Презентация Сходимость знакоположительных рядов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Сходимость знакоположительных рядов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 7 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:7 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:129.54 kB
- Просмотров:59
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: §15. Сходимость знакоположительных рядов
ЛЕММА 1 (необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного ряда).
Знакоположительный ряд сходится последовательность его частичных сумм ограничена.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ТЕОРЕМА 2 (первый признак сравнения).
Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды, причем
un vn , nN (Nℕ).
Тогда
1) если ряд ∑vn сходится, то и ряд ∑un тоже сходится;
2) если ряд ∑un расходится, то и ряд ∑vn тоже расходится.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
№3 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения).
ТЕОРЕМА 3 (второй признак сравнения).
Пусть ∑un и ∑vn – знакоположительные ряды.
Если при n существует конечный и отличный от нуля предел отношения их общих членов, т.е.
то ряды ∑un и ∑vn ведут себя одинаково по отношению к сходимости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
№4 слайд
Содержание слайда: ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках сравнения:
ЭТАЛОННЫЕ РЯДЫ, которые используются в признаках сравнения:
а) гармонический ряд – расходится;
б) обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле)
в) ряд геометрической прогрессии
№5 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера).
ТЕОРЕМА 4 (признак Даламбера).
Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует
Тогда
а) если ℓ < 1 , то ряд сходится;
б) если ℓ > 1 , то ряд расходится;
в) если ℓ = 1 , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
№6 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 5 (признак Коши).
ТЕОРЕМА 5 (признак Коши).
Пусть ∑un – знакоположительный ряд и существует
Тогда
а) если ℓ < 1 , то ряд сходится;
б) если ℓ > 1 , то ряд расходится;
в) если ℓ = 1 , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Замечания.
1) В обеих теоремах 4 и 5 случай ℓ = включается в ℓ > 1 .
2) В ходе доказательства теорем 4 и 5 показывается, что если ℓ > 1 , то
№7 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши).
ТЕОРЕМА 6 (интегральный признак Коши).
Пусть ∑un – знакоположительный ряд,
f(x) – непрерывная, неотрицательная, монотонно убывающая на [c;+ ) (где cℕ , c 1) функция такая, что
f(n) = un (для любого n = 1,2,3 …).
Тогда несобственный интеграл и ряд
ведут себя одинаково относительно сходимости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Скачать все slide презентации Сходимость знакоположительных рядов одним архивом:
