Презентация Нормальный закон распределения онлайн

Содержание слайда: Нормальный закон распределения Лекция 3

Содержание слайда: План лекции: Закономерности нормального распределения Кривая нормального распределения и ее характеристики Интервальные оценки Генеральная и выборочная совокупности Сравнение теоретических и эмпирических распределений Основные этапы исследования

Содержание слайда: Нормальный закон распределения случайных величин Нормальное распределение возникает тогда, когда на изменение случайной величины действует множество различных независимых факторов, каждый из которых в отдельности не имеет преобладающего значения.

Содержание слайда: ЗАКОНОМЕРНОСТИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: Параметр  характеризует математическое ожидание (среднее арифметическое) случайной величины, являясь центром распределения и наиболее вероятным значением. Изменение математического ожидания не влияет на форму кривой, а только вызывает ее смещение вдоль оси x. Параметр  характеризует изменчивость случайной величины (меру растянутости кривой вдоль оси x): чем больше , тем больше кривая растянута. График нормальной кривой симметричен относительно прямой x= (одинаковые по абсолютной величине отрицательные и положительные отклонения случайной величины от центра равновероятны).

Содержание слайда: ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: По мере увеличения разности (x–) значение f(x) убывает. Это значит, что большие отклонения менее вероятны, чем малые. При (x–) значение f(x) стремится к нулю, но никогда его не достигает.

Содержание слайда: Функция плотности распределения вероятностей:

Содержание слайда: Вероятность попадания значения случайной величины в интервал от а до b: Вероятность попадания значения случайной величины в интервал от а до b:

Содержание слайда: КОЭФФИЦИЕНТ АСИММЕТРИИ

Содержание слайда: ПОКАЗАТЕЛЬ ЭКСЦЕССА

Содержание слайда: Интервальные оценки

Содержание слайда: Доверительные вероятности и доверительные интервалы Вероятности 0,95 и 0,99 (95% и 99%) – доверительные вероятности Δх=±t – доверительный интервал

Содержание слайда: Генеральная и выборочные совокупности Наиболее общую совокупность, подлежащих изучению объектов называют генеральной. Выборка считается репрезентативной, если каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, то есть все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Содержание слайда: Сравнительная характеристика

Содержание слайда: Сравнение теоретических и эмпирических распределений Нулевая гипотеза. Согласно этой гипотезе первоначально принимается, что между эмпирическим и теоретическим распределением признака в генеральной совокупности достоверного различия нет.

Содержание слайда: Средние квадратические ошибки sА (асимметрии) и sЕ (эксцесса) Для достаточно большой выборки (n>30), если показатели асимметрии (А) и эксцесса (Е) в два и более раза превышают показатели их средних квадратических ошибок, гипотезу о нормальности распределения нужно отвергнуть.

Содержание слайда: Сравнение теоретических и экспериментальных распределений по: Сравнение теоретических и экспериментальных распределений по: а) критерию Колмогорова – Смирнова, б) критерию Пирсона. Пунктирная линия – эмпирическое распределение, сплошная – теоретическое распределение.

Содержание слайда: Критерий Пирсона где mi – экспериментальные частоты попадания значения случайной величины в интервал, npi – теоретические частоты.

Содержание слайда: Число степеней свободы – это общее число величин, по которым вычисляются соответствующие статистические показатели, минус число тех условий, которые связывают эти величины, то есть уменьшают возможности вариации между ними. Число степеней свободы определяется по следующей формуле: Число степеней свободы – это общее число величин, по которым вычисляются соответствующие статистические показатели, минус число тех условий, которые связывают эти величины, то есть уменьшают возможности вариации между ними. Число степеней свободы определяется по следующей формуле: df=k–r–1, где k – число интервалов, r – число параметров предполагаемого распределения. Для нашего случая r=2, следовательно, df=k–3. По заданному уровню значимости () и числу степеней свободы df, находим критическое значение 2кр (,df). Если 2эмп <2кр гипотеза о согласии эмпирического и теоретического распределения не отвергается.

Содержание слайда: Основные этапы исследования: Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и частоты попадания в интервал. Построить гистограмму и полигон распределения. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения. Найти интервальные оценки для генеральной средней. Проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону, используя критерий Пирсона 2.

Содержание слайда: БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ