Презентация Устойчивость систем автоматического управления онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Устойчивость систем автоматического управления абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 76 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:76 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:348.50 kB
- Просмотров:117
- Скачиваний:5
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Устойчивость САУ
№2 слайд
Содержание слайда: САУ устойчива если после кратковременного возмущения она возвращается в прежнее или занимает новое устойчивое положение.
№3 слайд
Содержание слайда: ПРИМЕРЫ
Устойчива
№4 слайд
Содержание слайда: Неустойчива
№5 слайд
Содержание слайда: Устойчива “в малом”
№6 слайд
Содержание слайда: Линейные САУ описываются линейными дифференциальными уравнениями (ДУ). Для решения ДУ следует найти корни его характеристического уравнения:
№7 слайд
Содержание слайда: a) Вещественные корни
№8 слайд
Содержание слайда: б) Комплексно-сопряженные корни
№9 слайд
Содержание слайда:
№10 слайд
Содержание слайда: Итак, чтобы САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения находились в левой полуплоскости комплексной плоскости.
№11 слайд
Содержание слайда: Критерии устойчивости САУ – это некоторые признаки позволяющие не решая характеристического уравнения оценить устойчивость САУ.
№12 слайд
Содержание слайда: ВНИМАНИЕ
Характеристическое уравнение замкнутой САУ – это знаменатель ее передаточной функции Ф(s) приравненный “0”.
Характеристическое уравнение разомкнутой САУ - это знаменатель ее передаточной функции Wp(s) приравненный “0”.
№13 слайд
Содержание слайда: А. Алгебраические критерии устойчивости САУ
Критерий Гурвица (1895г.).
Пусть дано ХУ замкнутой САУ
anpn+an-1pn-1+…+a0=0 (1)
№14 слайд
Содержание слайда: Составим определитель Гурвица из коэффициентов ХУ:
∆n=
№15 слайд
Содержание слайда: Как видно из (2):
На главной диагонали определителя Гурвица располагаются сверху вниз коэффициенты ХУ начиная со второго.
Выше элементов главной диагонали выписываются коэффициенты при младших степенях “р” по мере их убывания.
Ниже элементов главной диагонали выписываются коэффициенты при старших степенях “р” по мере их возрастания.
Остальные элементы определителя Гурвица равны “0”.
№16 слайд
Содержание слайда: Составим главные диагональные миноры
∆1= an-1
∆2 =
∆3=
№17 слайд
Содержание слайда: 1. Критерий Гурвица:
Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы при аn>0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были бы положительны.
№18 слайд
Содержание слайда: Примеры
1. n=1 a1p+a0=0
Условия устойчивости
a1>0 ∆1=a0>0
2. n=2 a2p2+a1p+a0=0
Условия устойчивости
a2>0 ∆1=a1>0
∆2= = a1a0>0
№19 слайд
Содержание слайда: 3. n=3 a3p3+a2p2+a1p=0
Условия устойчивости
a3>0 ∆1=a2>0
∆2 = =a2a1-a3a0>0
∆3= =a0*∆2>0
№20 слайд
Содержание слайда: Недостаток критерия Гурвица
С увеличением “n” раскрывать определители становится трудно.
№21 слайд
Содержание слайда: Пример для КСР
Пусть дана структура замкнутой САУ
№22 слайд
Содержание слайда: Необходимо с помощью критерия Гурвица определить устойчивость САУ.
План исследований:
1. Найти передаточную функцию замкнутой САУ.
2. Определить ХУ замкнутой САУ и его коэффициенты.
3. Составить определитель Гурвица.
4. Определить все главные диагональные миноры и оценить устойчивость САУ по критерию Гурвица.
№23 слайд
Содержание слайда: 2. Критерий Рауса
Пусть дано ХУ замкнутой САУ “n”–го порядка:
anpn + an-1pn-1 +… +a1p + a0 = 0
№24 слайд
Содержание слайда: Составим таблицу Рауса из коэффициентов ХУ:
№25 слайд
Содержание слайда: Критерий Рауса
Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны, т.е.:
С11> 0 c12 > 0 … c1,n+1 > 0
№26 слайд
Содержание слайда: Пример I для КСР
Пусть ХУ замкнутой САУ:
P6 + 6p5 + 21p4 + 44p3 + 62p2 + 52 + 100 =0
Необходимо исследовать устойчивость этой системы используя критерий Рауса.
№27 слайд
Содержание слайда: План исследования
Составим таблицу Рауса и заполним ее первые две строки.
Вычислим последовательно коэффициенты последующих строк.
Оценим знаки первого столбца таблицы и устойчивость САУ.
№28 слайд
Содержание слайда: Итак, составим таблицу Рауса
№29 слайд
Содержание слайда: Задание по КСР:
Завершить заполнение таблицы Рауса и оценить устойчивость САУ.
№30 слайд
Содержание слайда: Б. Частотные критерии устойчивости САУ
Критерий Михайлова (1938)
Дано ХУ замкнутой линейной САУ:
А(s) = ansn + an-1sn-1 + … + a0 = 0 (1)
№31 слайд
Содержание слайда: Представим полином (1) в виде:
A(s) = an (s – s1) (s –s2) … (s - sn) (2)
Где si – корни ХУ
i = 1, 2 … n
Положим s = jω, тогда:
А(jω) = an (jω – s1)(jω – s2)… (jω - sn) (3)
№32 слайд
Содержание слайда: Каждая из скобок (3) представляет собой вектор, начало которого лежит в т. si, а конец находится на мнимой оси jω. При этом возможно два варианта:
При -∞ < jω < +∞
∆arg (jω – si) = +
№33 слайд
Содержание слайда: Итак, если ХУ A(s) = 0 содержит L корней в правой полуплоскости, то
∆arg A(jω) = (n-2L) = (n-L) - L
№34 слайд
Содержание слайда: Для устойчивости линейной САУ необходимо, чтобы L = 0, т.е.:
∆arg A(jω) = n (4)
№35 слайд
Содержание слайда: Критерий Михайлова является графической интерпретацией выражения (4).
При этом рассматриваются лишь положительные частоты, т.е.:
∆arg A(jω) = n * (5)
№36 слайд
Содержание слайда: Критерий Михайлова
Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова (5) А(jω), начинаясь при ω = 0 на действительной оси с ростом “ω” от “0” до “∞” обходил последовательно “n” квадрантов против часовой стрелки (где n – порядок характеристического уравнения).
№37 слайд
Содержание слайда: Системы устойчивы
№38 слайд
Содержание слайда: ПРИМЕР
Определить предельный коэффициент Кпр при котором САУ теряет устойчивость, если ее структура имеет вид:
№39 слайд
Содержание слайда: Найдем передаточную функцию замкнутой САУ:
ХY САУ – это знаменатель ее передаточной функции приравненный к 0 т.е.:
№40 слайд
Содержание слайда: 3. Годограф Михайлова (при s = jω):
А(jω) =D(jω) + К
0 < ω < ∞
4. Построим, вначале, D(jω):
D(jω) = (Т1jω+1)(T2jω+1)(T3jω+1)=Re(ω) + jIm(ω)
Re(ω) = 1 – (T1T2 + T1T3 + T2T3)ω2
Im(ω) = (T1 + T2 + T3)ω –T1T2T3ω3
№41 слайд
Содержание слайда: Кпр определим из уравнений
№42 слайд
Содержание слайда: НЕДОСТАТОК критерия Михайлова
Годограф Михайлова не имеет физической сущности (его нельзя получить экспериментально). Между тем при исследовании сложных систем хотелось бы опираться на характеристики получаемые не только аналитически, но и экспериментально.
№43 слайд
Содержание слайда: 2. Критерий Найквиста (1932)
Основан на использовании wp(s), которую можно получить экспериментально.
Пусть: - ПФ разомкнутой САУ
Тогда: - ПФ замкнутой САУ
№44 слайд
Содержание слайда: Образуем функцию:
- XY замкнутой САУ
- XY разомкнутой САУ
№45 слайд
Содержание слайда: РАССМОТРИМ
1-й случай – разомкнутая САУ устойчива.
Тогда, согласно критерию Михайлова:
∆arg N(jω) = n*
0 < ω < ∞
№46 слайд
Содержание слайда: Чтобы система и в замкнутом состоянии была устойчива необходимо чтобы:
∆arg
0 < ω < ∞
Это значит что: ∆arg F(jω)= 0
0 < ω < ∞
№47 слайд
Содержание слайда: Изобразим F(jω) на комплексной плоскости
№48 слайд
Содержание слайда: Сдвинем теперь F(jω) влево на “1” и получим, таким образом, wp(jω)
№49 слайд
Содержание слайда: Критерий устойчивости Найквиста:
Если разомкнутая САУ устойчива, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ wp(jω) при 0<ω<∞ не охватывала точку с координатами (-1; j0).
№50 слайд
Содержание слайда: ПРИМЕР
Найти, используя критерий Найквиста, предельный коэффициент Кпр при котором САУ потеряет устойчивость если:
№51 слайд
Содержание слайда: По критерию Найквиста САУ находится на границе устойчивости если:
Полагая Im(ω ) = 0 найдем:
№52 слайд
Содержание слайда: Подставив в Re(ω ) найдем:
Т.е. результат такой же, как и при использовании критерия Михайлова.
№53 слайд
Содержание слайда: Запасы устойчивости САУ – это количественные оценки степени устойчивости систем. Удобнее всего такие оценки (запасы) получить используя критерий Найквиста
Рассмотрим АФЧХ устойчивой САУ
№54 слайд
Содержание слайда: САУ может потерять устойчивость по двум причинам:
а) увеличения К без изменения фаз - все вектора wp(jω) увеличиваются и когда-нибудь САУ станет неустойчивой. Очевидно, что увеличивать К можно
в раз т.ч.
∆А= - запас устойчивости САУ по амплитуде.
№55 слайд
Содержание слайда: б) увеличения φ(ω) без изменения К – все вектора характеристики wp(jω) поворачиваются по часовой стрелке на некоторые углы ∆φ. На рисунке видно на какой угол ∆φ можно повернуть wp(jω) прежде чем САУ потеряет устойчивость.
б) увеличения φ(ω) без изменения К – все вектора характеристики wp(jω) поворачиваются по часовой стрелке на некоторые углы ∆φ. На рисунке видно на какой угол ∆φ можно повернуть wp(jω) прежде чем САУ потеряет устойчивость.
№56 слайд
Содержание слайда: Проводя окружность радиусом “1” можно найти ту точку ω , которая попадет в точку (-1; j0) если на частоте ω φ(ω ) увеличится на угол ∆φ.
Следовательно ∆φ – запас устойчивости САУ на фазе.
№57 слайд
Содержание слайда: Итак, существуют две количественные оценки степени устойчивости САУ
Запас “по амплитуде” - ∆А=
Запас “по фазе” - ∆φ
Недостаток частотных критериев устойчивости – сложно строить кривые А(jω) и wp(jω)
№58 слайд
Содержание слайда: Анализ устойчивости САУ по логарифмическим характеристикам
АФЧХ можно построить в логарифмическом масштабе в виде двух характеристик:
L(ω) – логарифмической амплитудной частотной характеристики
φ(ω) – фазовой частотной характеристики.
№59 слайд
Содержание слайда: Тогда анализ устойчивости заметно упрощается. Особенно просто строятся т.н. асимптотические L(ω) – в виде кусочно-прямолинейных характеристик.
№60 слайд
Содержание слайда: РАССМОТРИМ
вначале два элемента таких кусочно-ломанных L(ω)
Пусть:
Тогда:
№61 слайд
Содержание слайда: Пусть:
Тогда:
№62 слайд
Содержание слайда: Приближенно:
при ω <
при ω >
Итак L(ω) состоит из двух прямых (асимптот):
1 – совпадающей с осью ω при ω <
2 – имеющей наклон –20 дб/дек при ω >
№63 слайд
Содержание слайда: Частота ω = = ωс называется сопрягающей.
На сопрягающей частота ωс =
φ(ω) = - arctg1 = -450
При ω→∞ φ(ω) = -arctg∞→ -900
ω→0 φ(ω) = -arctg0 →00
№64 слайд
Содержание слайда: Итак, чтобы построить L(ω) и φ(ω) для этого элемента – w(jω) =
нужно:
Найти сопрягающую частоту:
Вдоль оси ω построить участок 1 для
ω < ωс
Построить участок 2 с наклоном -20дб/дек для
ω < ωс
№65 слайд
Содержание слайда: 4. По формуле φ(ω)= -arctgωT
задаваясь разными частотами 0<ω<∞ построить фазовую частотную характеристику L(ω)
№66 слайд
Содержание слайда: Пусть теперь:
Тогда:
Приближенно: при ω <
при ω >
№67 слайд
Содержание слайда: Т.О. и здесь L(ω) состоит из двух участков:
1 – вдоль оси ω до ω ≤ ωс =
2 – с наклоном +20дб/дек при ω >
№68 слайд
Содержание слайда:
№69 слайд
Содержание слайда: Построение асимптотических L(ω) и φ(ω) для сложных САУ.
Пусть например:
Заменив S→jω получим амплитудно-фазовые частотные характеристики:
№70 слайд
Содержание слайда: Представим последнюю характеристику в виде произведения характеристик элементарных звеньев:
№71 слайд
Содержание слайда: Определим сопрягающие частоты:
№72 слайд
Содержание слайда:
№73 слайд
Содержание слайда: Фазовая характеристика φ(ω) САУ
складывается из фазовых характеристик отдельных звеньев Wp(S):
φ(ω) = –90°−(arctg1ω)+(arctg0,1ω) – (arctg0,01ω)
№74 слайд
Содержание слайда: Для ее построения удобно построить таблицу
№75 слайд
Содержание слайда: Об устойчивости САУ судят по расположению точек пересечения L(ω) оси частот ωср –частота среза и φ(ω) оси -180°.
№76 слайд
Содержание слайда: Критерий устойчивости по ЛАЧХ
Для устойчивости линейных САУ необходимо и достаточно, чтобы:
ωср < ω−π
Логарифмические характеристики позволяют определить запасы устойчивости:
∆L (дб) – запасы по амплитуде
∆φ (град) – запас по фазе
как это показано на рисунке.
Скачать все slide презентации Устойчивость систем автоматического управления одним архивом:
