Презентация Методы математического анализа при исследовании СЭП онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Методы математического анализа при исследовании СЭП абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 36 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:36 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:313.50 kB
- Просмотров:68
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Методы математического анализа при исследовании СЭП
Понятие предельных величин в экономике.
Эластичность и ее свойства
Ценовая эластичность спроса.
Задачи оптимального потребительского выбора
№2 слайд
Содержание слайда: 1.Элементарные функции
Степенная Y=Xn
Показательная Y=aX
Логарифмическая Y=logaX
Тригонометрические Y=sinX;
Обратные тригонометрические функции Y=arcsinX….
Элементарными функциями называются такие, которые получаются из основных с помощью допустимых действий
№3 слайд
Содержание слайда: 1.Предельные величины в экономике
Теоретический анализ разнообразных явлений экономики использует ряд предельных величин. Основными являются: предельные издержки, предельный доход, предельная производительность, предельная полезность, предельная склонность к потреблению и т.д. Все эти величины самым тесным образом связаны с понятием производной. Рассмотрим предельные издержки.
№4 слайд
Содержание слайда: Предельные величины в экономике
Пусть q - количество произведенной продукции, C(q) - издержки соответствующие данному выпуску. Обозначим предельные издержки МС, которые определяются как дополнительные издержки, связанные с производством еще одной единицы продукции. Тогда MC= C(q+Δq)-C(q)
Используя равенство ΔC ≈ dC, получим
МС =ΔС ≈ dC = C'(q) •Δ q = C'(q).
Поэтому МС ≈ C'(q).
№5 слайд
Содержание слайда: Предельные величины в экономике
Пример.
Пусть C(q) = 1500q - 2q2 + 0,002q3. Тогда дополнительные издержки, связанные с увеличением выпуска от q до q + 1, составят ΔС = C(q + 1) - C(q), что приближенно равно
C'(q) ≈ 1500 -4q + 0,006 q 2.
№6 слайд
Содержание слайда: 2.Эластичность и ее свойства
Для исследования предельных величин используется понятие эластичности.
Понятие эластичности было введено Аланом Маршаллом в связи с анализом функции спроса. Это понятие является чисто математическим и может применяться при анализе любых дифференцируемых функций.
№7 слайд
Содержание слайда: Эластичность
Определение.
Эластичностью функции у = f(x) в точке х0 называется предел
Eyx(x0) = lim [(Δy/y] / [(Δx/x)]
ΔХ→0
Еyx (х0) - называют коэффициентом эластичности у по X.
№8 слайд
Содержание слайда: Эластичность
Если ясно, в какой точке определяется эластичность и какая переменная является независимой, то могут опускаться отдельные символы. Часто используются сокращенные обозначения Еy и Еyx .
Из определения эластичности вытекает, что при достаточно малых Δх выполняется приближенное равенство
Δy/y : Δx/x ≈ Ey или
Δy/y ≈ Ey * Δx/x
№9 слайд
Содержание слайда: Эластичность
Т.О. эластичность Еу - это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин у и х. Если, например, х увеличится на один процент, то у увеличивается ≈ на Еy процентов.
Ey ≈(x/y)*y ′
№10 слайд
Содержание слайда: Свойства эластичности
1. Эластичность в точке х0 суммы y=y1+...+yn положительных функций Yi=fi(X) (i= 1, 2, ..., n) удовлетворяет соотношению Emin <=Ey<=Emax
где Emin(Emax) - это минимальная (максимальная) эластичность в точке x0 функций yt.
№11 слайд
Содержание слайда: Свойства эластичности
2. Эластичность произведения функций U = U(х) и V = V(x) в точке X0 равна сумме эластичностей функций и и v в той же точке:
Euv=Eu+Ev
№12 слайд
Содержание слайда: Свойства эластичности
3. Эластичность частного функций и = и(х) и v = v(x) в точке х0 (v(x0 ) ≠ 0) равна разности эластичностей функций и и v в той же точке:
Eu/v=Eu-Ev
№13 слайд
Содержание слайда: Свойства эластичности
4. Для функций у =f(x) и х = g(t) эластичность у по t в точке t0 удовлетворяет следующему равенству:
Yet(t0)=Eyx(g(t0))*Ext(t0)
№14 слайд
Содержание слайда: Задания:
Найти эластичность функции y=C – const
Найти эластичность функции y=x+C
Найти эластичность функции y=xa
№15 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл эластичности.
Геометрический смысл производной: f'(x0) - это тангенс угла наклона касательной к графику функции у =f(x) в точке С(х0, у0), у0 =f(x0). Геометрический смысл эластичности функции f(x) в точке x0 связан с разбиением данной касательной на отрезки точками А, В и С, где А(X0, 0) - точка пересечения касательной с осью Ох, B(0, уb) - точка пересечения касательной с осью Оу
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Если эластичность Y по X положительна, то она совпадает с отношением длин отрезков BC и АС
Если эластичность Y по X положительна, то она совпадает с отношением длин отрезков BC и АС
Eyx(x0)=BC/AC
Если эластичность Y по X отрицательна , то выполняется следующее соотношение
Eyx(x0)=- BC/AC
№18 слайд
Содержание слайда: 3.Ценовая эластичность спроса.
Пусть D = D(p) - спрос (в натуральных единицах) на некоторый товар при цене P. Так как при увеличении цены спрос уменьшается, то эластичность спроса ED < 0. Спрос называется эластичным, если │ЕD│ > 1, и неэластичным, если │ED │< 1.
№19 слайд
Содержание слайда: Совершенно неэластичный спрос
Термин означает крайний случай, когда изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса. В этом случае ED = 0. В другом крайнем случае, когда самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличивать покупки от нуля до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным. Можно считать, что для совершенно эластичного спроса │ED │= ∞.
№20 слайд
Содержание слайда: Эластичность спроса
Если имеется достаточный запас товара, то D = D(p) – то он характеризует количество проданного товара. В этом случае общая выручка всех продавцов
R =P*D.
Находим эластичность выручки по цене
ER=R'/R *P= ((D + PD')/PD)*P=
1+ (D'/D)*P=1+ED
Т.О., при эластичном спросе ER < 0, а при неэластичном спросе ER > 0.
№21 слайд
Содержание слайда: Вывод
Если спрос эластичен, то изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении. Если же спрос неэластичен, то изменение общей выручки происходит в том же направлении, что и изменение цены.
№22 слайд
Содержание слайда: Цена, предельные издержки и объем производства
Пусть q - выпуск продукции (в натуральных единицах); R(q) -выручка от продаж; C(q) - издержки производства, связанные с выпуском q единиц продукции. Тогда прибыль
П(q)=R(q)-C(q)
№23 слайд
Содержание слайда: Цена, предельные издержки и объем производства
1)Функции R(q),C(q) определены на полуинтервале [0, +∞) и дифференцируемы при q> 0.
2) Тогда максимум прибыли достигается в некоторой точке q* ≠ 0.
№24 слайд
Содержание слайда: Цена, предельные издержки и объем производства
Пусть условия 1), 2) выполнены. Тогда функция П(q) = R(q) -C(q) дифференцируема и имеет на интервале (0, + ∞) максимум в точке q*≠ 0. По теореме Ферма П'(q*) = 0. Так как
П'(q) = R' (q) -C'(q) то в точке q = q* имеем равенство
R' (q*) = C'(q*)
№25 слайд
Содержание слайда: Цена, предельные издержки и объем производства
В экономической теории равенство объясняется как правило, согласно которому фирма, максимизирующая свою прибыль, устанавливает объем производства таким образом, чтобы предельная выручка была равна предельным издержкам.
В случае, когда объем производства q не влияет на цену продукции р, имеем R(q) =pq, R' (q) =p.
Тогда p = C'(q*)
№26 слайд
Содержание слайда: 4. Задачи оптимального потребительского выбора
Пусть х - количество единиц первого продукта в наборе, у - количество единиц второго продукта в наборе, p1 -цена единицы первого продукта, р2 -цена единицы второго продукта, U(x,y) - полезность набора (x,y)) выраженная числом, х*р1 + у*р2 -стоимость набора (х, у);
I - количество средств, которое можно суммарно потратить на первый и второй продукты
№27 слайд
Содержание слайда: Функцией полезности U(x,y) называется функция, задающая степень полезности набора товаров, состоящего из х единиц товара Х и у единиц товара У.
Функцией полезности U(x,y) называется функция, задающая степень полезности набора товаров, состоящего из х единиц товара Х и у единиц товара У.
№28 слайд
Содержание слайда: Данная функция удовлетворяет следующим условиям:
Данная функция удовлетворяет следующим условиям:
1. Для любых двух наборов товаров X и Y , таких, что выполняется
2. Для любых двух наборов товаров X и Y , таких , что выполняется .
№29 слайд
Содержание слайда: Теорема Дебре
Для стандартных предпочтений потребителя всегда можно построить функцию полезности.
№30 слайд
Содержание слайда: Основные виды функций полезности
№31 слайд
Содержание слайда: Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимозаменяемым товарам, т. е. ситуации, когда уменьшение потребление, какого либо вида товара может быть компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара.
Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимозаменяемым товарам, т. е. ситуации, когда уменьшение потребление, какого либо вида товара может быть компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара.
№32 слайд
Содержание слайда: Задание на самостоятельную подготовку
Найти и проанализировать другие виды функций полезности.
Функцию полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева)
Неоклассическую функцию полезности (функция полезности Кобба-Дугласа)
Функции безразличия.
№33 слайд
Содержание слайда: Общая постановка задачи состоит в поиске набора (х,y) максимизирующего функцию полезности и не превосходящего при этом по стоимости величины I.
Общая постановка задачи состоит в поиске набора (х,y) максимизирующего функцию полезности и не превосходящего при этом по стоимости величины I.
U (x,у) —>max
P1 *Х+ P2У*≤I, х≥0, у ≥0
№34 слайд
Содержание слайда: Задача минимизации стоимости.
Общая постановка задачи состоит в поиске набора (X,Y) минимальной стоимости, обеспечивающего заданную полезность Uзад.
I=P1x+P2y min, U(x,y)>= Uзад,
x>=0, y>=0.
№35 слайд
Содержание слайда: Нахождение функций спроса.
Определение. Пусть функция полезности U(x,y) при любых положительных Р1, Р2 и I имеет на множестве (Р1*Х+ Р2*Y)≤I, х≥0, у ≥0) единственную точку глобального максимума (x*, y*).
№36 слайд
Содержание слайда: Функции спроса.
Тогда x*, y* - функции от P1,P2,I.
X* = XD* (P1,P2,I)
Y* = YD* (P1,P2,I)
Эти функции называются функциями спроса.
Доказано, что
U′ x(x,y) / U′y(x,y)=P1/P2
P1*X+P2*Y=I
Скачать все slide презентации Методы математического анализа при исследовании СЭП одним архивом:
