Презентация Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 14 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:14 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:197.50 kB
- Просмотров:108
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения 2-го порядка
Лекция 5
№2 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Уравнение 2-го порядка имеет вид
Или
Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.
№3 слайд
Содержание слайда: Задача Коши для уравнения 2-го порядка
Если уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для такого уравнения имеет место задача: найти решение уравнения ,
удовлетворяющее начальным условиям:
и
Эту задачу называют задачей Коши для дифференциального уравнения 2-гопорядка.
№4 слайд
Содержание слайда: Теорема существования и единственности решения уравнения 2-го порядка
Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам и непрерывны в некоторой области, содержащей точку ,
то существует и притом единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям
и .
№5 слайд
Содержание слайда: Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка
Простейшее уравнение 2-го порядка
решают двукратным интегрированием.
Уравнение , не содержащее явно у, решают с помощью подстановки ,
Уравнение , не содержащее х, решают заменой
, .
№6 слайд
Содержание слайда: Пример
Проинтегрируем
Имеем
И
№7 слайд
Содержание слайда: Пример
Уравнение
не содержит явно х, поэтому решаем его подстановкой
При х=0
Ответ
№8 слайд
Содержание слайда: Линейные однородные уравнения
Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение .
Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами .
№9 слайд
Содержание слайда: Свойства решений линейного однородного уравнения
Теорема 1. Если у(х) является решением уравнения , то и Су(х), где С-константа, также является решением этого уравнения.
№10 слайд
Содержание слайда: Свойства решений линейного однородного уравнения
Теорема 2. Если и -решения уравнения, то и их сумма также является решением этого уравнения.
Следствие. Если и -решения уравнения, то функция
-также решение этого уравнения.
№11 слайд
Содержание слайда: Линейно зависимые и линейно независимые функции
Две функции и называются линейно зависимыми на некотором промежутке, если можно подобрать такие числа и ,не равные нулю одновременно, что линейная комбинация этих функций тождественно равна нулю на этом промежутке, т. е.
№12 слайд
Содержание слайда: Линейно зависимые и линейно независимые функции
Если таких чисел подобрать нельзя, то функции и называются линейно независимыми на указанном промежутке.
Функции и будут линейно
зависимыми тогда и только тогда, когда их отношение постоянно, т. е.
№13 слайд
Содержание слайда: Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения 2-го порядка
Если и -линейно независимые частные решения ЛОУ 2-го порядка, то их линейная комбинация
, где и -произвольные постоянные, является общим решением этого уравнения.
№14 слайд
Содержание слайда: Линейное однородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Уравнение называется характеристическим уравнением линейного уравнения .
Оно получается из ЛОУ заменой соотстветствующей порядку производной степенью k .
Скачать все slide презентации Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5 одним архивом:
