Презентация Интегральное исчисление. Определенный интеграл онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интегральное исчисление. Определенный интеграл абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 24 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:24 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:762.50 kB
- Просмотров:65
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Интегральное исчисление
Определенный интеграл
№2 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Определение.
Криволинейной трапецией называется фигура
на плоскости, ограниченная сверху графиком
функции , снизу отрезком ,
с боков вертикальными прямыми .
№3 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл
Частные случаи криволинейной трапеции.
№4 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Задача о площади криволинейной трапеции.
№5 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Определение.
Выражение
называется интегральной суммой.
Рассматриваем всевозможные разбиения
криволинейной трапеции на части такие,
что
Составляем интегральные суммы
и переходим к пределу при
№6 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Определение.
Определенным интегралом
от функции по отрезку
называется предел интегральных сумм
когда наибольший из участков разбиения
стремится к нулю:
Геометрический смысл.
№7 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Когда существует предел?
Когда предел не зависит от способа разбиений?
Теорема..
Если непрерывна на ,
то она интегрируема
(то есть существует предел интегральных сумм
и он не зависит от способа разбиений )
№8 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Свойства.
1. Линейность.
№9 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Доказательство свойства (для суммы).
1. Возьмем разбиение на n частей:
и выберем в каждой части точку:
2. Составим интегральную сумму:
3.
4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие,
что все уменьшаются , составляем интегральные суммы
и переходим к пределу при
№10 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
2. Перестановка пределов интегрирования.
3. Аддитивность.
Пусть
тогда
№11 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
4. О знаке интеграла.
№12 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Теорема (об оценке).
№13 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Доказательство.
1.
2. Аналогично:
№14 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Определение.
Средним значением функции на
называется число
Теорема (о среднем).
№15 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Геометрический смысл.
№16 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Доказательство.
1. Из непрерывности
где
2. Из теоремы об оценке
3. Из непрерывности
№17 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Объем тела с известной площадью поперечных сечений.
Доказать самостоятельно.
№18 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл.
Следствие: объем тела вращения.
№19 слайд
Содержание слайда: Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования.
Рассмотрим
( t – переменная).
Теорема (Барроу).
Если - непрерывная на
то - дифференцируемая
и
№20 слайд
Содержание слайда: Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования
Следствие.
- первообразная для
Доказательство теоремы Барроу.
1. Возьмем
2. Тогда
где
4.
№21 слайд
Содержание слайда: Связь определенного и неопределенного интегралов
Формула Ньютона - Лейбница.
Пусть - непрерывная на ;
- первообразная для
Тогда
№22 слайд
Содержание слайда: Первое доказательство.
1. Возьмем разбиение :
2.
3. По теореме Лагранжа
4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие, что все
уменьшаются, составляем интегральные суммы и переходим к пределу при
№23 слайд
Содержание слайда: Второе доказательство.
Пусть - какая-либо первообразная для .
Тогда - также первообразная для
№24 слайд
Содержание слайда: Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры.
1.
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Пример:
Скачать все slide презентации Интегральное исчисление. Определенный интеграл одним архивом:
