Презентация Застосування похідної та інтеграла до розв'язування задач з фізики, механіки та математики онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Застосування похідної та інтеграла до розв'язування задач з фізики, механіки та математики абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 19 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:19 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:4.21 MB
- Просмотров:99
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Застосування похідної та інтеграла до розв’язування задач з фізики, механіки та математики
ё
№2 слайд
Содержание слайда: Математика вивчає різні зв’язки між величинами. Найважливіші приклади таких зв’язків дає механічний рух. Між положенням точки (її координатою та її швидкістю) є відомий зв'язок, який лежить в основі математичного аналізу: швидкість є похідна від координати за часом: . Сама операція знаходження швидкості називаєтьсядиференціюванням.
№3 слайд
Содержание слайда: Розв'язування оберненої задачі – находження положення точки за її швидкістю – приводить до поняття первісної функції і розв’язується за допомогою іншої математичної задачі, яка називається інтегруванням.
№4 слайд
Содержание слайда: Фізика
Ви знаєте багато прикладів пар величин, які пов’язані між собою так само, як положення точки та її швидкість. Знаходження однієї з величин, якщо відома друга, ми зводили до операції диференціювання. Так, лінійна густина тонкого стержня є похідна від його маси за довжиною, потужність є похідна від роботи за часом, сила струму є похідна заряду за часом і т.д.
№5 слайд
Содержание слайда: Перед тим, як перейти до розв’язування прикладних задач на застосування інтеграла, ще раз повернемось до задачі про механічний рух.
№6 слайд
Содержание слайда: Нехай точка рухається зі сталою швидкістю . Графіком швидкості в системі координат буде пряма , паралельна осі часу (Мал.1).
№7 слайд
Содержание слайда: Якщо вважати, що в початковий момент часу точка знаходилася в початку координат, то її шлях , пройдений за час , обчислюється за формулою . Величина являє собою площу прямокутника, обмеженого графіком швидкості, віссю абсцис та двома вертикальними прямими, тобто шлях точки можна обчислити як площу під графіком швидкості.
№8 слайд
Содержание слайда: Звернемось до випадку нерівномірного руху. Тепер швидкість можна вважати сталою тільки на маленькому відрізку часу. Якщо швидкість змінюється за законом v=v(t), то шлях, пройдений точкою за проміжок [t;t+dt], наближено дорівнює добутку v(t)dt, а на графіку – площі прямокутника зі сторонами dt і v(t)
№9 слайд
Содержание слайда: Tочне значення шляху за проміжок часу дорівнює площі криволінійної трапеції, що заштрихована на малюнку (Мал.2). Весь шлях дорівнює сумі площ всіх таких криволінійних трапецій, тобто дорівнює площі під графіком швидкості.
№10 слайд
Содержание слайда: Аналогічно якщо ми накреслимо графік залежності сили струму від часу I=I(t), то величина заряду, який буде перенесено струмом за проміжок часу [t;t+dt] , наближено обчислюється за формулою I(t)dt , тобто дорівнює площі прямокутника зі сторонами dt і It(Мал.3). Точне значення величини заряду можна обчислити як площу під графіком сили струму.
№11 слайд
Содержание слайда: Таким чином задача інтегрування тісно пов’язана з задачею обчислення площі.
№12 слайд
Содержание слайда: Математика
Ви знаєте, що задача обчислення площі під графіком функції – площі криволінійної трапеції – тісно пов’язана з інтегралом. Можна про інтеграл коротко сказати так: Інтеграл – це площа.
№13 слайд
Содержание слайда: Таким чином, при знайомстві з інтегралом ми виділили три його характеристики.
Інтеграл від функції f(x) є площа під графіком (з урахуванням знаку).
Інтеграл є границя інтегральних сум.
Інтеграл від функції f є приріст її первісної.
№14 слайд
Содержание слайда: Будь-яка з цих характеристик інтегралу може слугувати основою для його застосувань. Найбільш стандартним шляхом вираження однієї величини як інтеграл від іншої є використання третьої характеристики інтеграла як приросту первісної. Але і дві перші характеристики дуже важливі в застосуванні, так як дозволяють отримати геометричний зміст зв’язку між фізичними величинами та простий спосіб їх наближеного обчислення.
№15 слайд
Содержание слайда: Інтеграл застосовується тоді, коли відома швидкість (густина) f шуканої величини. Якщо шукану величину подати у вигляді приросту деякої функції F , то f є похідною для F, а отже F є первісною для f, тобто інтеграл від функції F
№16 слайд
Содержание слайда: Запишемо тепер все це за допомогою формул. У якості незалежної змінної виберемо літеру t. Нехай ми шукаємо величину F. Розглянемо її значення на маленькому відрізку [t;t+dt]. Нехай швидкість зміни величини F позначено f .
№17 слайд
Содержание слайда: Цей зв'язок між величинами F і f можна записати у диференціальній формі:
Тоді
№18 слайд
Содержание слайда: Повернемося до величин , які можна обчислювати за допомогою інтеграла. До таких величин можна віднести переміщення, роботу, масу, електричний заряд, тиск, теплоту. До них можна приєднати і геометричні величини – довжину, площу, об’єм.
№19 слайд
Содержание слайда: Дякую за увагу !
Скачать все slide презентации Застосування похідної та інтеграла до розв'язування задач з фізики, механіки та математики одним архивом:
