Презентация Дискретная математика. Основные понятия теории множеств онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дискретная математика. Основные понятия теории множеств абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 65 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Дискретная математика. Основные понятия теории множеств
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:65 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.25 MB
- Просмотров:103
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№10 слайд
![Г. Кантору принадлежит](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img9.jpg)
Содержание слайда: Г. Кантору принадлежит следующая формулировка понятия множества: «Множество — это объединение определённых, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое».
Г. Кантору принадлежит следующая формулировка понятия множества: «Множество — это объединение определённых, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое».
№12 слайд
![Объекты, образующие некоторое](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img11.jpg)
Содержание слайда: Объекты, образующие некоторое множество, называются его элементами. Принадлежность некоторого элемента x множеству A обозначается как
xA — «x есть элемент множества A»
или «x принадлежит множеству A» .
Непринадлежность некоторого элемента а множеству М обозначается: а М.
Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита, а элементы множеств – строчными буквами.
№14 слайд
![Пустое множество является](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img13.jpg)
Содержание слайда: Пустое множество является подмножеством любого множества.
Универсальное множество. Обычно, в конкретных рассуждениях элементы всех множеств берутся из некоторого одного, достаточно широкого множества, своего для каждого случая, которое называется универ-сальным множеством (универсумом).
№15 слайд
![Мощность множества можно](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img14.jpg)
Содержание слайда: Мощность множества можно рассматривать как числовую характеристику (метрику) любого множества. Мощностью некоторого конечного множества А является число его элементов. Мощность множества А принято обозначать |А|, например, мощность множества А={a, b, c} равна |А|=3.
Мощность пустого множества равна нулю: ||=0.
№17 слайд
![Счетные и несчетные](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img16.jpg)
Содержание слайда: Счетные и несчетные множества. Бесконечные множества разделяются на счётные и несчетные. Бесконечное множество называется счетным, если его элементы можно пронумеровать, в противном случае, бесконечное множество называется несчетным. Простейшим примером счетного множества является множество всех натуральных чисел, в связи с чем можно дать другое определение счетного множества: множество называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел, т.е. его можно представить в виде {x0, x1, x2, …}, где хi – элемент множества, однозначно соответствующий его номеру i.
Счетные и несчетные множества. Бесконечные множества разделяются на счётные и несчетные. Бесконечное множество называется счетным, если его элементы можно пронумеровать, в противном случае, бесконечное множество называется несчетным. Простейшим примером счетного множества является множество всех натуральных чисел, в связи с чем можно дать другое определение счетного множества: множество называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел, т.е. его можно представить в виде {x0, x1, x2, …}, где хi – элемент множества, однозначно соответствующий его номеру i.
№20 слайд
![Булеан, как множество всех](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img19.jpg)
Содержание слайда: Булеан, как множество всех подмножеств множества А, должен включать в себя:
Булеан, как множество всех подмножеств множества А, должен включать в себя:
пустое множество;
само множество А;
отдельные элементы множества А;
всевозможные комбинации различных элемен-тов множества А.
№24 слайд
![Например S - множество](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img23.jpg)
Содержание слайда: Например: S - множество успевающих студентов. Разрешающей процедурой включения во множес-тво S является отсутствие неудовлетворительных оценок в последней сессии.
4. Графическое задание множеств осуществляют с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри его – кругов, представля-ющих рассматриваемые множества.
№25 слайд
![Фигуры должны пересекаться в](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img24.jpg)
Содержание слайда: Фигуры должны пересекаться в наиболее общем случае, требуемом в задаче, и должны быть соответствующим образом обозначены.
Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматриваться как элементы соответствующих множеств. Имея построенную диаграмму, можно заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.
№26 слайд
![Отношения между множествами](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img25.jpg)
Содержание слайда: Отношения между множествами
Два множества A и B могут вступать друг с другом в различные отношения.
Множество A включено в B, если каждый элемент множества A принадлежит также и множеству B (рис. 2 а). Частным случаем отношения включения может быть и равенство множеств A и B (рис. 2 б), что отражается символом : AB aAa B.
№27 слайд
![Подобное отношение можно](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img26.jpg)
Содержание слайда: Подобное отношение можно называть нестрогим включением. Довольно часто требуется исключить равенство множеств из отношения включения, в связи с чем, вводится отношение строгого включения.
Множество A строго включено в B, если A включено в B, но не равно ему (рис. 2а), что отражается символом : AB (AB) и (AB).
В этом случае множество А называют собственным (строгим, истинным) подмно-жеством множества В.
Примерами использования строгого включения могут являться: AU, BU, А, B.
№28 слайд
![Отношения между множествами](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img27.jpg)
Содержание слайда: Отношения между множествами могут обладать следующими свойствами: рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью.
Отношения между множествами могут обладать следующими свойствами: рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью.
Свойство рефлексивности является унарным, т.е. применительно к единственному объекту (в данном случае к множеству) и означает, что отношение применимо к «себе самому».
№29 слайд
![Свойство симметричности](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img28.jpg)
Содержание слайда: Свойство симметричности является бинарным (двухместным), т.е. применимо к двум объектам. Отношение является симметричным, если оно выполняется в обе стороны по отношению к паре объектов (в данном случае множеств). Примерами свойства симметричности являются различные геометрические объекты, для которых понятие «симметрии» является наиболее наглядным. Например, отношение: «быть симметричными относительно оси х» в отношении точек плоскости является симметричным. Действительно, если первая точка симметрична второй, то вторая точка обязательно симметрична первой.
№31 слайд
![Свойство транзитивности](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img30.jpg)
Содержание слайда: Свойство транзитивности является тернарным, т.е. применяется к трем объектам. Отношение R между объектами a, b, с является транзитивным, если из aRb и bRс следует aRс, т.е. из выполне-ния отношения R между парами объектов (a, b) и (b, с) следует его выполнение и для пары (a, с).
№33 слайд
![Для комбинации отношений](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img32.jpg)
Содержание слайда: Для комбинации отношений строгого и нестрогого включений:
(A В и B C) (A C);
(A В и B C) (A C).
Множество A равно множеству B, если A и B включены друг в друга или, иначе, между ними существует отношение взаимного включения: A=B (AB) и (BA).
Вторая часть равенства указывает на наиболее ти-пичный метод доказательства равенства множеств A и B, который заключается в доказательстве сначала утверждения АВ, а затем ВА.
№35 слайд
![Множества A и B находятся в](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img34.jpg)
Содержание слайда: Множества A и B находятся в общем положении, если существуют элемент, принадлежащий исклю-чительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам (рис. 3 б):
A и B находятся в общем положении
a, b, c:
[(aA) и (a B)] и
[(b B) и (b A)] и
[(c A) и (c B)].
№36 слайд
![Рассмотрим отношения между](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img35.jpg)
Содержание слайда: Рассмотрим отношения между числовыми мно-жествами, для которых будем использовать следующие обозначения:
S – множество простых чисел;
N – множество натуральных чисел (т. е. N = {1, 2, 3, … });
Z – множество целых чисел;
Z+ – множество целых неотрицательных чисел (иногда обозначается N0 (т. е. N0 = {0, 1, 2, 3, … }));
Z– – множество целых неположительных чисел;
R – множество действительных чисел;
R+ – множество неотрицательных действительных чисел;
№45 слайд
![Пример . для множеств из](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img44.jpg)
Содержание слайда: Пример 4. (для множеств из примера 1.)
AΔB ={a}{d}={a,d}.
Дополнением (абсолютным) множества А называется множество всех тех элементов х универсального множества U, которые не принадлежат множеству А (рис. 8). Дополнение множества А обозначается: = {x xA} = U \ A.
С учетом введенной операции дополнения, разность множеств А и В можно представить в виде: A \ B = A .
№53 слайд
![б Если элемент хВС, то, по](/documents_6/844f09e751c42fb1babe9261374ffc6b/img52.jpg)
Содержание слайда: б) Если элемент хВС, то, по определению операции пересечения множеств, (хВ) и (хС), отсюда, по определению операции объединения, (хАВ) и (хАС), следовательно х(АВ)(АС), т.е. хDr.
Так как для любого хDl следует, что хDr, то, по определению отношения включения, DlDr.
Скачать все slide презентации Дискретная математика. Основные понятия теории множеств одним архивом:
Похожие презентации
-
Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1. 1)
-
Основы дискретной математики и теории алгоритмов. Основные понятия теории множеств. Тема 1
-
Дискретные структуры. Теория множеств. Основные понятия
-
Дискретная математика. Теория множеств
-
Дискретные структуы. Теория графов. Основные понятия
-
Теория вероятности и математическая статистика. Введение. Основные понятия. Алгебра событий
-
Теория вероятностей и математическая статистика. Основные понятия. Классическое определение вероятности
-
Основные понятия теории множеств
-
Основные понятия вычислительной математики. Элементы теории погрешностей
-
По математике "Понятие множества" - скачать бесплатно