Презентация Основные понятия теории графов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основные понятия теории графов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 30 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:30 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.25 MB
- Просмотров:70
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: Граф G=(V,E) состоит из двух множеств: конечного множества элементов, называемых вершинами, и конечного множества элементов, называемых ребрами.
Граф G=(V,E) состоит из двух множеств: конечного множества элементов, называемых вершинами, и конечного множества элементов, называемых ребрами.
№3 слайд
Содержание слайда: Вершины vi и vj, определяющие ребро ek, называются концевыми вершинами ребра ek.
Вершины vi и vj, определяющие ребро ek, называются концевыми вершинами ребра ek.
Ребра с одинаковыми концевыми вершинами называются параллельными (e1,e4 ).
Петля– замкнутое ребро(e5).
Ребро, принадлежащее вершине, называется инцидентным (ребро e1 инцидентно вершинам v1 и v2).
№4 слайд
Содержание слайда: Изолированная вершина не инцидентна ни одному ребру (v3).
Изолированная вершина не инцидентна ни одному ребру (v3).
Две вершины смежны, если они являются концевыми вершинами некоторого ребра (v1, v4).
Если два ребра имеют общую концевую вершину, они называются смежными (e1, e2).
№5 слайд
Содержание слайда: Подграф – любая часть графа, сама являющаяся графом.
Подграф – любая часть графа, сама являющаяся графом.
№6 слайд
Содержание слайда: Граф G=(V,E) называется простым, если он не содержит петель и параллельных ребер.
Граф G=(V,E) называется простым, если он не содержит петель и параллельных ребер.
№7 слайд
Содержание слайда:
№8 слайд
Содержание слайда: Граф G с петлями и кратными ребрами называется псевдограф.
Граф G с петлями и кратными ребрами называется псевдограф.
№9 слайд
Содержание слайда: Граф G, рёбра которого не имеют определённого направления, называется неориентированным.
Граф G, рёбра которого не имеют определённого направления, называется неориентированным.
№10 слайд
Содержание слайда: Граф G, имеющий определённое направление, называется ориентированным графом или орграфом.
Граф G, имеющий определённое направление, называется ориентированным графом или орграфом.
Ребра, имеющие направление, называются дугами.
№11 слайд
Содержание слайда: 1) Явное задание графа как алгебраической системы.
1) Явное задание графа как алгебраической системы.
Чтобы задать граф, достаточно для каждого ребра указать двухэлементное множество вершин – его мы и будем отождествлять с ребром.
{{a,b},{b,c},{a,c},{c,d}}
№12 слайд
Содержание слайда: 2) Геометрический.
2) Геометрический.
№13 слайд
Содержание слайда: 3) Матрица смежности.
3) Матрица смежности.
Элементы Aij матрицы смежности A равны количеству ребер между рассматриваемыми вершинами.
№14 слайд
Содержание слайда: Для неорграфа G, представленного на рисунке, матрица смежности имеет вид:
Для неорграфа G, представленного на рисунке, матрица смежности имеет вид:
№15 слайд
Содержание слайда: Для орграфа G, представленного на рисунке, матрица смежности имеет вид:
Для орграфа G, представленного на рисунке, матрица смежности имеет вид:
№16 слайд
Содержание слайда: 4) Матрица инцидентности.
4) Матрица инцидентности.
Матрица инцидентности В –это таблица, строки которой соответствуют вершинам графа, а столбцы - ребрам.
Элементы матрицы определяются следующим образом:
№17 слайд
Содержание слайда: 1) для неорграфа
1) для неорграфа
1, если вершина vi инцидентна ребру ej;
bij= 0, в противном случае
№18 слайд
Содержание слайда: 2) для орграфа
2) для орграфа
-1, если ребро ej входит в вершину vi ;
1, если ребро ej выходит из вершины vi ;
bij= 2, если ребро ej –петля из вершины vi ;
0, если ej и vi не инцидентны.
№19 слайд
Содержание слайда: Маршрут в графе G=(V,E) — конечная чередующееся последовательность вершин и ребер v0, e1, v1, e2,…,vk-1, ek, vk, которая начинается и заканчивается на вершинах, причем vi-1 и vi являются концевыми вершинами ребра ei, 1 i k.
Маршрут в графе G=(V,E) — конечная чередующееся последовательность вершин и ребер v0, e1, v1, e2,…,vk-1, ek, vk, которая начинается и заканчивается на вершинах, причем vi-1 и vi являются концевыми вершинами ребра ei, 1 i k.
№20 слайд
Содержание слайда: Маршрут называется открытым, если его концевые вершины различны (v1, e1, v2, e2, v3, e3, v6, e9, v5, e7, v3, e11, v6).
Маршрут называется открытым, если его концевые вершины различны (v1, e1, v2, e2, v3, e3, v6, e9, v5, e7, v3, e11, v6).
Маршрут называется замкнутым, если его концевые вершины совпадают (v1, e1, v2, e2, v3, e7, v5, e3, v2, e4, v4, e5, v1).
№21 слайд
Содержание слайда: Маршрут называется цепью, если все его ребра различны.
Маршрут называется цепью, если все его ребра различны.
Цепь называется простой, если ее концевые вершины различны(v1, e1, v2, e2, v3, e8, v6, e11, v3).
Цепь называется замкнутой, если ее концевые вершины совпадают (v1,e1,v2,e2,v3,e7,v5,e3,v2,e4,v4,e5,v1).
№22 слайд
Содержание слайда: Открытая цепь называется путем, если все ее вершины различны (v1, e1, v2, e2, v3).
Открытая цепь называется путем, если все ее вершины различны (v1, e1, v2, e2, v3).
Цикл – это замкнутая цепь ( простой цикл, если цепь простая) (v1,e1,v2,e3,v5,e6,v4,e5,v1).
Число ребер в пути называется длиной пути. Аналогично определяется длина цикла.
№23 слайд
Содержание слайда: 1. Степень каждой неконцевой вершины пути равна 2, концевые вершины имеют степень, равную 1.
1. Степень каждой неконцевой вершины пути равна 2, концевые вершины имеют степень, равную 1.
2. Каждая вершина цикла имеет степень 2 или другую четную степень. Обращение этого утверждения, а именно то, что ребра подграфа, в котором каждая вершина имеет четную степень, образуют цикл, — неверно.
3. Число вершин в пути на единицу больше числа ребер, тогда как в цикле число ребер равно числу вершин.
№24 слайд
Содержание слайда: Две вершины vi и vj называются связанными в графе G, если в нем существует путь vi—vj. Вершина связана сама с собой.
Две вершины vi и vj называются связанными в графе G, если в нем существует путь vi—vj. Вершина связана сама с собой.
Граф называется связным, если в нем существует путь между каждой парой вершин.
Компонента связности – максимальный связный подграф в графе.
№25 слайд
Содержание слайда: Степенью deg(vj) вершины vj называется число инцидентных ей ребер, т. е. вершин в ее окружении.
Степенью deg(vj) вершины vj называется число инцидентных ей ребер, т. е. вершин в ее окружении.
Максимальная и минимальная степени вершин графа G обозначаются символами (G) и (G) соответственно:
(G)= (G)=
Граф G=(V,E) называется регулярным или однородным (степени r), если степени всех его вершин одинаковы. Степенью регулярного графа называется степень его вершин.
№26 слайд
Содержание слайда: Утверждение («лемма о рукопожатиях»)
Утверждение («лемма о рукопожатиях»)
Сумма всех вершин графа – четное число, равное удвоенному числу ребер:
Интерпретация леммы: поскольку в каждом рукопожатии участвуют две руки,то при любом числе рукопожатий общее число пожатых рук четно (при этом каждая рука учитывается столько раз, во скольких рукопожатиях она участвовала).
Следствие
В любом графе число вершин нечетной степени четно
№27 слайд
Содержание слайда: Два графа G1 и G2 изоморфны, если существует такое взаимно-однозначное отображение между множествами их вершин и ребер, что соответствующие ребра графов G1 и G2 инцидентны соответствующим вершинам этих графов.
Два графа G1 и G2 изоморфны, если существует такое взаимно-однозначное отображение между множествами их вершин и ребер, что соответствующие ребра графов G1 и G2 инцидентны соответствующим вершинам этих графов.
Если граф G изоморфен геометрическому графу G' в Rn, то G' называется геометрической реализацией графа G в пространстве Rn.
№28 слайд
Содержание слайда: Соответствие вершин: v1v2’,v2v3’,v3v1’,v4v4’,v5v5’;
Соответствие вершин: v1v2’,v2v3’,v3v1’,v4v4’,v5v5’;
Соответствие ребер:
e1e1’, e3e2’, e5e4’, e2e5’, e4e6’, e6e3’.
№29 слайд
Содержание слайда: Отношение изоморфизма является эквивалентностью, т.е. оно симметрично, транзитивно и рефлексивно.
Отношение изоморфизма является эквивалентностью, т.е. оно симметрично, транзитивно и рефлексивно.
№30 слайд
Содержание слайда: Граф порядка n называется помеченным, если его вершинам присвоены некоторые метки (например номера 1, 2, …, n).
Граф порядка n называется помеченным, если его вершинам присвоены некоторые метки (например номера 1, 2, …, n).
Абстрактный (или непомеченный) граф – это класс изоморфных графов.
Скачать все slide презентации Основные понятия теории графов одним архивом:
