Презентация Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2. 9) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2. 9) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 15 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:15 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:478.50 kB
- Просмотров:82
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2-9.
12.2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
12.2.1 Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Определение. Уравнения вида
называются дифференциальными уравнениями 2-го
порядка.
Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно второй производной имеет вид
Пример. Последовательно интегрируя, получим
№2 слайд
Содержание слайда: Лемма.
Дифференциальное уравнение 2-го порядка
обычно имеет бесчисленное множество решений,
определяемых формулой
содержащей две произвольные постоянные. Это
множество решений называется общим решением.
Частные решения дифференциального уравнения определяются из начальных условий
№3 слайд
Содержание слайда: Пример.
Геометрический смысл начальных условий:
Помимо точки задаем угловой коэффициент касательной.
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема о существовании и единственности решения.
Если функция и ее производные
непрерывны в окрестности значений
то дифференциальное уравнение
в достаточно малом интервале
имеет единственное решение удовлетворяющее
заданным начальным условиям
Без доказательства.
№5 слайд
Содержание слайда: Из теоремы следует, что уравнение при
заданных начальных условиях
имеет единственное решение. Если задать начальные
условия при то теорема о существовании дать
ответ не может, т.к. при правая часть имеет
особенность.
Для дифференциального уравнения 2-го порядка часто задают граничные условия (краевые условия)
(сопромат (изгиб балки), математическая физика и т.д.). В этом случае может быть одно решение, может решение не существовать и может быть бесконечное множество решений. Это коренное отличие задания граничных условий от задания начальных условий.
№6 слайд
Содержание слайда: Пример.
№7 слайд
Содержание слайда: 12.2.2. Частные случаи дифференциальных уравнений 2-го порядка.
1) Правая часть не содержит и
№8 слайд
Содержание слайда: 2) Правая часть не содержит
Замена
Это дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Пример.
№9 слайд
Содержание слайда: 3) Правая часть не содержит
Замена
Это дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Пример.
При сокращении на было потеряно решение
т.е.
№10 слайд
Содержание слайда: 12.2.3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
1) Уравнения вида
…………………………………
№11 слайд
Содержание слайда: Пример.
№12 слайд
Содержание слайда: 2) Уравнения вида
Подстановка понижает порядок уравнения на :
№13 слайд
Содержание слайда: 3) Уравнения вида
Подстановка понижает порядок уравнения на 1:
и т. д.
№14 слайд
Содержание слайда: 4) Уравнения вида
однородные относительно
Подстановка понижает порядок уравнения на 1:
и т.д.
№15 слайд
Содержание слайда: Пример.
Скачать все slide презентации Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2. 9) одним архивом:
