Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
39 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
718.00 kB
Просмотров:
61
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Проблемы энерго- и](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img0.jpg)
Содержание слайда: Проблемы энерго- и ресурсосбережения
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
№2 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img1.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Выведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости.
Допущения:
Жидкость однородна и изотропна;
Физические параметры постоянны;
Энергия деформации мала в сравнении с изменением внутренней энергии.
№3 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img2.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
№4 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img3.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Формально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и при отсутствии конвекции:
(1)
где
№5 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img4.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Плотность теплового потока при конвективном теплообмене:
№6 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img5.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Отсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:
№7 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img6.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (1) примет вид:
(2)
№8 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img7.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Для несжимаемых жидкостей:
№9 слайд![. .](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img8.jpg)
№10 слайд![. .](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img9.jpg)
№11 слайд![. .](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img10.jpg)
№12 слайд![. .](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img11.jpg)
№13 слайд![. .](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img12.jpg)
№14 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img13.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Обозначим:
№15 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img14.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение энергии можно записать в виде:
(5)
№16 слайд![Дифференциальное уравнение](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img15.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение энергии
При
уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности
№17 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img16.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости. Для того, чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо добавить уравнения, описывающие изменение скорости во времени и в пространстве (дифференциальные уравнения движения)
№18 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img17.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Дадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости. Затем для трехмерного движения уравнение приведем без вывода.
Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный объем с размерами ребер dx, dy,dz. Скорость в потоке изменяется только в направлении оси y. Закон изменения скорости произвольный.
№19 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img18.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
.
№20 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img19.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Вывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение.
Силы, действующие на рассматриваемый элемент жидкости, можно разделить на массовые (объемные) и поверхностные. Массовые силы характеризуются вектором F, м2/с, значение которого равно отношению силы, действующей на данную частицу, к массе этой частицы.
Если учитывается только сила тяжести, то F= g, где g— ускорение свободного падения. В дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. Значение поверхностных сил равно отношению силы, действующей на элемент поверхности, к величине площади этого элемента.
К поверхностным силам относятся силы трения и силы давления.
№21 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img20.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Следовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы:
Сила тяжести;
Равнодействующая сил давления;
Равнодействующая сил трения.
№22 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img21.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Найдем проекции этих сил на ось Ox.
Сила тяжести приложена в центре тяжести элемента. Ее проекция на ось Ox равна:
Где - проекция ускорения свободного падения
№23 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img22.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Сила давления на верхнюю грань:
Сила давления на нижнюю грань:
№24 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img23.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:
№25 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img24.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что скорость изменяется только в направлении оси Oy, то сила трения возникает на боковых гранях элемента жидкости. Равнодействующая сил трения равна:
№26 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img25.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что
Получим:
№27 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img26.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Проекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к объему:
№28 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img27.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
С другой стороны по второму закону:
№29 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img28.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Приравняв правые части последних уравнений, получим:
№30 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img29.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
В случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами поле скоростей опишется тремя уравнениями движения в проекциях на три оси координат. Эти уравнения называют уравнениями Навье-Стокса
№31 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img30.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Для оси Ox:
№32 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img31.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:
№33 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img32.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:
№34 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img33.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
На основании понятия о полной производной члены, стоящие в правой части уравнений можно записать так:
Для осиOx:
№35 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img34.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:
№36 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img35.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:
№37 слайд![Дифференциальные уравнения](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img36.jpg)
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения движения
Уравнения Навье-Стокса в векторной форме:
№38 слайд![Уравнение сплошности Ранее](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img37.jpg)
Содержание слайда: Уравнение сплошности
Ранее было установлено, что для несжимаемых жидкостей:
№39 слайд![Вопросы к экзамену](/documents_6/75c2b7774499d299b10020d6f4901f4b/img38.jpg)
Содержание слайда: Вопросы к экзамену
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (уравнения энергии, сплошности).
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (уравнения движения Навье-Стокса).