Презентация Вычисление натурального логарифма. Лекция 4 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Вычисление натурального логарифма. Лекция 4 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 10 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:10 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:600.00 kB
- Просмотров:81
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Вычисление натурального логарифма
Вычисление натурального логарифма
Начнем с известного представления рядом Тейлора функции натурального логарифма в окрестности 1.
Недостатки этого представления: 1) диапазон чисел узкий; 2) для значений х, близких по модулю к 1, сходимость ряда становиться медленной.
Получим другое представление для натурального логарифма.
Найдем разность этих представлений
Обозначим , откуда x=(1-z) / (1+z) .
№2 слайд
Содержание слайда: В результате получим
В результате получим
Диапазон чисел расширили.
Пусть х – положительное число, логарифм которого надо вычислить.
Представим его в виде произведения х=2m * q, где 0.5 ≤ q < 1, и далее обозначим где
Теперь логарифм числа х можно представить в виде
Остаточный член, по определению, имеет вид (заменa знаменателей во всех слагаемых на 2n+1)
№3 слайд
Содержание слайда: В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна
В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна
Получаем неравенство для остаточного члена
Если учесть, что
тогда можно записать
Следовательно получаем неравенство:
Или более грубо:
№4 слайд
Содержание слайда: Сам вычислительный процесс можно организовать следующим образом.
Обозначим
тогда можно получить
Считая, что Ln(2) = 0.69314708 вычисление логарифма любого положительного числа не представляет труда.
Окончание процесса суммирования производим тогда, когда
где остаточная погрешность.
В самом деле, в этом случае имеем
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда: Сумму ряда удобно вычислять путем
Сумму ряда удобно вычислять путем
где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам
Ряд (1) знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать
Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.
№7 слайд
Содержание слайда: Функция COS(x)
Сумму ряда удобно вычислять путем
где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам
Ряд знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать
Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.
№8 слайд
Содержание слайда: Итеративные методы вычисления значений функций
Задана функция надо вычислить значение функции в точке ,то есть .
Запишем функцию в неявном виде .
Предположим, что - непрерывна и имеет непрерывную частную производную .
Тогда
№9 слайд
Содержание слайда: Итеративные методы вычисления значений функций
По теореме Лагранжа о непрерывных функциях:
где промежуточное значение между и y.
Тогда
Полагая , получим:
Повторяя этот алгоритм, получим итеративный процесс:
№10 слайд
Содержание слайда: Итеративные методы вычисления значений функций.
Геометрическая интерпретация
Условия сходимости:
Сохраняют постоянные знаки
Остановка
итеративного процесса:
Скачать все slide презентации Вычисление натурального логарифма. Лекция 4 одним архивом:
