Презентация Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 27 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:27 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:602.52 kB
- Просмотров:69
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ.
БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ И
БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШАЯ
ФУНКЦИИ
№2 слайд
Содержание слайда: Определение 1:
Пусть функция y = f (x) определена в некоторой окрестности точки x0.
Число A называется пределом функции
y = f (x) при , если для любого достаточно малого ε > 0 существует такое
δ > 0 , что из выполнение условия
следует выполнение условия .
Причем x0 – предельное значение аргумента и . Предел обозначается:
№3 слайд
Содержание слайда: Геометрическая иллюстрация
определения предела функции при
№4 слайд
Содержание слайда: Определение 2:
Число A называется пределом функции
y = f (x) при , если для любого достаточно малого ε > 0 существует такое
M > 0 , что всех выполняется условие: .
Причем – предельное значение аргумента. Предел обозначается:
№5 слайд
Содержание слайда: Геометрическая иллюстрация
определения предела функции при
№6 слайд
Содержание слайда: Односторонние пределы
Число A1 называется левосторонним пределом функции y = f (x) при x→x0 , если предел берется при приближении x к x0 слева . Левосторонний предел функции записывается в виде :
№7 слайд
Содержание слайда: РАЗРЫВЫ ФУНКЦИЙ
№8 слайд
Содержание слайда: Теорема (существования предела)
Для того, чтобы функция
y = f (x) при x→x0 имела пределом число A, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:
№9 слайд
Содержание слайда: Бесконечно малая функция (БМФ)
Определение. Функция α = α (x) при x → x0 называется бесконечно малой функцией, если выполняется условие:
№10 слайд
Содержание слайда: Сравнение БМФ
Определение 1. Две БМФ α1(x) и α2(x) называются эквивалентными при x→x0 , если выполняется условие:
Определение 2. Если для двух БМФ α1(x) и α2(x)
выполняется условие:
где с ≠ 0, с ≠ 1, с ≠ , то говорят, что эти БМФ имеют одинаковый порядок малости.
Определение 3. Если для двух БМФ α1(x) и α2(x)
выполняется условие: то говорят, что α1(x)
имеет более высокий порядок малости, чем α2(x) .
№11 слайд
Содержание слайда: Бесконечно большая функция (ББФ)
Определение. Функция β = β (x) при x → x0 называется бесконечно большой функцией, если выполняется условие:
№12 слайд
Содержание слайда: Связь ББФ и БМФ
Если α = α (x) – БМФ при x → x0 , то:
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ.
РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
№15 слайд
Содержание слайда: Основные теоремы о пределах
Теорема 1. Всякая функция y = f (x) при x→x0 может иметь не более одного предела.
Теорема 2 (правила предельного перехода). Если две функции y = f (x) и y = g (x) имеют пределы при x→x0 , то справедливы равенства:
№16 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 3. Замечательные пределы
Первый замечательный:
(раскрывает неопределенность 0/0)
№17 слайд
Содержание слайда: НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
№18 слайд
Содержание слайда: АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ
Используя правило предельного перехода вычисляем предел функции, подставляя в нее предельное значение аргумента.
Если в результате вычислений получаем 0, или действительное число, то записываем ответ.
Если в результате вычислений имеем неопределенности:
0/0 , / , - , 0 ∙ , ,
то для их раскрытия используем искусственные приемы или правило Лопиталя.
№19 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Если находим предел дробного выражения, в числителе и знаменателе которого многочлен и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности:
а) числитель и знаменатель дроби разлагаем на множители;
б) сокращаем на критический множитель;
в) вычисляем предел.
№20 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
2) Если находим предел дробно-иррационального выражения и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности:
а) умножаем числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение;
б) применяем формулу разности квадратов (или суммы и разности кубов);
в) сокращаем на критический множитель;
г) вычисляем предел.
№21 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
3) Если находим предел дробного выражения в числители и знаменателе которого могут встречаться тригонометрические, обратные тригонометрические, показательные, логарифмические функции и имеем неопределенность 0 / 0, то для раскрытия данной неопределенности:
а) воспользуемся таблицей эквивалентных БМФ;
б) сокращаем на критический множитель;
в) вычисляем предел.
№22 слайд
Содержание слайда: Таблица эквивалентных БМФ при α(х)→0
№23 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
4. Если находим предел дробно-рационального и дробно-иррационального выражения и имеем неопределенность
/ , то для раскрытия данной неопределенности:
а) в числителе и знаменателе дроби выносим переменную в наибольшей степени за скобку.
б) сокращаем на критический множитель;
в) вычисляем предел.
Замечание. Иначе раскрывать неопределенность данного вида можно, используя формулу:
Здесь Pm (x) и Qn(x) – рациональные (многочлены) или иррациональные выражения старших степеней m и n.
№24 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
5. Если находим предел алгебраического выражения и имеем неопределенность 0∙ или - , то для раскрытия данной неопределенности:
а) преобразуем алгебраическое выражение так, чтобы иметь неопределенности 0 / 0 или / .
б) раскрываем данные неопределенности
(смотри: п. 1, п. 3, п. 4);
в) вычисляем предел.
№25 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
6. Если находим предел алгебраического выражения и имеем неопределенность , то для раскрытия данной неопределенности:
а) используем одну из формул второго замечательного предела:
б) вычисляем предел.
Замечание. Если при вычислении пределов имеем ,
где a >0, a ≠ 1 – действительное число, то целесообразно воспользоваться формулой:
№26 слайд
Содержание слайда: РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
7. Если находим предел алгебраического выражения и имеем неопределенность , то для раскрытия данных неопределенностей:
а) используем прием логарифмирования;
б) сводим к неопределенностям 0 / 0, / ;
в) применяем правило Лопиталя;
г) вычисляем предел.
Замечание. При вычислении пределов вида
где возможны варианты:
1. если , то ;
2. если , то .
№27 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание!!! =)
Скачать все slide презентации Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции одним архивом:
