Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
6 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
165.50 kB
Просмотров:
92
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Семинар 5. Основные теоремы о пределах. Основные способы вычисления пределов функций
Семинар 5. Основные теоремы о пределах. Основные способы вычисления пределов функций
Предполагается, что функции, рассматриваемые в следующих теоремах определены на некотором общем множестве Х, для которого точка а является предельной точкой.
Теорема 1 Если каждое слагаемое алгебраической суммы конечного числа функций имеет предел при , то предел этой алгебраической суммы при существует и равен такой же алгебраической сумме пределов слагаемых.
Теорема 2 Если каждый из сомножителей конечного числа функций имеет предел при
, то предел произведения при существует и равен произведению пределов сомножителей.
Следствие 1 Постоянный множитель можно выносить за знак предела.
Пусть С – постоянная, тогда
Следствие 2 Если функция f(x) имеет предел при , то предел при целой положительной степени ее равен такой же степени предела этой функции, то есть
Пример
Теорема 3 Если функция f(x) имеет предел при , отличный от нуля, то предел
обратной ей по величине функции равен обратной величине предела данной
функции, то есть
№2 слайд
Содержание слайда: Теорема 4 Если делимое f(x) и делитель g(x) имеют пределы при и предел делителя отличен от нуля, то предел их частного при равен частному пределов делимого и делителя, то есть
Теорема 4 Если делимое f(x) и делитель g(x) имеют пределы при и предел делителя отличен от нуля, то предел их частного при равен частному пределов делимого и делителя, то есть
Теорема 5 Если функция f(x) имеет предел при и (n – натуральное) существует в точке а и в некоторой ее окрестности , то
Теорема о промежуточной функции
Пусть в некоторой окрестности точки а функции f(x) заключена между двумя функциями и , имеющими одинаковый предел А при , то есть
(1) и (2), тогда функция f(x) имеет тот же предел, то есть (3).
Вычисление пределов основано на применении основных теорем о пределах, признаков существования пределов, а также теорем о бесконечно малых и бесконечно больших функциях.
Рассмотрим вычисление пределов на различных примерах.
1. Найти
Решение. Так как , то числитель стремится к числу 4*4+2=22, а знаменатель к числу 2*4+3=11. Следовательно
№3 слайд
Содержание слайда: 2. Найти
2. Найти
Решение. Числитель и знаменатель неограниченно возрастают при . В таком случае говорят, что имеет неопределенность вида . Разделив на х числитель и знаменатель дроби, получим
3. Найти
Решение. Числитель и знаменатель при стремятся к нулю. Принято говорить,
что получается неопределенность . Имеем .
Если , то . Но при дробь . Итак
4. Найти
Решение. Здесь имеет место неопределенность вида . Разложим на множители
числитель и знаменатель дроби.
№4 слайд
Содержание слайда: 5. Найти
Решение. Имеет место неопределенность вида . Имеем
, так как
числитель дроби стремится к числу 300, а знаменатель стремится к нулю, то есть является бесконечно малой величиной, следовательно рассматриваемая дробь – бесконечно большая величина.
6. Найти
Решение умножим числитель и знаменатель на сопряженное к числителю, то есть сумму .Получим
7. Найти
№5 слайд
Содержание слайда: Решение. Положим ,
Решение. Положим ,
тогда
8. Найти
Решение. Числитель и знаменатель неограниченно возрастают при . В таком случае говорят, что имеет неопределенность вида . Разделив числитель и
знаменатель дроби на старшую степень х, то есть получим
9. Найти
Решение. Разделив числитель и знаменатель дроби на старшую степень х, то есть получим
10. Найти
№6 слайд
Содержание слайда: Решение. Имеет место неопределенность вида . Умножим и разделим данное выражение на сопряженное
Решение. Имеет место неопределенность вида . Умножим и разделим данное выражение на сопряженное
Примеры для самостоятельного решения.