Презентация Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков. онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков. абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 45 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:45 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:186.50 kB
- Просмотров:118
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Глава 2.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
№2 слайд
Содержание слайда: 1. Общие сведения.
№3 слайд
Содержание слайда: Определение.
Дифференциальное уравнение содержащее производную функции двух и более порядков, называется дифференциальным уравнением порядка высшее первого.
Уравнение порядка “ ”- или
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема:
Дано дифференциальное уравнение и система начальных условий , ,…., Если функция непрерывна в окрестностях начального условия и имеет непрерывные частные производные по , то существует и притом единственное решение уравнения, определенное и непрерывное в некотором интервале содержащем , и удовлетворяющее заданной системе начальных условий.
№5 слайд
Содержание слайда: 2.Типы уравнений, допускающих понижение порядка.
№6 слайд
Содержание слайда: 1.
№7 слайд
Содержание слайда: 2.
Дифференциальное уравнение не содержащее явно и младших производных до (k-1) порядка включительно, допускает понижение порядка на k единиц
№8 слайд
Содержание слайда: 3.
Уравнение вида также допускает понижение порядка путем замены обоих переменных.
№9 слайд
Содержание слайда: 4.
Если левая часть уравнения есть точная правая, то порядок уравнения поднимается на единицу путем непосредственного интегрирования. (Это уравнение встречается редко, но к этому виду приводятся некоторые уравнения.)
№10 слайд
Содержание слайда: Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка.
№11 слайд
Содержание слайда: Линейным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида:
№12 слайд
Содержание слайда: Теорема
Пусть коэффициент , . Линейное дифференциальное уравнение непрерывно на некотором отрезке [a;b]. одно и только одно решение дифференциального уравнения, определенное и непрерывное на всем интервале (a;b), удовлетворяющее этому уравнению и любой системе начальных условий, если только значение принадлежит интервалу (a;b).
№13 слайд
Содержание слайда: Определение:
Уравнение вида
называется линейным однородным дифференциальным уравнением.
№14 слайд
Содержание слайда: Определение.
Обозначим линейную часть уравнения через , . .
Выражение называется линейным дифференциальным оператором от функции .
№15 слайд
Содержание слайда: Свойства линейного дифференциального оператора.
1.Постоянный множитель можно выносить за знак оператора, то есть для любого n размерной дифференциальной функции
- свойство однородности.
2.Оператор от суммы двух функций и равен сумме операторов от каждого из слагаемых в отдельности, то есть для любых n раз дифференцируемых функций и верно равенство:
- свойство аддитивности
№16 слайд
Содержание слайда: Определение:
Линейное дифференциальное однородное уравнение можно записать в виде
№17 слайд
Содержание слайда: Теоремы о свойствах частичных решений
Теоремы о свойствах частичных решений
№18 слайд
Содержание слайда: Теорема1.
Если функция является решением уравнения , то и функция есть решение этого уравнения.
№19 слайд
Содержание слайда: Теорема2.
Если функции и являются решениями уравнения , то и функция есть решение этого уравнения.
№20 слайд
Содержание слайда: Теорема3.
Если - частные решения линейного однородного дифференциального уравнения, то их линейная комбинация
есть также решение этого уравнения.
№21 слайд
Содержание слайда: Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского и его применение.
№22 слайд
Содержание слайда: Определение.
Система функций определенных и непрерывных на отрезке [a;b] называется линейно зависимой на отрезке [a;b], если n таких чисел , что выполняется тождество , при этом (не все одновременно равны нулю) .
№23 слайд
Содержание слайда: Теорема.
Если уравнение линейно зависимо, то хотя бы одну из них можно выразить через остальные.
№24 слайд
Содержание слайда: Если функции системы дифференцируемы n-1 то из них можно построить определитель n-го порядка, который имеет вид
Если функции системы дифференцируемы n-1 то из них можно построить определитель n-го порядка, который имеет вид
Этот определитель является функцией от х и обозначается
Этот определитель называется определителем Вронского
№25 слайд
Содержание слайда: Теорема1.
Если функции линейно зависимы, то определитель Вронского тождественно равен 0.
№26 слайд
Содержание слайда: Теорема 2.
Если - линейно независимые функции, удовлетворяющие некоторому однородному дифференциальному уравнению n-го порядка, то определитель системы не обращается в ноль ни в одной точке.
№27 слайд
Содержание слайда: Определение.
Систему частных решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка называют фундаментальной, если она состоит из n независимых функций.
№28 слайд
Содержание слайда: Теорема.
Любое линейное однородное дифференциальное уравнение обладает бесчисленным множеством фундаментальных систем.
№29 слайд
Содержание слайда: Теорема
Если функции образуют фундаментальную систему решений уравнения
,то их линейная комбинация
- является общим решением этого уравнения.
№30 слайд
Содержание слайда: Линейное однородное уравнение с постоянным коэффициентом.
№31 слайд
Содержание слайда: Определение.
Уравнение вида , г де =const, называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянным коэффициентом.
№32 слайд
Содержание слайда: Определение.
называется характеристическим членом линейного однородного дифференциального уравнения.
№33 слайд
Содержание слайда: Определение.
Уравнение
называется характеристическим уравнением линейного однородного дифференциального уравнения.
№34 слайд
Содержание слайда: Все корни уравнения
Все корни уравнения
действительны и различны
№35 слайд
Содержание слайда: линейная комбинация
является общим решением линейного однородного дифференциального уравнения.
№36 слайд
Содержание слайда: Все корни различны, но среди них есть комплексные
Все корни различны, но среди них есть комплексные
№37 слайд
Содержание слайда: формулы Эйлера :
№38 слайд
Содержание слайда: паре комплексных сопряженных корней
паре комплексных сопряженных корней
можно поставить в соответствие частных решений
№39 слайд
Содержание слайда: Доказать самостоятельно линейную независимость системы частных решений
Доказать самостоятельно линейную независимость системы частных решений
№40 слайд
Содержание слайда: При доказательстве нигде не учитывается, что - действительное число поэтому когда пара корней является двойной, то ей соответствует четыре частных решения следующих видов:
При доказательстве нигде не учитывается, что - действительное число поэтому когда пара корней является двойной, то ей соответствует четыре частных решения следующих видов:
№41 слайд
Содержание слайда: Вывод:
Задача нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка с постоянным коэффициентом сводится к нахождению всех корней алгебраического уравнения n-ой степени.
№42 слайд
Содержание слайда: 3.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
№43 слайд
Содержание слайда: Определение
Линейным неоднородным дифференциальным уравнением называется уравнение вида
№44 слайд
Содержание слайда: Теорема (о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения):
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения представляет сумму частного решения этого уравнения и общего решения соответствующего однородного (при g=0), .
№45 слайд
Содержание слайда: Теорема2:
Если правая часть неоднородного уравнения есть сумма двух функций, т.е. , то частное решение такого уравнения можно получить как сумму частных решений аналогичных уравнений с правыми частями соответственно и
Скачать все slide презентации Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков. одним архивом:
