Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 46 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:46 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:751.00 kB
- Просмотров:88
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
№2 слайд
Содержание слайда: Элементы интегрального исчисления
1.Первообразная и неопределенный интеграл
2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов
3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
4.Интегрирование дробно-рациональных функций
5.Интегрирование тригонометрических функций
6.Интегрирование некоторых иррациональностей
№3 слайд
Содержание слайда: Первообразная и неопределенный интеграл
№4 слайд
Содержание слайда: Первообразная и неопределенный интеграл
№5 слайд
Содержание слайда: Неопределенный интеграл
Определение 1.
Функция называется первообразной для в ,
если определена в и
Пример.
№6 слайд
Содержание слайда: Неопределенный интеграл
Теорема (о разности первообразных).
Доказательство.
Обозначим через
Пусть
Функция удовлетворяет
условиям теоремы Лагранжа:
а)
б)
№7 слайд
Содержание слайда: Неопределенный интеграл
Следствие.
Пусть первообразная для в .
Тогда любая другая первообразная
Определение 2.
Неопределенным интегралом от
называется совокупность всех первообразных
Пример.
№8 слайд
Содержание слайда: Свойства интеграла, вытекающие из определения
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:
№9 слайд
Содержание слайда: Свойства интеграла, вытекающие из определения
Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной:
3.
так как является первообразной для
№10 слайд
Содержание слайда: Свойства интеграла
№11 слайд
Содержание слайда: Таблица неопределенных интегралов
№12 слайд
Содержание слайда: Таблица неопределенных интегралов
№13 слайд
Содержание слайда: Интегрирование по частям
№14 слайд
Содержание слайда: Метод замены переменной
№15 слайд
Содержание слайда: Задача о вычислении площади плоской фигуры
Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых
, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
№16 слайд
Содержание слайда: Задача о вычислении площади плоской фигуры
№17 слайд
Содержание слайда: Задача о вычислении площади плоской фигуры
№18 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл
№19 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл
№20 слайд
Содержание слайда: Определенный интеграл
№21 слайд
Содержание слайда: Теорема о существовании определенного интеграла
№22 слайд
Содержание слайда: Свойства определенного интеграла
№23 слайд
Содержание слайда: Свойства определенного интеграла
№24 слайд
Содержание слайда: Теорема о среднем
Если функция непрерывна на то существует такая точка
что
№25 слайд
Содержание слайда: Вычисление определенного интеграла
№26 слайд
Содержание слайда: Вычисление площадей
Площадь фигуры в декартовых координатах.
№27 слайд
Содержание слайда: Обыкновенные дифференциальные уравнения
№28 слайд
Содержание слайда: Уравнение первого порядка
Функциональное уравнение
F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.
№29 слайд
Содержание слайда: Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка
Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y = (x,C), которая при любом значении параметра C является решением этого дифференциального уравнения.
№30 слайд
Содержание слайда: Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.
Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.
№31 слайд
Содержание слайда: Постановка задачи Коши
Задача отыскания решения дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
при , называется задачей Коши для уравнения 1-го порядка.
№32 слайд
Содержание слайда: Уравнение с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение
называется уравнением с разделенными переменными.
№33 слайд
Содержание слайда: Уравнение с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид:
.
Для решения уравнения делят обе его части на произведение функций
,
а затем интегрируют.
№34 слайд
Содержание слайда: Однородные уравнения
Дифференциальное уравнение первого
порядка называется однородным, если его можно привести к виду y=
или к виду
где и – однородные функции одного порядка .
№35 слайд
Содержание слайда: Линейные уравнения 1-го порядка
Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, т.е. имеет вид
.
Решают такое уравнение с помощью подстановки y=uv, где u и v-вспомогательные неизвестные функции, которые находят, подставляя в уравнение вспомогательные функции и на одну из функций налагают определенные условия.
№36 слайд
Содержание слайда: Уравнение Бернулли
Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид
,
где и
Его, как и линейное уравнение решают с помощью подстановки
№37 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Уравнение 2-го порядка имеет вид
Или
Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.
№38 слайд
Содержание слайда: Задача Коши для уравнения 2-го порядка
Если уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для такого уравнения имеет место задача: найти решение уравнения ,
удовлетворяющее начальным условиям:
и
Эту задачу называют задачей Коши для дифференциального уравнения 2-гопорядка.
№39 слайд
Содержание слайда: Теорема существования и единственности решения уравнения 2-го порядка
Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам и непрерывны в некоторой области, содержащей точку ,
то существует и притом единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям
и .
№40 слайд
Содержание слайда: Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка
Простейшее уравнение 2-го порядка
решают двукратным интегрированием.
Уравнение , не содержащее явно у, решают с помощью подстановки ,
Уравнение , не содержащее х, решают заменой
, .
№41 слайд
Содержание слайда: Линейные однородные уравнения
Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение .
Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами .
№42 слайд
Содержание слайда: Линейное однородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Уравнение называется характеристическим уравнением линейного уравнения .
Оно получается из ЛОУ заменой соотстветствующей порядку производной степенью k .
№43 слайд
Содержание слайда: Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка
Корни характеристического уравнения
Случай 1. Если , то
характеристическое уравнение имеет два
различных действительных корня
В этом случае общее решение имеет вид
.
№44 слайд
Содержание слайда: Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни .
Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми:
и .
Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .
№45 слайд
Содержание слайда: Случай 3. Если , то
Случай 3. Если , то
характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня
и , где
и .
Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать
в виде
№46 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения одним архивом:
