Презентация Основные понятия теории вероятностей онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основные понятия теории вероятностей абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 48 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:48 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:330.50 kB
- Просмотров:75
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Теория вероятностей и математическая статистика
Основные понятия теории вероятностей
№2 слайд
Содержание слайда: Элементарные исходы
Пространством элементарных исходов Ω называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω.
№3 слайд
Содержание слайда: Событиями мы будем называть некоторые наборы элементарных исходов, то есть подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество.
№4 слайд
Содержание слайда: Пример
Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, где элементарное событие i - выпадение i очков.
Событие A - выпадение четного числа очков, A = {2, 4, 6},
событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {5, 6}.
№5 слайд
Содержание слайда: Дискретное пространство
Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счётно.
Множество счётно, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются, например, множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.
№6 слайд
Содержание слайда: События в дискретном пространстве Ω
Определение
Произвольные подмножества дискретного
пространства элементарных исходов Ω называются событиями.
ВАЖНО:
Если Ω конечно или счётно, то любое подмножество Ω может являться событием.
№7 слайд
Содержание слайда: В пространстве элементарных событий Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } любой набор исходов ─ событие.
Например, {1, 3, 4, 5} или { 6 }.
№8 слайд
Содержание слайда: Замечание
Пустое множество и все множество тоже являются событиями.
Событие называется невозможным событием, событие – достоверным событием.
№9 слайд
Содержание слайда: Элементарные события
Достоверное событие наступает при любом исходе.
Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда.
Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда.
№10 слайд
Содержание слайда: Пример
Бросаем один раз игральную кость. Выпадение более шести очков - невозможное событие.
Выпадение не более шести очков - достоверное событие.
Выпадение от трех до пяти очков - случайное событие.
№11 слайд
Содержание слайда: Определения
События называются равными (A1 = A2), если множества составляющих их исходов совпадают:
События A1 и A2 называются несовместными, если их множества элементарных исходов не пересекаются.
№12 слайд
Содержание слайда: Пример
Бросаем один раз игральную кость.
Событие A - выпадение четного числа очков,
A = {2, 4, 6}.
Событие C - выпадение нечетного числа очков, C = {1, 3, 5}.
A и C несовместны.
№13 слайд
Содержание слайда: Комбинации событий
Рассмотрим комбинации событий, такие, как
сумма, произведение, разность и т.д.
Поскольку события – это множества исходов, будем использовать соответствующие определения для множеств.
Сумма событий соответствует объединению множеств, произведение событий соответствует пересечению множеств и т.д.
№14 слайд
Содержание слайда: Сумма (объединение) событий
Суммой или объединением событий A1 и A2 называют событие A, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий A1 или A2
Аналогично определяется
№15 слайд
Содержание слайда: Пример
Бросаем один раз игральную кость.
Событие A - выпадение четного числа очков, A = {2, 4, 6}.
Событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {5, 6}.
Событие A + B = {2, 4, 5, 6} состоит в том, что выпало либо четное число очков, либо число очков большее четырех, т.е. произошло либо событие A, либо событие B.
№16 слайд
Содержание слайда: Произведение (пересечение) событий
Произведением или пересечением событий A1 и A2 называют событие A, состоящее в осуществлении и события A1 и события A2
Аналогично определяется
№17 слайд
Содержание слайда: Пример
В условиях предыдущего примера:
Событие A - выпадение четного числа очков, A = {2, 4, 6}.
Событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {5, 6}.
Событие A B = {6} состоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошло и событие A, и событие B.
№18 слайд
Содержание слайда: Разность событий
Разностью событий A1 и A2 называют событие A, состоящее в том, что событие A1 осуществилось, а событие A2 – нет.
№19 слайд
Содержание слайда: Пример
В условиях предыдущего примера:
Событие A - выпадение четного числа очков, A = {2, 4, 6}.
Событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {5, 6}.
Событие A\ B = {2, 4} состоит в том, что выпало четное число очков не большее четырех, т.е. произошло событие A, не произошло событие B.
№20 слайд
Содержание слайда: Противоположное событие
Противоположным событием к событию A называют событие состоящее в том, что событие A не произошло.
№21 слайд
Содержание слайда: Пример
В условиях предыдущего примера:
Событие A - выпадение четного числа очков, A = {2, 4, 6}.
Событие = {1, 3, 5} состоит в том, что выпало нечетное число очков, т.е. не произошло событие A.
№22 слайд
Содержание слайда: Свойства операций над событиями
№23 слайд
Содержание слайда:
№24 слайд
Содержание слайда: Пример
Доказать свойство дистрибутивности умножения относительно сложения
Решение
Докажем, что событие тождественно событию
Пусть Это означает, что
и принадлежит по крайней мере одному из событий А или В. Но тогда принадлежит хотя бы одному из событий АС или ВС, т.е. .
Наоборот, пусть , тогда принадлежит хотя бы одному из событий АС или ВС. Следовательно,
и кроме того, принадлежит по крайней мере одному из событий А или В, т.е.
№25 слайд
Содержание слайда: Вероятность в классическом пространстве
Классическая вероятность может быть записана как
где значок |A| обозначает число элементов в множестве A (благоприятных исходов).
№26 слайд
Содержание слайда: Пример
Описать пространство Ω элементарных исходов в случае бросания двух игральных костей.
Решение
Элементарным исходом служит упорядоченная пара чисел ω = (i, j), где i – число очков на первой кости, j – число очков на второй кости.
№27 слайд
Содержание слайда: Решение (продолжение)
№28 слайд
Содержание слайда: Найти вероятность события
A={суммарное число выпавших очков равно 6}.
№29 слайд
Содержание слайда: По-другому этот результат можно получить, если сложить вероятности элементарных исходов
№30 слайд
Содержание слайда: Замечание.
Вероятность, вычисленная в этом примере, была найдена с помощью классического определения вероятности. Но классическое определение можно применять только если исходы равновозможны. А определение (*) можно применять и при неравновозможных исходах.
№31 слайд
Содержание слайда: Проблема!
Но множество исходов не обязательно конечно или счетно.
Пусть, например, опыт состоит в выборе точки из отрезка [0, 1]. Исходом является любая точка, а множество точек отрезка несчетно. Как ввести вероятность в этом случае?
№32 слайд
Содержание слайда: Аксиоматическое определение вероятности
Определение
Вероятность события есть числовая функция P(A), удовлетворяющая аксиомам:
№33 слайд
Содержание слайда: Свойства вероятности
№34 слайд
Содержание слайда: Проблема!
Если несчетно, то не всякое подмножество является событием.
А какие же подмножества являются событиями?
Ответ: только такие, которые входят в так называемые –алгебры.
№35 слайд
Содержание слайда: – алгебра
Определение
F называется –алгеброй, если
№36 слайд
Содержание слайда: Пример
1. {, }.
2. {, A, Ā, }, где A – некоторое подмножество .
№37 слайд
Содержание слайда: Аксиоматика Колмогорова
Определение
Вероятностным пространством называется тройка (, F, P),
где – пространство элементарных событий,
F – –алгебра подмножеств множества ,
P – вероятностная мера, заданная на F.
№38 слайд
Содержание слайда: Геометрическое вероятностное пространство
№39 слайд
Содержание слайда: Эксперимент состоит в случайном выборе точки из ограниченного множества ;
F – система подмножеств , у которых существует мера (длина, площадь, объем и т.д. );
где ||A|| – мера множества A.
№40 слайд
Содержание слайда: Пример
Точка наудачу бросается на отрезок [0;1]. Вероятность точке попасть в отрезок
[0,1; 0,5] равна 4/10 = 0,4. (Почему?)
А чему равна вероятность точке попасть в полуоткрытый интервал [0,1; 0,5)?
Тоже 4/10 = 0,4.
№41 слайд
Содержание слайда: Пример
Вероятность точке попасть в точку {0,5} равна нулю, так как мера множества, состоящего из одной точки («длина точки»), есть 0.
Вместе с тем попадание в точку {0,5} не является невозможным событием — это один из элементарных исходов эксперимента.
№42 слайд
Содержание слайда: Пример (Задача о встрече)
Два лица X и Y условились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет другого в течении 10 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих лиц, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?
№43 слайд
Содержание слайда: Решение
Будем считать интервал с 14 до 15 часов дня отрезком [0,1] длиной 1 час. Пусть и – моменты прихода X и Y (точки отрезка [0,1]).
Все возможные результаты эксперимента – множество точек квадрата со стороной 1:
№44 слайд
Содержание слайда: Можно считать, что эксперимент сводится к бросанию точки наудачу в квадрат. При этом благоприятными исходами являются точки множества
A={(,): | – | 1/6}
То есть попадание в множество A наудачу брошенной в квадрат точки означает, что X и Y встретятся. Тогда вероятность встречи равна
№45 слайд
Содержание слайда: Задача Бюффона
На плоскости начерчены параллельные прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу брошена игла длины 2ℓ<2a. Какова вероятность того, что игла пересечет одну из прямых?
№46 слайд
Содержание слайда: Решение
Возможные положения иглы (отрезка) на плоскости полностью определяются положением середины иглы и углом поворота иглы относительно какого –либо направления. Причем две эти переменные (положение центра и угол поворота) меняются независимо друг от друга.
№47 слайд
Содержание слайда: Обозначим через x[0,a] расстояние от середины иглы до ближайшей прямой, а через [0,] – угол между каким –то направлением прямых и иглой. Множество возможных положений иглы целиком определяется выбором наудачу точки из прямоугольника
= [0,a]x[0,].
Игла пересекает ближайшую прямую, если координаты выбранной наудачу точки удовлетворяют неравенству: x ℓ•sin .
№48 слайд
Содержание слайда: Площадь области A, точки которой удовлетворяют та –кому неравенству, равна
Скачать все slide презентации Основные понятия теории вероятностей одним архивом:
