Презентация Вероятностные модели для расчёта надёжности онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Вероятностные модели для расчёта надёжности абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 46 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Вероятностные модели для расчёта надёжности

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

46 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

178.99 kB
Просмотров:

81
Скачиваний:

1
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Глава 4. Вероятностные модели для расчёта надёжности 4.1. Общие положения Система состоит из множества элементов. Надёжность системы зависит от надёжности её элементов и от её конфигурации. Каждый элемент системы и сама система могут находиться только в двух состояниях – работы или отказа. Если все элементы системы работают, то и сама система тоже работает. Если все элементы отказали, то и система отказала.

№2 слайд

Содержание слайда: Введем обозначения Аi – событие безотказной работы i-го элемента; Аi – событие отказа i-го элемента; Ас – событие безотказной работы системы; Ас – событие отказа системы;

№3 слайд

Содержание слайда: Системы отображаются в виде: физических схем: они имеют действительные, электрические связи; логических (расчётных) схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности. Отказом системы считают отсутствие связи между началом и концом логической схемы.

№4 слайд

Содержание слайда: Пример Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт каждая. Физическая схема Логическая схема

№5 слайд

Содержание слайда: Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Физическая схема Логическая схема

№6 слайд

Содержание слайда: 4.2. Последовательное соединение элементов Последовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы, но не изменяет надёжности других элементов. Тогда вероятность безотказной работы системы равна системы равна произведению б.о.р. всех элементов: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)

№7 слайд

Содержание слайда: 4.2.1. При отсутствии восстановления элементов Вероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение времени t: Rс(t) = R1(t) ∙ R2(t) ∙ … ∙ Rn(t) Т.к. Ri(t) = exp(– λit), то Rс(t) = exp(– λ1t) ∙ exp(– λ2t) ∙ … ∙ exp(– λnt) = = exp(– (λ1 + λ2 + … + λn)t)

№8 слайд

Содержание слайда: С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt) Значит λс = λ1 + λ2 + … + λn 1/Тс = 1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn ; Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn)

№9 слайд

Содержание слайда: 4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов Число отказов системы равно сумме чисел отказов элементов. Допустим, за время t: элемент 1 претерпевает h1 отказов; элемент 2 претерпевает h2 отказов; … элемент n претерпевает hn отказов. Рассмотрим поток отказов системы:

№10 слайд

Содержание слайда: ––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл. ––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл. –––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл. ––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл. ––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система hс = h1 + h2 + … + hn => λс = λ1 + λ2 + … + λn

№11 слайд

Содержание слайда: Вероятность появления k отказов на интервале Δt: Вероятность б.о.р. системы: R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

№12 слайд

Содержание слайда: 4.2.3. При конечном времени восстановления В этом случае при отказе элемента, на время его восстановления отключается вся система. После окончания восстановления элемента все элементы начинают работать так, как если бы восстановление происходило мгновенно.

№13 слайд

Содержание слайда: Дано: Дано: последовательность средних периодов б.о.р. элементов: Т1, Т2, …; со средним временем б.о.р. системы: Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …) и последовательность средних периодов восстановления элементов: τ1, τ2, … Найти среднюю длительность восстановления системы τс

№14 слайд

Содержание слайда: Решение Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt: λi Δt Вероятность отказа системы на отрезке Δt: λс Δt Тогда условная вероятность отказа i-го элемента при условии, что на этом же интервале отказала система, равна: λi Δt / λс Δt = λi / λс По формуле полной вероятности найдём распределение длительности восстановления для системы, начавшегося в момент t: Gc(t) =

№15 слайд

Содержание слайда:

№16 слайд

Содержание слайда: Формулы для средней длительности восстановления системы

№17 слайд

Содержание слайда: Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

№18 слайд

Содержание слайда: Коэффициент готовности системы

№19 слайд

Содержание слайда: 4.3. Параллельное соединение элементов 4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервным Система с параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов выходит из строя только в случае отказа всех её элементов.

№20 слайд

Содержание слайда: Вероятность отказа такой системы равна: Вероятность отказа такой системы равна: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) (при этом считаем, что отказы всех элементов независимы). Вероятность б.о.р. системы равна: Р(Ас) = 1 – (1 – Р(А1)) ∙ (1 – Р(А2)) ∙ … ∙ (1 – Р(Аn)) Вероятность отказа системы: Qс(t) = Q1(t) ∙ Q2(t) ∙ … ∙ Qn(t) Вероятность б.о.р. системы равна: Rc(t) = 1 – (1 – R1(t)) ∙ (1 – R2(t)) ∙ … ∙ (1 – Rn(t))

№21 слайд

Содержание слайда: При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: Qс(t) = (1 – exp(– λt))n, где λ – частота отказа элемента схемы. Вычислим среднее время б.о.р. системы: Тс =

№22 слайд

Содержание слайда: При n → ∞ При n → ∞ Тс = ln(n)/λ Например: n = 100: Тс = 4,6/λ n = 1 000: Тс = 6,9/λ n = 10 000: Тс = 9,2/λ Вычислим параметры системы Тс , τс , λс , μс через параметры равнонадёжных элементов Т, τ, λ, μ: Вывод формул выполним через величины: qс , q – вероятности застать систему и элемент в состоянии простоя.

№23 слайд

Содержание слайда: Тс = Тn / nτn-1 ; Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ; λс = nλ / μn-1 ; μс = nμ

№24 слайд

Содержание слайда: 4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервными Пусть система состоит из n элементов. Пусть для нормального функционирования системы необходимо r элементов. Тогда остальные (n – r) элементов являются резервными. Отказ системы наступает при выходе из строя (n – r + 1) элементов.

№25 слайд

Содержание слайда: Пример k = (n – r) / r – кратность резервирования

№26 слайд

Содержание слайда: Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? В общем виде – громоздкое выражение, поэтому примем допущение, что все элементы равнонадёжны и имеют функции R1 = R2 = … = R, Q1 = Q2 = … = Q. Сначала выведем формулы для частного случая.

№27 слайд

Содержание слайда: Пример Дано: Найти: n = 5 Rc r = 2 Qc n – r + 1 = 4 k = 1,5 R Q

№28 слайд

Содержание слайда: Решение Очевидно, что для системы: Rc + Qc = 1 и для каждого элемента: R + Q = 1 Отсюда следует, что: Rc + Qc = (R + Q)5 = = R5 + 5R4Q + 10R3Q2 + 10R2Q3 + 5RQ4 + Q5

№29 слайд

Содержание слайда: Обобщим результаты этого примера

№30 слайд

Содержание слайда: Виды резервирования По способу включения резервных элементов резервирование бывает: постоянное (резервные объекты включены в систему в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с другими объектами условиях) замещением (резервные объекты включают в систему вместо основных после отказа последних)

№31 слайд

Содержание слайда: Постоянное резервирование (неявное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

№32 слайд

Содержание слайда: Резервирование замещением (явное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики. Надёжность этих видов аппаратуры будет определять надёжность всей схемы.

№33 слайд

Содержание слайда: 4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов В этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного элемента.

№34 слайд

Содержание слайда: Полезно помнить, что: при последовательном соединении робщ меньше меньшего; при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

№35 слайд

Содержание слайда: Пример

№36 слайд

Содержание слайда:

№37 слайд

Содержание слайда: Вывод За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.

№38 слайд

Содержание слайда: 4.5. Метод минимальных путей и сечений Этот метод применяют, когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам. Введем следующие понятия: Путь – последовательность смежных элементов, соединяющая вход и выход схемы. Сечение – совокупность элементов, удаление которых приводит к нарушению связи между входом выходом.

№39 слайд

Содержание слайда: Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальное сечение – сечение, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов перестаёт быть сечением.

№40 слайд

Содержание слайда: Пример Минимальные пути: 14, 25, 135, 234 Минимальные сечения: 12, 45, 135, 234

№41 слайд

Содержание слайда: Схема минимальных путей отражает работоспособность:

№42 слайд

Содержание слайда: Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность РСС системы:

№43 слайд

Содержание слайда: 4.6. Метод декомпозиции Этот метод применяют для мостиковых схем. По сути метод декомпозиции – это наложение двух ситуаций: - средний элемент работает; - средний элемент не работает. Эти ситуации образуют две гипотезы Н1 и Н2. Далее вероятность РСС всей схемы рассчитывается по формуле полной вероятности. В случае гипотезы Н1 средний элемент закорачивают. В случае гипотезы Н2 средний элемент размыкают.

№44 слайд