Презентация Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Ортогональная система координат. (Лекция 3) онлайн

Содержание слайда: Лекция 3 Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Ортогональная система координат. Проецирование на плоскости проекций. Комплексный ортогональный чертеж

Содержание слайда: Пространственная модель координатных плоскостей проекций

Содержание слайда: Линии пересечения плоскостей проекций образуют Линии пересечения плоскостей проекций образуют оси координат: ОX - ось абсцисс, ОY - ось ординат, ОZ – ось аппликат, а точка пересечения координат- ных осей O принимается за начало координат.

Содержание слайда: Построение ортогонального чертежа Схему построения обратимого ортогонального чертежа развил Гаспар Монж. Наиболее удобная для фиксирова- ния геометрического тела в пространстве и выявления его формы является декартовая система координат, сос- тоящая из трех плоскостей проекций: П1 – горизонталь- ной плоскости проекций, П2 - фронтальной плоскости проекций, П3 – профильной плоскости проекций. Для перехода от пространственной модели плоскостей проекций к более простой плоскостной модели, т. е. к плоскому чертежу, плоскости проекций П1 и П3 совмеща- ют с плоскостью П2. Построение чертежа выполняется методом ортогональ- ного проецирования.

Содержание слайда: Основные инвариантные (независимые) свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании нарушаются мет- рические характеристики геометрических фигур (про- исходит искажение линейных и угловых величин), причём степень нарушения зависит как от аппарата проецирования, так и от положения проецируемой гео- метрической фигуры в пространстве по отношению к плоскости проекции. Но наряду с этим, между оригиналом и его проекци- ей существует определённая связь, заключающаяся в том, что некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Эти свойства называются инвариант- ными (проективными) для данного способа проециро- вания.

Содержание слайда: Свойства параллельного проецирования: Свойства параллельного проецирования: 1. Проекцией точки является точка. 2. Проекцией линии является линия. 3. Проекцией прямой в общем случае является прямая. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то ее проекцией является точка. 4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии. 5. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении. 6. Если прямая параллельна плоскости проекций, то ее проекция соответствует оригиналу. 7. Проекция прямой общего положения меньше ее истин- ной длины и зависит от величины угла наклона прямой к плоскости проекций.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимосвязь между проекциями оригинала на комплекс- ном чертеже заключается в следующем: Две проекции точки располагаются на одной линии свя- зи. Линии связи между собой параллельны. Две проекции точки определяют положение её третей проекции. Выводы: 1.Совокупность двух и более взаимосвязанных ортого- нальных проекций геометрической фигуры, расположен- ных на одной плоскости чертежа, называется комплекс- ным ортогональным чертежом. 2. Обратимый комплексный чертеж должен содержать не менее двух проекций геометрической фигуры. 3. Для того чтобы чертеж геометрической фигуры был обратим, он должен содержать столько проекций, чтобы каждая ее точка имела не менее двух проекций.

Содержание слайда: Задание и изображение точки на комплексном ортогональном чертеже Задание и изображение точки на комплексном ортогональном чертеже

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задание и изображение прямой на комплексном Задание и изображение прямой на комплексном ортогональном чертеже Прямая есть такое множество точек, свойства которого определяются известной аксиомой прямой линии: «через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая» и теоремой, которая следует из аксиомы прямой: «две различные прямые могут иметь не более одной общей точки". По расположению относительно плоскостей проекций прямые могут быть общего и частного положений. Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни од- ной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Прямая частного положения (или прямая уровня) – прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проек- ций.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: