Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
9 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.18 MB
Просмотров:
74
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Выпуклость графика функции.](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img0.jpg)
Содержание слайда: Выпуклость графика функции. Точки перегиба
№2 слайд![Производная второго порядка](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img1.jpg)
Содержание слайда: Производная второго порядка
Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a;b). Ее производная f’(x) является функцией от x на этом интервале.
f’(x) – первая производная или производная первого порядка функции f (x).
Если функция f’(x) имеет производную (дифференцируема) на интервале (a;b), то эту производную называют второй производной или производной второго порядка и обозначают
f’’(x)= (f’(x))’
№3 слайд![Пример Если f x X - X f x X -](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img2.jpg)
Содержание слайда: Пример
Если f (x) = X4-3X2
f’(x)= 4X3-6X
f’’(x)= 12X2-6
Если f(x) = sin 2x
f’ (x) = - 2cos 2x
f’’ (x)= -4 sin 2 x
№4 слайд![Свойства функции, которые](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img3.jpg)
Содержание слайда: Свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной
№5 слайд![На рисунке а изображен график](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img4.jpg)
Содержание слайда: На рисунке а изображен график возрастающей функции, на рисунке б убывающей, на рисунке в функция не является монотонной ( сначала возрастает, затем убывает).
На рисунке а изображен график возрастающей функции, на рисунке б убывающей, на рисунке в функция не является монотонной ( сначала возрастает, затем убывает).
Все кривые обладают общим свойством – с возрастанием x от a до b угловой коэффициент касательной к каждой из данных кривых уменьшается, т.е. производная каждой из соответствующих функций убывает на интервале (a;b)
№6 слайд![Из рисунков видно, что для](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img5.jpg)
Содержание слайда: Из рисунков видно, что для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит ниже касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))
Из рисунков видно, что для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит ниже касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))
Поэтому функции называются выпуклыми вверх.
Таким образом, функция y=f (x), дифференцируемая на интервале (a;b) называется выпуклой вверх на этом интервале, если ее производная f’(x) убывает на интервале (a;b)
Аналогично, функция f(x) называется выпуклой вниз на интервале (a,b), если f’(x) возрастает на этом интервале.
Для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит выше касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))
№7 слайд![Интервалы, на которых функция](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img6.jpg)
Содержание слайда: Интервалы, на которых функция выпукла вверх или вниз, называют интервалами выпуклости этой функции.
Интервалы, на которых функция выпукла вверх или вниз, называют интервалами выпуклости этой функции.
Если функция f (x) имеет вторую производную на интервале (a;b).
Если f’’(x) >0 на интервале (a;b) , то функция выпукла вниз на интервале
Если f’’(x) <0 на интервале (a;b) , то функция выпукла вверх на интервале
№8 слайд![Пример](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img7.jpg)
Содержание слайда: Пример
№9 слайд![](/documents_6/27a7f2b287aa2b71dff17a09928c6825/img8.jpg)