Презентация Интегрирование иррациональных функций онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интегрирование иррациональных функций абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 15 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:15 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:345.00 kB
- Просмотров:99
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Интегрирование иррациональных функций
Интегрирование иррациональных функций
Квадратичные иррациональности
Рассмотрим некоторые типы интегралов,содержащих иррациональные функции.
Интегралы типа
Называют неопределенными интегралами от квадратичных иррациональностей.Их можно найти следующим образом: под радикалом выделить полный квадрат:
и сделать подстановку
№2 слайд
Содержание слайда: При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий – к сумме двух табличных интегралов.
Пример№1. Найти интеграл:
Решение: Так как
№3 слайд
Содержание слайда: Пример №2.Найти интеграл :
Пример №2.Найти интеграл :
Решение: Выделим полный квадрат :
Сделаем подстановку:
Тогда:
№4 слайд
Содержание слайда: Интегрирование тригонометрических функций
Интегрирование тригонометрических функций
Интегралы вида
Находятся с помощью формул:
№5 слайд
Содержание слайда: Пример №1. Найти интеграл:
Пример №1. Найти интеграл:
Решение:Воспользуемся формулой
Получим:
Тогда
№6 слайд
Содержание слайда: Пример№2. Найти интеграл:
Пример№2. Найти интеграл:
Решение: Воспользуемся формулой:
Получим:
Тогда
№7 слайд
Содержание слайда: Пример№3. Найти интеграл:
Пример№3. Найти интеграл:
Решение: Воспользуемся формулой:
Получим:
Тогда:
№8 слайд
Содержание слайда: Интегралы типа
Интегралы типа
Для нахождения таких интегралов используются следующие приемы:
Подстановка если целое положительное нечетное число;
Подстановка если целое положительное нечетное число;
Формулы понижения порядка:
Если целые неотрицательные четные числа;
4)Подстановка если есть четное отрицательное целое число.
№9 слайд
Содержание слайда: Пример№1. Найти интеграл:
Пример№1. Найти интеграл:
Решение: Применим подстановку Т.к.n=5 (1 cлучай).
Тогда
Получим:
№10 слайд
Содержание слайда: Пример №2.Найти интеграл:
Пример №2.Найти интеграл:
Решение: воспользуемся формулой:
№11 слайд
Содержание слайда: Пример №3. Найти интеграл:
Пример №3. Найти интеграл:
Решение:Здесь (4 случай)
Обозначим Тогда
Получим:
№12 слайд
Содержание слайда: Универсальная тригонометрическая подстановка
Универсальная тригонометрическая подстановка
Рассмотрим некоторые случаи нахождения интеграла от тригонометрическихфункций.Функцию с переменными
и ,над которыми выполняются рациональные действия (сложения,вычитание,умножение иделение)
Принято обозначать знак рациональной функции.
Вычисление неопределённых интегралов типа
Сводится к вычислению интегралов от рациональной функции подстановкой ,которая называется универсальной
№13 слайд
Содержание слайда: Действительно,
Действительно,
Поэтому
Где рациональная функция от .Обычно этот способ весьма громоздкий,зато всегда приводит к результату.
№14 слайд
Содержание слайда: На практике применяют и другие,более простые подстановки,
в зависимости от свойств ( и вида) подынтегральной функции.В частности,удобны следующие правила:
1)Если функция нечётна относительно
Т.е ,то подстановка
рационализирует интеграл;
2)Если функция нечётна относительно
Т.е. ,то делается подстановка
3)Если функция четна относительно
,то интеграл рационализируется подстановкой .Такая же подстановка применяется,если интеграл имеет вид
№15 слайд
Содержание слайда: Пример: Найти интеграл
Пример: Найти интеграл
Решение: Сделаем универсальную подстановку
Тогда Следовательно
Скачать все slide презентации Интегрирование иррациональных функций одним архивом:
