Презентация Специальные главы математики онлайн

Содержание слайда: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева» Г. А. Липина, Г. А. Казунина Специальные главы математики: материалы к лекционному курсу для студентов направления подготовки 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника», профиль 140404 «Электроснабжение» Рекомендовано учебно-методической комиссией направления 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника» в качестве учебного пособия Кемерово 2013

Содержание слайда: Рецензенты: Жирнова Т.С. – доцент кафедры математики Ефременко В.М. – заведующий кафедрой электроснабжения Липина Галина Александровна, Казунина Галина Алексеевна Специальные главы математики : материалы к лекционному курсу для студентов направления подготовки 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника», профиль 140404 «Электроснабжение» очной формы обучения [электронный ресурс] / Г.А. Липина, Г.А. Казунина - электрон. дан.- Кемерово: КузГТУ, 2013. - Систем требования: Pentium IV; 0348 Мб; Windows 97-2003; Microsoft Office Power Point 97- 2003 (CD-ROM дисковод); мышь. Загл.с экрана. Последовательно, компактно и доступно в форме презентации Microsoft Office Power Point изложен теоретический материал курса «Специальные главы математики» (3 семестр) согласно государственному образовательному стандарту (ФГОС третьего поколения) и рабочей программе по дисциплине «Специальные главы математики» для направления подготовки 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника», профиль 140404 «Электроснабжение». Теоретические положения сопровождаются подробно разобранными задачами и служат основой лекционного курса.  КузГТУ  Липина Г.А. Казунина Г.А

Содержание слайда: Множества и отображения Лекция 1

Содержание слайда: Понятие множества Множество – одно из основных понятий математики, является первичным и не имеет строгого определения. Под множеством понимают объединение объектов, хорошо различаемых нашей мыслью или интуицией.

Содержание слайда: Способы задания множеств Множество считается заданным, если перечислены все его элементы или указано свойство, которым обладают элементы, принадлежащие данному множеству.

Содержание слайда: Пустое множество Если множество не содержит элементов, обладающих характеристическим признаком, то оно называется пустым. Пустое множество обозначается ∅.

Содержание слайда: Изображение множеств Множества изображают с помощью кругов Эйлера ( диаграмм Венна).

Содержание слайда: Подмножество

Содержание слайда: Универсальное множество

Содержание слайда: Операции над множествами К основным операциям над множествами относятся: 1. Пересечение множеств; 2. Объединение множеств; 3. Разность множеств; 4. Дополнение к множеству; 5. Симметрическая разность.

Содержание слайда: Пересечение множеств

Содержание слайда: Объединение множеств

Содержание слайда: Разность множеств

Содержание слайда: Дополнение к множеству

Содержание слайда: Симметрическая разность

Содержание слайда: Кортежи и декартово произведение множеств, бинарные отношения, отображения множеств, функции. Лекция 2

Содержание слайда: Кортежи

Содержание слайда: Равенство кортежей Два кортежа равны, если: 1. Они имеют одинаковую длину; 2. Их координаты, стоящие на местах с одинаковыми номерами, равны.

Содержание слайда: Декартовое произведение множеств

Содержание слайда: Бинарные отношения

Содержание слайда: Специальные бинарные отношения 1. Рефлексивное отношение; 2. Симметричное отношение; 3. Транзитивное отношение.

Содержание слайда: Рефлексивное бинарное отношение

Содержание слайда: Симметричное бинарное отношение

Содержание слайда: Транзитивное бинарное отношение

Содержание слайда: Отображение множеств

Содержание слайда: Составные высказывания. Простейшие связки, другие связки. Лекция 3

Содержание слайда: Высказывания

Содержание слайда: Элементарные и составные высказывания Составное логическое высказывание – образовано из других высказываний с помощью логических связок. Элементарное логическое высказывание – высказывание, не относящееся к составному.

Содержание слайда: Логические связки Логическая связка – любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», « если…,то…», «тогда и только тогда, когда» являются логическими связками.

Содержание слайда: Простейшие логические операции

Содержание слайда: Отрицание

Содержание слайда: Конъюнкция

Содержание слайда: Дизъюнкция

Содержание слайда: Импликация

Содержание слайда: Эквивалентность

Содержание слайда: 1. Отрицание; 1. Отрицание; 2. Конъюнкция; 3. Дизъюнкция; 4. Импликация; 5. Эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Содержание слайда: ДРУГИЕ СВЯЗКИ

Содержание слайда: Штрих Шеффера

Содержание слайда: Стрелка Пирса

Содержание слайда: СУММА ПО МОДУЛЮ ДВА

Содержание слайда: Логические отношения Лекция 4

Содержание слайда:

Содержание слайда: Таблица истинности для конверсии импликации

Содержание слайда: Таблица истинности для контрапозиции

Содержание слайда: Таблица истинности для конверсии контрапозиции

Содержание слайда:

Содержание слайда: Основные законы, определяющие свойства логических операций

Содержание слайда: Основные законы, определяющие свойства логических операций.

Содержание слайда: Основные законы, определяющие свойства логических операций

Содержание слайда: Основные законы, определяющие свойства логических операций

Содержание слайда: Основные законы, определяющие свойства логических операций

Содержание слайда: Булевы функции. Свойства элементарных булевых функций Лекция 5

Содержание слайда: Булевы функции

Содержание слайда: Равенство булевых функций

Содержание слайда: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ

Содержание слайда: ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Содержание слайда: ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Содержание слайда: Булевы функции одной переменной

Содержание слайда: Булевы функции двух переменных

Содержание слайда: Булевы функции двух переменных

Содержание слайда: Булевы функции двух переменных

Содержание слайда: Свойства элементарных булевых функций 1. Функции: конъюнкция, дизъюнкция, сумма по модулю два, стрелка Пирса, штрих Шеффера коммутативны. 2. Функции: конъюнкция, дизъюнкция, сумма по модулю два ассоциативны и дистрибутивны.

Содержание слайда: Свойства элементарных булевых функций

Содержание слайда: Свойства элементарных булевых функций

Содержание слайда: Свойства элементарных булевых функций

Содержание слайда: Cвойства элементарных булевых функций

Содержание слайда: Конъюктивная нормальная форма

Содержание слайда: Дизъюнктивная нормальная форма

Содержание слайда: Алгоритм построения КНФ и ДНФ

Содержание слайда: Алгоритм построения КНФ И ДНФ 3) Избавиться от знаков двойного отрицания. 4) Применить к операциям конъюнкции и дизъюнкции свойства дистрибутивности и формулы поглощения.

Содержание слайда: Совершенная конъюктивная нормальная форма Совершенной конъюктивной нормальной формой (СКНф) называется такая её КНФ, которая удовлетворяет следующим свойствам: 1) КНФ не содержит двух одинаковых дизъюнкций. 2) Ни одна из дизъюнкций не содержит одновременно двух одинаковых переменных. 3) Ни одна из дизъюнкций не содержит одновременно некоторую переменную и её отрицание.

Содержание слайда: Совершенная конъюктивная нормальная форма

Содержание слайда: Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется её ДНФ, обладающая свойствами: 1) ДНФ не содержит двух одинаковых конъюнкций. 2) Ни одна конъюнкция не содержит одновременно двух одинаковых переменных.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Основные понятия теории графов. Степень вершины, маршруты, цепи, циклы. Лекция 6

Содержание слайда: Графом называют совокупность объектов со связями между ними или граф - непустое конечное множество вершин (узлов) и множество ребер (дуг) , оба конца которых принадлежат множеству Графом называют совокупность объектов со связями между ними или граф - непустое конечное множество вершин (узлов) и множество ребер (дуг) , оба конца которых принадлежат множеству Объекты – множество вершин Связи – множество ребер

Содержание слайда: Вершины соединены ребром Вершины соединены ребром

Содержание слайда: Инцидентность вершины и ребра – вершина является началом или концом ребра Если ребро графа соединяет две вершины, то это ребро им инцидентно. . Вершина 1 и ребро (1, 2) – инцидентны. Вершина 4 и дуга (1,2) не являются инцидентными. Ребро (1,3) инцидентно вершинам 1 и 3.

Содержание слайда: Дуга (ребро )– петля, если вход и выход дуги относятся к одной вершине (начало и конец совпадают).

Содержание слайда: Мультиграф - это граф, в котором пара вершин соединяется несколькими ребрами

Содержание слайда: Степень вершины - Это число ребер, инцидентных вершине. Если вершине инцидентна петля, то она дает вклад в степень, равный 2 (два конца входят в одну вершину)

Содержание слайда: Четность вершин: число нечетных вершин любого графа четно Вершина – четная (нечетная), если ее степень четное (нечетное) число: Вершина 1 -четная Вершина 2 -нечетная Вершина 3 нечетная

Содержание слайда: Сумма степеней всех вершин графа -четное число, равное удвоенному числу ребер графа Число вершин графа Число ребер графа

Содержание слайда: Степень выхода вершины орграфа – число выходящих из вершины ребер Степень выхода вершины 1 равна 3, Степень выхода вершины 2 равна 0, Степень выхода вершины 3 равна 1, Степень выхода вершины 4 равна 1.

Содержание слайда: Степень входа вершины орграфа – число входящих в вершину ребер Степень входа вершины 1 равна 0, Степень входа вершины 2 равна 2, Степень входа вершины 3 равна 2, Степень входа вершины 4 равна 1

Содержание слайда: Источник – вершина, степень выхода которой положительна, степень входа равна нулю. Вершина 1 - источник Сток – вершина, степень входа которой положительна, а степень выхода равна нулю. Вершина 2 - сток

Содержание слайда: Изолированная вершина Изолированная вершина – это вершина, у которой степень входа и степень выхода равны нулю (нет ребер, инцидентных ей) Вершина 2 - изолированная

Содержание слайда: Изолированная вершина Изолированная вершина – это вершина, у которой степень входа и степень выхода равны нулю (нет ребер, инцидентных ей) Вершина 2 - изолированная

Содержание слайда: Маршрут М- последовательность вершин и ребер, в которой любые два соседних элемента инцидентны

Содержание слайда: Длина маршрута- число ребер маршрута (с повторениями)

Содержание слайда: Замкнутый маршрут или цикл – начальная вершина совпадает с конечной

Содержание слайда: Расстояние между двумя вершинами -это Минимальная длина из всех возможных маршрутов между этими вершинами при условии, что существует хотя бы один такой маршрут. Обозначают:

Содержание слайда: Цепь – маршрут, в котором каждое ребро встречается только один раз

Содержание слайда: Ориентированные графы. Изоморфизм графов. Операции над графами. Лекция 7

Содержание слайда: Ориентированный граф (орграф) Ребро графа называется ориентированным, если одну вершину называют началом, а другую концом. На рисунке такое ребро обозначают стрелкой. Граф, у которого все ребра ориентированы называется ориентированным

Содержание слайда: Маршрутом в орграфе называют – путь: 1. Направление каждого ребра совпадает с направлением пути 2. Ни одно ребро пути не повторяется дважды

Содержание слайда: Цепь, путь, цикл – простые, если они проходят через любую из вершин не более одного раза

Содержание слайда: Связность графа Граф связный, если все его вершины связаны между собой (между двумя любыми его вершинами есть маршрут)

Содержание слайда: Мост- ребро в графе, если после его удаления граф становится несвязным Ребро (1, 4) - мост

Содержание слайда: Изоморфные графы Графы называются изоморфными, если существует взаимно-однозначное соответствие между ними, сохраняющее смежность вершин

Содержание слайда: Изоморфные графы Графы называются изоморфными, если существует взаимно-однозначное соответствие между ними, сохраняющее смежность вершин

Содержание слайда: Плоский (планарный)граф Граф называется плоским, если существует изоморфный ему граф, в изображении которого ребра пересекаются только в вершинах Карта графа – изображение графа на плоскости без пересечения ребер

Содержание слайда: Хроматическое число - это Минимальное число цветов для раскрашивания карты графа таким образом, чтобы каждая область имела цвет, отличающийся от цвета, граничащей с ней области

Содержание слайда: Связный плоский граф с n вершинами и m ребрами разбивает плоскость на r областей (включая внешнюю). При этом справедливо:

Содержание слайда: Деревья Дерево – конечный связный граф без циклов

Содержание слайда: Лес Упорядоченное объединение деревьев, представляющее собой несвязный граф. При этом число связных графов в объединении называют числом связных компонент

Содержание слайда: Цикломатическое число графа: -число ребер графа -число связных компонент графа -число вершин графа

Содержание слайда: Операции над графами: объединение графов Объединение графов и - это новый граф , у которого множество вершин , а множество ребер :

Содержание слайда: Операции над графами: пересечение графов Пересечение графов и - это граф, для которого - множество вершин, а - множество ребер

Содержание слайда: Кольцевая сумма графов и это граф

Содержание слайда: Способы задания графов. Матрицы смежности, инцидентности графов. Лекция 8

Содержание слайда: Пустой граф - все вершины имеют нулевые степени Пустой граф - все вершины имеют нулевые степени

Содержание слайда: Дополнение графа –это другой граф , с теми же вершинами, что и данный граф и ребрами, которые надо добавить к первому графу, чтобы получился полный граф

Содержание слайда:

Содержание слайда: Матрицей инцидентности орграфа называется прямоугольная матрица размерности Матрицей инцидентности орграфа называется прямоугольная матрица размерности - число вершин, - число ребер. Элемент матрицы принимает значение 1, если вершина – начало ребра, Элемент матрицы принимает значение -1 , если вершина – конец ребра Элемент равен 2, если у вершины есть петля Элемент равен 0, если вершина не инцидентна ребру

Содержание слайда: Граф Граф

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Граф Матрица смежности

Содержание слайда: Граф Граф

Содержание слайда: Граф Граф