Презентация Интегрирование функций онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интегрирование функций абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 51 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:51 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.02 MB
- Просмотров:70
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ
имени С.М. Кирова
Кафедра биологической и медицинской физики
ЛЕКЦИЯ № 2
по дисциплине «Физика, математика»
на тему: «Интегрирование функций»
для курсантов I курса ФПВ, ФПиУГВ и спецфакультета
Исполнитель: к. ф.-м. наук доцент
Н.Г. Новикова
№2 слайд
Содержание слайда: 1. Понятие неопределенного интеграла
При дифференцировании мы искали производную по заданной функции y=F(x), то есть нужно было найти f(x)=F’(x).
Можно поставить обратную задачу: восстановить продифференцированную функцию, т.е., зная производную f(x), найти такую функцию F(x), чтобы F’(x) = f(x).
№3 слайд
Содержание слайда: Например, известна скорость перемещения точки , а найти нужно закон ее перемещения:
Эта задача является более трудной, чем задача дифференцирования. Для решения подобных задач вводятся новые понятия и действия.
№4 слайд
Содержание слайда: Определение: Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b), если F’(x)=f(x) на интервале (a,b).
Например, для f(x) =x2 первообразная
F(x) = x3/3, так как F’(x)=(x3/3)’=x2.
Для f(x) =cosx первообразной будет
F(x) =sinx, так как F’(x)=(sinx)’=cosx.
№5 слайд
Содержание слайда: Первообразная для заданной функции f(x) существует только, если эта функция непрерывна на (a,b).
Кроме того, первообразных – множество, и отличаются они только постоянным слагаемым.
Действительно, sinx+2, sinx-2, sinx+C – все эти функции будут являться первообразными для функции f(x) =cosx .
№6 слайд
Содержание слайда: Определение: Выражение F(x)+C, где С - произвольная постоянная величина, определяющее множество первообразных для функции f(x), называется неопределенным интегралом и
обозначается символом
т.е.
№7 слайд
Содержание слайда: Знак ∫ - знак неопределенного интеграла;
f(x)dx – подынтегральное выражение;
f(x) – подынтегральная функция.
№8 слайд
Содержание слайда: Определение: Операция нахождения первообразной по заданной производной или дифференциалу называется интегрированием.
№9 слайд
Содержание слайда: Интегрирование – действие, обратное дифференцированию.
Его можно проверить дифференцированием, причем дифференцирование однозначно, а интегрирование дает ответ с точностью до постоянной.
№10 слайд
Содержание слайда: Придавая постоянной величине С различные значения С1, С2, С3, получим различные функции y1(x)=F(x)+C1, y2(x)=F(x)+C2, y3(x)=F(x)+C3, каждая из которых задает на координатной плоскости кривую, называемую интегральной.
Все графики интегральных кривых сдвинуты друг относительно друга вдоль оси OY.
№11 слайд
Содержание слайда: Следовательно, геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых.
№12 слайд
Содержание слайда: Пример семейства интегральных кривых
№13 слайд
Содержание слайда: Чтобы находить первообразные, необходимо составить и выучить наизусть таблицу неопределенных интегралов от основных элементарных функций.
Она получается в результате обращения соответствующих формул дифференцирования.
Например, если (sinx)’=cosx, то ∫cosxdx=sinx+C.
№14 слайд
Содержание слайда: Таблица основных неопределенных интегралов
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда:
№18 слайд
Содержание слайда: 2. Свойства неопределенных интегралов
1) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
№19 слайд
Содержание слайда: 2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
№20 слайд
Содержание слайда: 3) Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции, сложенной с произвольной постоянной:
№21 слайд
Содержание слайда: 4) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
№22 слайд
Содержание слайда: 5) Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:
№23 слайд
Содержание слайда: 3. Непосредственное интегрирование
Этот метод заключается в прямом использовании табличных интегралов и свойств.
№24 слайд
Содержание слайда: Метод разложения
Этот метод заключается в разложении подынтегральной функции в комбинацию более простых функций с использованием известных формул.
№25 слайд
Содержание слайда:
№26 слайд
Содержание слайда: 3. Основные методы интегрирования
Таких методов два:
а) метод замены переменной;
б) интегрирование по частям.
№27 слайд
Содержание слайда: Метод замены переменной
Метод основан на замене переменной в неопределенном интеграле с целью свести его нахождение к нахождению такого неопределенного интеграла, который может быть найден методом разложения.
Другими словами, необходимо получить:
∫f1(x)dx = ∫f2(y)dy, где y = φ(x)
№28 слайд
Содержание слайда: Пример: Найти неопределенный интеграл: ∫cos2xdx
Этот интеграл не является табличным.
Произведем замену: y = 2x
Тогда dy=(y)’dx=2dx
dx = dy/2
Соответственно:
№29 слайд
Содержание слайда: 4. Определенный интеграл
Рассмотрим некоторую непрерывную на конечном отрезке [a,b] функцию y=f(x).
Разделим отрезок [a,b] на n частей (необязательно равных) и обозначим абсциссы точек деления A0, A1, A2, …, An-2, An-1, An в порядке возрастания следующим образом:
x0=a, x1, x2, x3, …, xn-2, xn-1, xn=b
№30 слайд
Содержание слайда:
№31 слайд
Содержание слайда: Из точек деления восставим перпендикуляры к оси абсцисс до их пересечения с графиком функции в точках, соответственно:
B0, B1, B2, …, Bn-2, Bn-1, Bn
№32 слайд
Содержание слайда: На каждом из отрезков [x0, x1], [x1, x2], [x2, x3], …, [xn-2, xn-1], [xn-1, xn] (эти отрезки в отличие от всего отрезка [a,b] называют частичными отрезками) выберем по одной точке (необязательно в центре отрезка), обозначив их, соответственно, с1, с2, с3, …, сn-2, сn-1, сn.
Из этих точек также восставим перпендикуляры к оси абсцисс до их пересечения с графиком функции.
№33 слайд
Содержание слайда: Составим сумму произведений значений функции y=f (x) в точках ci , где индекс i – номер частичного отрезка (1, 2, 3, …, n), на величины Δxi=xi-xi-1 соответствующих отрезков:
№34 слайд
Содержание слайда: или, в сокращенной записи
№35 слайд
Содержание слайда: где символ
означает суммирование по индексу i , последовательно изменяющемуся от 1 до n включительно.
№36 слайд
Содержание слайда: Сумма In называется интегральной суммой функции y=f(x) на отрезке [a,b].
№37 слайд
Содержание слайда: Определение: Если существует конечный предел интегральной суммы функции y=f(x) на отрезке [a,b] при стремлении к 0 величины максимального из частичных отрезков, не зависящий от способа разделения данного отрезка на частичные отрезки и выбора на них точек ci , то такой предел называют определенным интегралом от этой функции на данном отрезке и обозначают следующим образом:
№38 слайд
Содержание слайда:
№39 слайд
Содержание слайда: Функция f(x) – подынтегральная функция,
x – переменная интегрирования.
Числа a и b (границы отрезка [a,b]) называют, соответственно, нижним и верхним пределами интегрирования.
№40 слайд
Содержание слайда: Основное отличие определенного интеграла от неопределенного:
Неопределенный интеграл – это семейство первообразных функций;
Определенный интеграл – число!
№41 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл определенного интеграла:
Определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, т.е. плоской фигуры, ограниченной сверху графиком непрерывной функции у= f(x) , снизу – осью абсцисс, слева – прямой линией x=a, справа – прямой линией x=b.
№42 слайд
Содержание слайда:
№43 слайд
Содержание слайда: 5. Свойства определенного интеграла
1. Определенный интеграл с одинаковыми верхним и нижним пределами равен 0:
.
2. При перемене местами верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл, сохраняя свое значение, меняет знак:
№44 слайд
Содержание слайда: 3. Если отрезок интегрирования [a,b] разбить на несколько участков [a,d], [d,с],…, [k,b], то определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a,b] равен сумме определенных интегралов от этой функции на каждом из частичных отрезков:
4. Постоянный множитель можно выносить из-под знака определенного интеграла:
№45 слайд
Содержание слайда: 5. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен сумме определенных интегралов от каждого слагаемого:
6. Величина определенного интеграла от функции f(x), непрерывной на отрезке [a,b], равна приращению любой из первообразных этой функции на данном отрезке:
№46 слайд
Содержание слайда: Формулу называют формулой Ньютона-Лейбница.
№47 слайд
Содержание слайда: 1. .
2. .
3. .
№48 слайд
Содержание слайда: 6. Основные методы вычисления определенных интегралов
а) Метод разложения (непосредственного интегрирования)
= = =
= = .
№49 слайд
Содержание слайда: б) Метод замены переменной
= | u =cos x, du = -sinx dx | = =
= .
№50 слайд
Содержание слайда: Обратите внимание:
1) при замене переменной соответствующим образом изменяют и пределы интегрирования (cos 0 = 1; cos (π/2) = 0);
2) если замена переменной и пределов интегрирования выполнена правильно, то нет необходимости возвращаться к исходной переменной x (нам необходимо получить число, которое будет одинаковым в обоих случаях).
№51 слайд
Содержание слайда: б) Метод интегрирования по частям
Скачать все slide презентации Интегрирование функций одним архивом:
