначим матрицы:
Обозначим матрицы:
тогда A⋅ Χ = B – запись системы в матричной форме.
Решением системы называется вектор X , который после подстановки в систему превращает все ее уравнения в тождества.
Система называется совместной, если имеет хотя бы одно решение, и несовместной – если не имеет.
Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной, а если она имеет более одного решения - то неопределенной.
Если система неопределенная, то каждое ее решение называется частным решением системы. Множество всех частных решений системы называется ее общим решением.
№4 слайд![Решить систему это, значит,](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img3.jpg)
Содержание слайда: Решить систему – это, значит, выяснить, совместна ли она, а в случае совместности, найти ее общее решение.
Решить систему – это, значит, выяснить, совместна ли она, а в случае совместности, найти ее общее решение.
Две системы, имеющие одинаковое общее решение называются эквивалентными.
Система линейных уравнений называется однородной, если все её свободные члены равны нулю, т.е. b1 = b2 = ... = bm = 0
Однородная система является совместной, так как
x1 = x2 = ... = xn = 0 всегда является решением системы.
Расширенной матрицей системы называется матрица Ab системы с присоединенным столбцом свободных членов.
№5 слайд![. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ .](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img4.jpg)
Содержание слайда: § 2. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
§ 2. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Рассмотрим частный случай системы линейных уравнений когда m = n
или в матричной форме A⋅ X = B.
Основная матрица такой системы квадратная:
№6 слайд![Определитель этой матрицы](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img5.jpg)
Содержание слайда: Определитель этой матрицы ∆ называется определителем системы. Если определитель системы не равен нулю, то система называется невырожденной.
Определитель этой матрицы ∆ называется определителем системы. Если определитель системы не равен нулю, то система называется невырожденной.
Для получения решения исходной системы в этом случае, предположим, что матрица A невырожденная, т. е. определитель A ≠ 0, и для нее существует обратная матрица A−1.
Умножая обе части равенства A⋅ X = B слева на матрицу A−1, получаем
и решением системы будет вектор-столбец X = A−1B.
Пример. Решить систему уравнений методом обратной матрицы.
№7 слайд![Решение. Представим систему в](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img6.jpg)
Содержание слайда: Решение. Представим систему в матричном виде:
Решение. Представим систему в матричном виде:
т.е. в матричной форме система имеет вид A⋅ X = B. Найдем определитель системы A = −7. Так как A ≠ 0, то матрица A-невырожденная, и для неё существует обратная матрица - A−1. Для ее нахождения, вначале, транспонируем матрицу A.
Затем найдем алгебраические дополнения к матрице AT .
№8 слайд![](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img7.jpg)
№9 слайд![Используя формулу X A B,](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img8.jpg)
Содержание слайда: Используя формулу X = A−1B, найдем решения системы:
Используя формулу X = A−1B, найдем решения системы:
т.е. решение системы: x1 = 6, x2 = −5, x3 = −3. Произведем проверку:
№10 слайд![. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА . ФОРМУЛЫ](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img9.jpg)
Содержание слайда: § 3. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА
§ 3. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА
Матричное равенство X = A−1B запишем в виде
№11 слайд![](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img10.jpg)
№12 слайд![Решить систему по формулам](/documents_6/be22fafce7bd1f6c85c3e2e57c23378b/img11.jpg)
Содержание слайда: Решить систему по формулам Крамера
Решить систему по формулам Крамера
Решение