Презентация Функции. Пределы функций. Основные понятия теории пределов онлайн

Содержание слайда: Функции. Пределы функций Основные понятия теории пределов

Содержание слайда: Студент должен знать Роль и место математики в современном мире Основные понятия теории функций, виды функций, свойства функций. Основные понятия теории пределов, свойства пределов. Методы вычисления пределов: Методы раскрытия неопределённостей; Замечательные пределы.

Содержание слайда: Предмет и задачи математики Матема́тика Древне-греческий: μᾰθημᾰτικά Древне-греческий: μάθημα – изучение, наука) наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Содержание слайда: Математика – фундаментальная наука: предоставляет (общие) языковые средства другим наукам; выявляет их структурную взаимосвязь способствует нахождению самых общих законов природы

Содержание слайда: Инструменты, облегчающие вычисления Блез Паскáль – 1642 г. – суммирующая машина; Гόтфрид Вильгéльм Лéйбниц – 1673 г. – арифмометр (+, –, , :); Чарльз Бéббидж – 1822-1851 гг. – попытка построить аналитическую машину; Кόнрад Цýзе – 1943 г. – электромеханическая вычислительная машина «Марк-1».

Содержание слайда: Вычислительная машина «Гуманитарные» области применения: для хранения информации (музыкальная шкатулка, граммофонная пластинка, виниловый диск, аудио-кассета; фото, кино, видеокассета, CD); для передачи информации (телеграф, телефон, радио, телевидение).

Содержание слайда: Конец ХХ века Компьютерные технологии предложили один универсальный метод обработки, передачи и хранения любых видов информации – математический или цифровой. Математика является теоретической базой информатики. Знание основ математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики – неотъемлемая часть общей культуры современного человека.

Содержание слайда: Медработники среднего звена Применение сложной компьютерной техники, в профессиональной деятельности (назовите примеры); (назовите примеры); (назовите примеры); (назовите примеры).

Содержание слайда: Медработники среднего звена Решение математических задач различной степени сложности: расчёт процентной концентрации раствора; вычисление минутного объёма дыхания; расчёт прибавки роста и массы детей; оценка пропорциональности развития ребёнка с использованием антропометрических индексов; определение показателей сердечной деятельности; расчёт рациона питания с использованием объёмного и калорийного способов; проведение статистических исследований и обработка полученных данных; применение статистических показателей здоровья населения и деятельности лечебно-профилактических учреждений для построения прогнозов развития, планов и так далее.

Содержание слайда: II. Функции Зависимость по некоторому правилу числовой переменной y от числовой переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y.

Содержание слайда: Аргумент и значение функции Переменную x называют независимой переменной или аргументом. Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции или зависимой переменной.

Содержание слайда: Области определения и значений функции Все значения, которые принимает независимая переменная x, образуют область определения функции D(f). Все значения, которые принимает функция f(x), образуют область значений функции E(f).

Содержание слайда: Виды функций Линейная функция; прямая пропорциональность. постоянная функция; Обратная пропорциональность; Степенная функция; Показательная функция; Логарифмическая функция; Тригонометрические функции.

Содержание слайда: Свойства функций

Содержание слайда: Чётность

Содержание слайда: Чётность

Содержание слайда: Чётность

Содержание слайда: Примеры определения чётности функции

Содержание слайда: Примеры определения чётности функции

Содержание слайда: Примеры определения чётности функции

Содержание слайда: Периодичность

Содержание слайда: Непрерывность

Содержание слайда: Монотонность

Содержание слайда: Монотонность

Содержание слайда: -окрестность точки

Содержание слайда: Точки экстремума

Содержание слайда: Точки экстремума

Содержание слайда: Экстремумы функции

Содержание слайда: Наибольшее значение функции на данном отрезке

Содержание слайда: Наименьшее значение функции на данном отрезке

Содержание слайда: Для функции, заданной графиком, укажите:

Содержание слайда: Для функции, заданной графиком, укажите:

Содержание слайда: Пределы, их свойства

Содержание слайда: Бесконечно малая функция (БМФ) Функцию y = (x) называют бесконечно малой при x→x0, если для любого сколь угодно малого  >0 существует  >0 такое, что для всех x из -окрестности точки x0 справедливо: |(x)|<.

Содержание слайда: Бесконечно большая функция (ББФ) Функцию y = (x) называют бесконечно большой при x→x0, если для любого сколь угодно большого М > 0 существует  > 0 такое, что для всех x из -окрестности точки x0 справедливо: |(x)|>M.

Содержание слайда: Предел функции в точке Число a называют пределом функции f(x) при x→x0, если для любого сколь угодно малого >0 существует >0 такое, что для

Содержание слайда: Свойства предела функции в точке

Содержание слайда: Теорема 1 Если функция f(x) имеет предел при x→x0, то только один.

Содержание слайда: Теорема 2 Предел постоянной величины равен самой этой величине:

Содержание слайда: Теорема 3 Предел суммы двух функций равен сумме их пределов:

Содержание слайда: Теорема 4 Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

Содержание слайда: Теорема 5 Предел отношения двух функций равен отношению их пределов, если предел делителя отличен от нуля:

Содержание слайда: Теорема 6 Предел бесконечно малой функции равен 0:

Содержание слайда: Теорема 7 Предел бесконечно большой функции равен ∞

Содержание слайда: Теорема 8 Предел отношения постоянной величины к бесконечно малой функции есть бесконечно большая величина:

Содержание слайда: Теорема 9 Предел отношения постоянной величины к бесконечно большой функции есть бесконечно малая величина:

Содержание слайда: Следствие 1 Если функция f(x) имеет предел при x→x0, то предел этой функции в степени n равен n-ой степени предела данной функции:

Содержание слайда: Следствие 2 Предел произведения постоянной вели-чины на функцию равен произведению этой величины на предел функции:

Содержание слайда: Следствие 3 Если функции f(x) и g(x) имеют пределы при x→x0, то

Содержание слайда: Замечательные пределы

Содержание слайда: Первый замечательный предел Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице, т.е.:

Содержание слайда: Второй замечательный предел

Содержание слайда: Итоги свойства пределов; замечательные пределы; методы вычисления пределов.