Презентация Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 71 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:71 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.22 MB
- Просмотров:73
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Интегральное исчисление
Приложения определённого интеграла
№2 слайд
Содержание слайда: Студент должен знать
понятия неопределённого и определённого интегралов;
свойства интегралов;
таблицу неопределённых интегралов;
методы интегрирования;
формулу Ньютона-Лейбница.
№3 слайд
Содержание слайда: Заполните таблицу
№4 слайд
Содержание слайда: Первообразная (определение)
y = F(x), y = f(x), D(F) = D(f) = X,
F(x) – первообразная для f(x), если для всех xХ:
F(x) = f(x).
№5 слайд
Содержание слайда: Определить первообразную функции f(x) = 3x2
F(x) = x3
т.к.
F(x) = (x3) = 3x2 = f(x).
№6 слайд
Содержание слайда: Определить первообразную функции f(x) = 3x2
1. F(x) = x3+1, т.к.
F(x) = (x3+1) = 3x2+0 = f(x).
2. F(x) = x3–7, т.к.
F(x) = (x3–7) = 3x2–0 = f(x).
№7 слайд
Содержание слайда: Теорема 1
Функция f(x), имеет бесконечное множество первообразных вида F(x)+С.
№8 слайд
Содержание слайда: Неопределённый интеграл
f(x) – подынтегральная функция,
f(x)dx – подынтегральное выражение.
№9 слайд
Содержание слайда: Свойства неопределённого интеграла
№10 слайд
Содержание слайда: Теорема 2
№11 слайд
Содержание слайда: Теорема 3
№12 слайд
Содержание слайда: Теорема 4
№13 слайд
Содержание слайда: Теорема 5
№14 слайд
Содержание слайда: Теорема 6
№15 слайд
Содержание слайда: Основные формулы интегрирования
№16 слайд
Содержание слайда: Интеграл
дифференциала аргумента
№17 слайд
Содержание слайда: Интеграл
степенной функции
№18 слайд
Содержание слайда: Интеграл обратной пропорциональности
№19 слайд
Содержание слайда: Интеграл экспоненциальной функции
№20 слайд
Содержание слайда: Интеграл
показательной функции
№21 слайд
Содержание слайда: Интеграл
функции косинуса
№22 слайд
Содержание слайда: Интеграл функции синуса
№23 слайд
Содержание слайда: Методы интегрирования
Непосредственное интегрирование
Метод подстановки (замены переменной)
Метод интегрирования по частям
№24 слайд
Содержание слайда: Непосредственное интегрирование
Найти:
№25 слайд
Содержание слайда:
№26 слайд
Содержание слайда: Метод подстановки (замены переменной)
Найти:
№27 слайд
Содержание слайда: Введение подстановки
№28 слайд
Содержание слайда:
№29 слайд
Содержание слайда: Метод интегрирования по частям
№30 слайд
Содержание слайда: Найти:
Чтобы воспользоваться формулой
№31 слайд
Содержание слайда:
№32 слайд
Содержание слайда: Образец оформления
№33 слайд
Содержание слайда:
№34 слайд
Содержание слайда: Определённый интеграл
Определённый интеграл функции y=f(x) есть число, значение которого зависит от вида этой функции и пределов интегрирования a и b:
№35 слайд
Содержание слайда: Определённый интеграл
f(x) – подынтегральная функция,
f(x)dx – подынтегральное выражение,
a – нижний предел интегрирования
b – верхний предел интегрирования
№36 слайд
Содержание слайда: Формула
Ньютона-Лейбница
№37 слайд
Содержание слайда: Свойства определённого интеграла
№38 слайд
Содержание слайда: Теорема 7 (аддитивность)
№39 слайд
Содержание слайда: Теорема 8
№40 слайд
Содержание слайда: Теорема 9
№41 слайд
Содержание слайда: Теорема 10
№42 слайд
Содержание слайда: Вычисление определённых интегралов
Вычислить:
№43 слайд
Содержание слайда:
№44 слайд
Содержание слайда: Криволинейная трапеция
плоская фигура, огра-ниченная линиями:
y = f(x),
y = 0 – ось абсцисс,
x = a,
x = b.
№45 слайд
Содержание слайда: Площадь криволинейной трапеции
№46 слайд
Содержание слайда: Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
№47 слайд
Содержание слайда: (кв.ед.).
(кв.ед.).
№48 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные
уравнения
№49 слайд
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение* –
это уравнение, связывающее
независимую переменную x,
её функцию y,
производные различных порядков этой функции: y’, y”, y’”…
*«Дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ДУ»
№50 слайд
Содержание слайда: Решить ДУ –
это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному ДУ:
Такое множество функций имеет вид:
y = f(x; C), где C – произвольная постоянная,
Это – общее решение ДУ.
№51 слайд
Содержание слайда: Обыкновенное ДУ* –
это ДУ, которое имеет только одну независимую переменную (например, х или t).
ДУ в частных производных** – это ДУ, которое имеет две и более независимых переменных.
*«Обыкновенное дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ОДУ».
**Такие ДУ в рамках нашей программы не рассматриваются.
№52 слайд
Содержание слайда: Порядок* ОДУ –
это порядок старшей производной:
№53 слайд
Содержание слайда: Решение ОДУ
ОДУ: y’ = x2;
Одно из решений: y = (1/3)x3;
Проверка:
((1/3)x3)’ = (1/3)(x3)’ = (1/3)3x2 = x2.
Другое решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 1,2.
ОДУ могут иметь множество решений.
№54 слайд
Содержание слайда: Общее решение ОДУ –
это множество решений, содержащее ВСЕ без исключения решения этого дифференциального уравнения.
№55 слайд
Содержание слайда: Частное решение ОДУ –
одно из множества решений ОДУ, удовлетворяющее изначально заданным дополнительным условиям:
ОДУ: y’ = x2, y(1) = 1;
Общее решение: y(x) = (1/3)x3 + С.
Найдём С: 1 = (1/3)13 + С
С = 2/3.
Частное решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 2/3.
№56 слайд
Содержание слайда: Задача Коши –
это задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
№57 слайд
Содержание слайда: ОДУ с разделяющимися переменными –
это уравнение, которое возможно преобразовать таким образом, что правая часть будет содержать выражения только с переменной y, а левая – только с переменной х (или наоборот).
№58 слайд
Содержание слайда: Пример 1
Найти общее решение ОДУ
xy’ = y.
Решение ОДУ происходит в несколько этапов:
№59 слайд
Содержание слайда: Этап 1: расшифровка производной
Запишем: y’ = dy/dx
Тогда:
xy’ = y
xdy/dx = y;
№60 слайд
Содержание слайда: Этап 2: разделение переменных
xdy/dx = y;
По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» х и dx вправо, а y – влево:
dy/y = dх/x;
№61 слайд
Содержание слайда: Этап 3: интегрирование
Найдём интегралы левой и правой частей уравнения:
(dy/y) = (dх/x);
lny = lnx + константа;
константа = lnС;
lny = lnx + lnС;
№62 слайд
Содержание слайда: Этап 4: нахождение y в явном виде
Найдём общее решение (функцию y) в явном виде:
lny = lnx + lnС;
lny = lnCx;
y = Сx.
Ответ: y = Сx, где С – константа.
№63 слайд
Содержание слайда: Пример 2 (задача Коши)
Найти частное решение дифференциального уравнения
y’ = –2y,
удовлетворяющее начальному условию
y(0) = 2.
№64 слайд
Содержание слайда: Этап 1: расшифровка производной
Запишем: y’ = dy/dx
Тогда:
y’ = –2y
dy/dx = –2y;
№65 слайд
Содержание слайда: Этап 2: разделение переменных
dy/dx = –2y;
По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» dx вправо, а y – влево:
dy/y = –2dх;
№66 слайд
Содержание слайда: Этап 3: интегрирование
Найдём интегралы левой и правой частей уравнения:
dy/y = dх;
(dy/y) = (–2dх);
(dy/y) = –2dх;
lny = –2x + С`;
№67 слайд
Содержание слайда: Этап 4: нахождение y в явном виде
Найдём общее решение (функцию y) в явном виде:
lny = –2x + С`;
Учтём: если lna = b, то a = eb;
y = e–2x + С`;
y = eС` e–2x
Переобозначим: eС` = С,
тогда общее решение будет иметь вид: y = Сe–2x.
(семейство экспоненциальных функций)
№68 слайд
Содержание слайда: Этап 5: нахождение частного решения
Найдём частное решение для y(0) = 2:
При х = 0: y = Сe–2 0 = Сe0 = С 1 = С = 2.
Тогда y = Сe–2x и С = 2
y = 2e–2x – частное решение ОДУ.
Ответ: y = 2e–2x.
№69 слайд
Содержание слайда: Итоги
свойства интегралов;
таблица неопределённых интегралов;
методы интегрирования;
формула Ньютона-Лейбница;
дифференциальные уравнения;
задача Коши.
№70 слайд
Содержание слайда: Домашнее задание
К практическому занятию №3:
Теория – лекционный материал;
Письменно – упражнения для самостоятельной работы.
№71 слайд
Содержание слайда: Благодарю за сотрудничество
До встречи!
Скачать все slide презентации Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла одним архивом:
