Презентация Числовые харрактеристики случайных величин онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Числовые харрактеристики случайных величин абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 36 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Образование » Числовые харрактеристики случайных величин

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

36 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

566.00 kB
Просмотров:

116
Скачиваний:

2
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Теория вероятностей и математическая статистика Числовые характеристики случайных величин

№2 слайд

Содержание слайда: Математическое ожидание д.сл.в. Определение Математическим ожиданием M сл. вел.  с дискретным распределением, задаваемым законом распределения P(=xi) = pi, называется число Смысл: Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины.

№3 слайд

Содержание слайда: Пример вычисления математического ожидания д.сл.в. Mξ=(-1)∙0,3+0∙0,2+1∙0,3+2∙0,1+5∙0,1 = 0,7.

№4 слайд

Содержание слайда: Математическое ожидание н.сл.в. Математическим ожиданием M сл. в.  с абсолютно непрерывным распределением с плотностью распределения f(x) называется число

№5 слайд

Содержание слайда: Замечание Если то говорят, что математическое ожидание не существует.

№6 слайд

Содержание слайда: Математическое ожидание функции дискретной случайной величины Математическим ожиданием функции φ(ξ) дискретной случайной величины ξ, имеющей распределение P(ξ =xi) = pi, называется величина M[φ(ξ)], равная

№7 слайд

Содержание слайда: Математическое ожидание функции непрерывной случайной величины Математическое ожидание функции непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей fξ (x) вычисляется по формуле

№8 слайд

Содержание слайда: Свойства матожидания 1. MC = C, (С = const ) 2. M(Cξ) = C∙Mξ, 3. M(ξ + η ) = M ξ + M η , 4. M(ξ ∙ η) = M ξ ∙Mη (для независимых величин).

№9 слайд

Содержание слайда: Дисперсия случайной величины Определение. Если случайная величина ξ имеет математическое ожидание M ξ , то дисперсией случайной величины ξ называется величина D ξ = M(ξ - M ξ )2. Смысл: Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

№10 слайд

Содержание слайда: Свойства дисперсии Дисперсия любой случайной величины неотрицательна, Dξ ≥ 0; Дисперсия константы равна нулю, Dc = 0; Для произвольной константы D(cξ ) = c2D(ξ ); Дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(ξ ± η) = D(ξ) + D(η).

№11 слайд

Содержание слайда: Свойства дисперсии

№12 слайд

Содержание слайда: Вычисление дисперсии Для вычисления дисперсии надо найти Mξ2 и отнять квадрат математического ожидания, Dξ = Mξ2 - (Mξ)2. Величина Mξ2 для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам

№13 слайд

Содержание слайда: Вычисление Mξ2

№14 слайд

Содержание слайда: Пример вычисления дисперсии Mξ2=(-1)2∙0,3+02∙0,2+12∙0,3+22∙0,1+52∙0,1 = 3,5. Mξ = 0,7. Dξ = 3,5 – (0,7)2 = 3,01.

№15 слайд

Содержание слайда: Числовые характеристики

№16 слайд

Содержание слайда: Пример

№17 слайд

Содержание слайда: Начальные и центральные моменты Определение. Начальным моментом k-го порядка случайной величины ξ называется математическое ожидание k-й степени случайной величины ξ , т.е. αk = Mξ k. Определение. Центральным моментом k-го порядка случайной величины ξ называется величина μk, определяемая формулой μk = M(ξ - Mξ )k.

№18 слайд

Содержание слайда: Среднеквадратичное отклонение Для определения меры разброса значений случайной величины часто используется среднеквадратичное отклонение σξ, связанное с дисперсией соотношением σξ = √Dξ. Смысл среднеквадратичного отклонения: линейная мера разброса.

№19 слайд

Содержание слайда: Замечания 1. Математическое ожидание случайной величины - начальный момент первого порядка, α1 = Mξ1. 2. Дисперсия - центральный момент второго порядка, μ 2 = M(ξ - M ξ )2 = Dξ . 3. Существуют формулы, позволяющие выразить центральные моменты случайной величины через ее начальные моменты, например: μ 2 = α2 - (α1)2 .

№20 слайд

Содержание слайда: Коэффициент асимметрии Определение. Коэффициентом асимметрии называется число A, которое определяется формулой

№21 слайд

Содержание слайда: Замечания У симметричного распределения асимметрия равна 0. Асимметрия распределения с длинным правым хвостом положительна. Если распределение имеет длинный левый хвост, то его асимметрия отрицательна.

№22 слайд

Содержание слайда: Пример: A < 0

№23 слайд

Содержание слайда: Пример: A > 0

№24 слайд

Содержание слайда: Коэффициент эксцесса Определение. Коэффициентом эксцесса называется число Е, которое определяется формулой

№25 слайд

Содержание слайда: Замечания Коэффициент эксцесса указывает на «островершинность» или «плосковершинность» графика плотности. Если Е > 0, то это означает, что график плотности вероятностей сильнее “заострен”, чем у нормального распределения, если же Е < 0, то “заостренность” графика меньше, чем у нормального распределения. У нормального распределения А = 0 и Е = 0.

№26 слайд

Содержание слайда: Пример: E > 0

№27 слайд

Содержание слайда: Мода Определение. Модой непрерывной случайной величины ξ называется значение m0, при котором плотность fξ(x) достигает максимума. Модой дискретной случайной величины ξ называется значение m0, при котором p(ξ = m0 )= max pi

№28 слайд

Содержание слайда: Пример Мода m0 дискретной случайной величины ξ равна значению ξ = 1, т.к. p(ξ = 1)= max pi. m0 = 1.

№29 слайд

Содержание слайда: Медиана Определение. Медианой непрерывной случайной величины ξ называется значение me, при котором F(me) = 1/2. Замечание. Для непрерывной случайной величины ξ это определение равносильно следующему:

№30 слайд

Содержание слайда: Чтобы найти медиану, надо решить уравнение

№31 слайд

Содержание слайда: Пример. Найти медиану показательного р-я E4

№32 слайд

Содержание слайда: Пример: мода, медиана и Mξ m0 = 8; me = 9,34; Mξ = 10.

№33 слайд

Содержание слайда: Квантиль порядка q Определение. Квантилью порядка q, 0 < q <1 случайной величины ξ называется значение xq, при котором Fξ(xq) = q. Смысл. Квантиль порядка q отсекает слева 100∙q% значений случайной величины. Замечание. Медиана – это квантиль порядка 0,5.

№34 слайд