Презентация Спиновые системы. Модель Гейзенберга Модель Гейзенберга. Связь между бозонными и спиновыми моделями онлайн

Содержание слайда: 1.13. Спиновые системы. Модель Гейзенберга Модель Гейзенберга. Связь между бозонными и спиновыми моделями

Содержание слайда: Модель Гейзенберга Анизотропная XXZ-модель во внешнем продольном поле: Смена знака у поперечной компоненты обменного взаимодействия не меняет спектра системы, если взаимодействие в системе осуществляется только между ближайшими соседями. Физические свойства системы – ферромагнетизм или антиферромагнетизм –определяются только знаком продольной составляющей При отсутствии внешнего поля основное состояние является ферромагнитным, все спины имеют только максимальные проекции, и энергия системы равна Для целого спина в антиферромагнитных моделях в спектре возбуждений имеется щель (щель Холдейна), в то время как для полуцелого спина возбуждения, как правило, – спиновые волны с линейным законом дисперсии

Содержание слайда: Модель Гейзенберга Рассмотрим XXX-модель без внешнего поля: Для описания антиферромагнитного состояния следует ввести две подрешетки, вложенные друг в друга, в одной из которых все спины направлены, в основном, вверх (подрешетка "+"), а в другой – вниз (подрешетка "–"). Суммарный спин системы будет равен нулю в основном состоянии, но в каждой из подрешеток он принимает макроскопическое значение – неелевское состояние Вклад в энергию основного состояния от поперечных компонент взаимодействия в антиферромагнитном случае будет мал, но не равен нулю: Причина различий – в нулевых колебаниях элементарных возбуждений в антиферромагнетике и все большем их вкладе в основное состояние при понижении размерности

Содержание слайда: Модель Гейзенберга Ферромагнитная модель Гейзенберга – магноны: Для описания магнонов вводятся новые операторы: Спектр магнонов:

Содержание слайда: Модель Гейзенберга Антиферромагнитная модель Гейзенберга: С учетом малости возбуждений, Бозевские возбуждения для антиферромагнетика имеют при малых значениях импульса линейный спектр, их называют спиновыми волнами Скорость спиновых волн:

Содержание слайда: Спиновая цепочка со спином 1 1 – ферромагнетик: 2 – антиферромагнетик: и в основном, и в первом возбужденном состоянии 3 – щель Холдейна: состояние со щелью в спектре; в первом возбужденном состоянии 4 – спиновая XY-жидкость: бесщелевое состояние; в первом возбужденном состоянии 5 – spin-1/2-like XY-фаза: в основном состоянии в первом возбужденном состоянии

Содержание слайда: Связь между бозонной и спиновыми моделями Одним из предельных случаев бозонной модели Хаббарда является XXZ-модель Гамильтониан hard-core-модели: Преобразование Холстейна – Примакова: Новые операторы выражаются через матрицы Паули: рождение или уничтожение бозона на узле i эквивалентно, соответственно, уменьшению или увеличению z-проекции спина на узле i, т.е.

Содержание слайда: Связь между бозонной и спиновыми моделями Гамильтониан hard-core-модели переходит в XXZ-гамильтониан: С некоторыми переобозначениями: Гамильтониан является XXZ-моделью для спина 1/2 с амплитудой взаимодействия t в плоскости xy, и V – по оси z. При t=–V модель описывает изотропный гейзенберговский ферромагнетик; если t>0, V>0, то модель описывает ферромагнитное упорядочение в xy-плоскости и антиферромагнитное – по оси z.

Содержание слайда: Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями справедливо только в пределе сильного отталкивания на узле: Разделим гамильтониан на несколько слагаемых:

Содержание слайда: Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями Эффективный гамильтониан: Эффективный гамильтониан – предельный случай гамильтониана Хаббарда при больших U. Его называют также t-J-моделью, характеризующейся тем, что в узельном базисе этой модели отсутствуют конфигурации с двойным заполнением узла При половинном заполнении, когда на каждый узел приходится один электрон, первое слагаемое в становится равным нулю, и модель становится точной изотропной антиферромагнитной моделью Гейзенберга для спина 1/2: