Презентация Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 21 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:21 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:226.00 kB
- Просмотров:99
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Численное решение
систем нелинейных уравнений
С Н У
№2 слайд
Содержание слайда: Общий вид СНУ
где F – функции нескольких переменных,
х – неизвестные
n –порядок системы
№3 слайд
Содержание слайда: Методы решения СНУ:
1. Прямых методов
для решения СНУ не существует.
2. Итерационные методы.
Методы являются неустойчивыми, однако точность полученного решения определяется пользователем.
№4 слайд
Содержание слайда: Метод Зейделя
(метод простых итераций)
Ограниченный круг СНУ
Исходные данные:
Fi(x1, x2,…, xn)
Х(0)
Е
№5 слайд
Содержание слайда: Требование
Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)
№6 слайд
Содержание слайда: Метод Зейделя на примере СНУ 3-го порядка
Из 1-го уравнения выражаем неизвестное х1.
Из 2-го уравнения выражаем неизвестное х2.
Из 3-го уравнения выражаем неизвестное х3.
№7 слайд
Содержание слайда: Получим новую систему:
Получим новую систему:
2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения неизвестных х2(0) и х3(0). Получаем уточненное значение неизвестного х1(1).
3. В правую часть 2-го уравнения подставляем начальное приближение неизвестного х3(0) и уточненное значение х1(1). Получаем уточненное значение неизвестного х2(1).
4. В правую часть 3-го уравнения подставляем уточненные значения неизвестных х1(1) и х2(1). Получаем уточненное значение неизвестного х3(1).
№8 слайд
Содержание слайда: 5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями неизвестных.
Если то считается, что значения х1(1)., х2(1)., х3(1) являются решением данной системы. В противном случае эти значения принимаются за начальное приближение и процесс повторяется.
№9 слайд
Содержание слайда: ЗАМЕЧАНИЕ
Метод Зейделя применим, если
неизвестные из соответствующих уравнений можно выразить в явном виде.
Метод Зейделя для решения СНУ не является универсальным.
№10 слайд
Содержание слайда: Примеры:
№11 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
для решения СНУ
Основа: разложение функций в ряд Тейлора относительно значений начальных приближений неизвестных.
Затем применяется линеаризация системы.
№12 слайд
Содержание слайда: Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные:
Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные:
1. Выражения для функций F1, F2 ,…, Fn в аналитическом виде.
2. Выражения для частных производных функций F1, F2 ,…, Fn по каждому аргументу в аналитическом виде.
3. x10, x20,…, xn0.
4. Е.
№13 слайд
Содержание слайда: Требование
Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)
№14 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона на примере СНУ 3-го порядка
Задано: x10, x20 и x30.
Истинное решение системы: x1, x2 и x3.
Разность:
x1=x1-x10, x2=x2-x20, x3=x3-x30
№15 слайд
Содержание слайда: F1, F2 и F3 разлагаются в ряд Тейлора.
Члены, содержащие производные старше первого порядка отбрасываются.
Преобразуем систему.
№16 слайд
Содержание слайда: Получим систему линейных алгебраических уравнений:
Неизвестные - x1, x2 и x3,
Вектор-столбец свободных членов – F1, F2 и F3 в точке начального приближения,
Коэффициенты - производные функций F1, F2 и F3 по неизвестным x1, x2 и x3 в точке начального приближения.
№17 слайд
Содержание слайда: СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3
СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3
x1, x2 и x3 рассчитываются по формулам:
x1=x10+x1, x2=x20+x2, x3=x30+x3
№18 слайд
Содержание слайда:
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда: Замечание
Метод Ньютона является неустойчивым, прогнозировать сходимость невозможно.
Сходимость метода зависит от порядка системы и от удачного выбора начального приближения решения.
Скачать все slide презентации Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ одним архивом:
